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课件(古典概型)


1.识记基本事件的特点和古典概 型的特点; 2.会用古典概型公式计算事件的 概率。

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

试验1:掷一枚质地均匀的硬币一次,观察出现 哪几种结果? 2 种

“正面朝上”

“反面朝上”

试验2:掷一颗均匀的骰子一次,观察出现的点 数有哪几种结果? 6 种

1点

2点

3点

4点

5点

6点

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

在一个试验可能发生的所有结果 中,那些不能再分的最简单的随机事 件称为基本事件。

基本事件有哪些特点呢?

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

1点

2点

3点

4点

5点

6点

问题1: 在一次试验中,出现 “1点”与“2点” ( 1)
这两个基本事件有什么关系? 任何两个基本事件是互斥的 ( 2) 事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件? “2点” “4点” “6点”

事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件?
“1点”
“2点” “3点” “4点”

任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

基本概念

方法探究

典型例题

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课堂小结

如何找基本事件?

例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中,有哪些基本事件? b c b d c d c d

a

树状图

解:所求的基本事件共有6个:

A ? {a, b} B ? {a, c} C ? {a, d} D ? {b, c} E ? {b, d} F ? {c, d}

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题2:以下每个基本事件出现的概率是多少?
试 验 1

正面向上 (“正面向上”) P

反面向上
(“反面向上”) P
1 2

试 验 2

1点

2点

3点

4点

5点
1 6

6点 (“4点”) P

(“1点”) P

(“2点”) P (“5点”) P

(“3点”) P (“6点”) P

基本概念

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典型例题

课堂训练

课堂小结

问题3:观察对比,找出试验1和试验2的共同特点:
基本事件
试 验 1 试 验 2 “正面朝上” “反面朝上” “1点”、“2点” “3点”、“4点” “5点”、“6点”
基本事件出现的可能性

两个基本事件 1 的概率都是 2 六个基本事件 1 的概率都是 6

(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个 (2)同一试验中,每个基本事件出现的可能性 相等

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

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有限性
(1) 试验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
(2) 每个基本事件出现的可能性 相等

等可能性

我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型

简称:

古典概型

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题4:向一个圆面内随机地投射一个点, 你认为这是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

基本概念

方法探究

典型例题

课堂训练

课堂小结

问题5:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验 的结果有:“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗? 6 为什么? 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 等可能性 7 6 5

基本概念

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课堂小结

问题7:在古典概率模型中,如何求随机事件出现的概率? 试验2: 掷一颗均匀的骰子, 请问事件 A的概率是多少? 事件A 为“出现偶数点”, 探讨: 基本事件总数为: 6
事件A 包含

1点,2点,3点,4点,5点,6点 4点 6点

3

P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)

3 1 P ( A) ? ? 6 2

个基本事件: 2 点

1 1 1 1 ? ? ? = 6 6 6 2

基本概念

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典型例题

课堂训练

课堂小结

古典概型的概率计算公式:
P(A) A包含的基本事件的个数 基本事件的总数

使用古典概型求概率的步骤: (1)判断是不是古典概型; (2)要找出随机事件A包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数。

?例2?单选题是标准化考试中常用的题型, 一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准 确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以 选择惟一正确的答案.假设考生不会做,他随 机地选择一个答案,问他答对的概率是多少? 〖分析〗是一个古典概型,基本事件共有4个: 选择A、选择B、选择C、选择D.“答对”的 基本事件个数是1个.

解:设事件A为:“他任选一个选项,选对”
1 P(A)= ? 0.25 4

?例3?同时掷两个骰子,计算:
(1)一共有多少种不同的结果? (2)向上的点数之和是5的概率是多少?

4 1 P ( A) ? ? 36 9

?例4?

〖解〗每个密码相当于一个基本事件,共有10000个基本事件,即0000, 0001,0002,…,9999.是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能 取到钱”由1个基本事件构成.所以:

1 P ( A) ? 10000

?例5?

解:设事件A为:“检测出不合格产品”,则基 本事件共有15种,事件A包含的基本事件有9种 9 3 则P( A) ? ? 15 5

提出问题 引入新课

思考交流 形成概念

观察类比 推导公式

例题分析 推广应用

探究思考 巩固深化

总结概括 加深理解

1.古典概型: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有 限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 2.古典概型计算任何事件的概率计算公式为: A所包含的基本事件的个数 P (A)= 基本事件的总数 3.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中 基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列 表),注意做到不重不漏。


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