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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):6.1不 等 关 系


课时跟踪检测(三十五) 不 等 关 系

1.若 m<0,n>0 且 m+n<0,则下列不等式中成立的是( A.-n<m<n<-m C.m<-n<-m<n

)

B.-n<m<-m<n D.m<-n<n<-m )

2.(2012· 保定模拟)已知 a>b,则下列不等式成立的是( A.a2-b

2≥0 C.ac2>bc2 B.ac>bc D.2a>2b

1 1 3.(2012· 晋城模拟)已知四个条件,①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出 < a b 成立的有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 )

1 1 1 a b 4.已知 0<a< ,且 M= + ,N= + ,则 M、N 的大小关系是( b 1+a 1+b 1+a 1+b A.M >N C.M=N B.M<N D.不能确定 )

5.(2011· 天津高考)设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 1 b a 6.若 < <0.则下列不等式①a+b<ab;②|a|>|b|;③a<b;④ + >2 中,正确的不等式 a b a b 有( ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

7.若 1<α<3,-4<β <2,则 α-|β|的取值范围是________.
?a,a<b, ? 8. (2013· 深圳模拟)定义 a*b=? ? ?b,a≥b.

已知 a=30.3, b=0.33, c=log30.3, 则(a*b)*c

=________.(结果用 a,b,c 表示) 9.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30,则这个两位数是 ________. e e 10.若 a>b>0,c<d<0,e<0.求证: . 2> ?a-c? ?b-d?2

x y 11.已知 b>a>0,x>y>0,比较 与 的大小. x+a y+b

12. 下表为深圳大学生运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格, 某球迷赛 前准备 1 200 元,预订 15 张下表中球类比赛的门票. 比赛项目 足球 篮球 乒乓球 票价(元/场) 100 80 60

若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下, 该球迷想预订上表中三种球类比赛 门票, 其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同, 且篮球比赛门票的费用不超过足球比 赛门票的费用,求可以预订的足球比赛门票数.

1 1 1.(2011· 浙江高考)若 a、b 为实数,则“0<ab<1”是“a< 或 b> ”的( b a A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

2.(2012· 洛阳模拟)若-1<a<b<1,-2<c<3 则(a-b)· 的取值范围是________. c 3.某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2 000 万元年终奖,该企业计划从今年 起,10 年内每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元,企业员工每年净增 a 人. (1)若 a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?





课时跟踪检测(三十五) A级 1.选 D 法一:(取特殊值法)令 m=-3,n=2 分别代入各选项检验即可. 法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又由于 m<0<n,故 m<-n<n<-m 成立. 2. D A 中, a=-1, 选 若 b=-2, a2-b2≥0 不成立; c=0 时, C 不成立. 则 当 B、 由 a>b 知 2a>2b 成立. 1 1 3.选 C 由 a>b,ab>0,可得 < ,②、④正确.又正数大于负数,①正确,③错误. a b 1 4.选 A ∵0<a< , b ∴1+a>0,1+b>0,1-ab>0, 1-a 1-b 2-2ab ∴M-N= + = >0. 1+a 1+b ?1+a??1+b? 5.选 A 因为 x≥2 且 y≥2?x2+y2≥4 易证,所以充分性满足,反之,不成立,如 x 7 =y= ,满足 x2+y2≥4,但不满足 x≥2 且 y≥2,所以 x≥2 且 y≥2 是 x2+y2≥4 的充分而 4 不必要条件. b-a 1 1 6.选 B 因为 < <0,即 <0,且 a<0,b<0,所以 b<a<0,ab>0.可得①④正确. a b ab 7.解析:∵-4<β <2,∴0≤|β|<4, ∴-4<-|β|≤0,∴-3<α-|β|<3. 答案:(-3,3) 8.解析:∵log30.3<0<0.33<1<30.3, ∴c<b<a, ∴(a*b)*c=b*c=c. 答案:c 28 9.解析:设十位数字为 a,则个位数为 a+2.有 10a+a+2<30,a< .又 a∈N+, 11 ∴a=1 或 2.这个两位数是 13 或 24. 答案:13 或 24 10.证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0. 又∵a>b>0,∴a-c>b-d>0. ∴(a-c)2>(b-d)2>0.

1 1 ∴0< < . ?a-c?2 ?b-d?2 e e 又∵e<0,∴ . 2> ?a-c? ?b-d?2 x?y+b?-y?x+a? x y 11.解: - = x+a y+b ?x+a??y+b? = bx-ay . ?x+a??y+b?

∵b>a>0,x>y>0, ∴bx>ay,x+a>0,y+b>0, ∴ ∴ bx-ay >0, ?x+a??y+b? x y > . x+a y+b

12.解:设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是 n(n∈N+)张,则足球比赛门 票预订(15-2n)张, 由题意得

?80n+60n+100?15-2n?≤1 200, ? ?80n≤100?15-2n?, ?n∈N+, ?
5 解得 5≤n≤5 . 14 由 n∈N+,可得 n=5,∴15-2n=5. ∴可以预订足球比赛门票 5 张. B级 1.选 A 0<ab<1 可分为两种情况:①当 a>0,b>0 时,由 0<ab<1 两边同除以 b 可得 1 1 1 1 a< ;②当 a<0,b<0 时,两边同除以 a 可得 b> .故由“0<ab<1”可得“a< 或 b> ”成立;反 b a b a 1 1 1 1 之, a< 或 b> 时, 当 可能有 ab<0, 故由“a< 或 b> ”不一定能得到“0<ab<1”. 因此“0<ab<1” b a b a 1 1 是“a< 或 b> ”的充分而不必要条件. b a 2.解析:∵-1<a<b<1, ∴-2<a-b<0,∴2>-(a-b)>0. 当-2<c<0 时,2>-c>0, ∴4>(-c)[-(a-b)]>0, 即 4>c· (a-b)>0; 当 c=0 时,(a-b)· c=0;

当 0<c<3 时,0<c· [-(a-b)]<6, ∴-6<(a-b)· c<0. 综上得,当-2<c<3 时, -6<(a-b)· c<4. 答案:(-6,4) 3.解:(1)设从今年起的第 x 年(今年为第 1 年)该企业人均发放年终奖为 y 万元. 2 000+60x 则 y= (a∈N+,1≤x≤10). 800+ax 2 000+60x 假设会超过 3 万元,则 >3, 800+10x 40 解得 x> >10. 3 所以,10 年内该企业的人均年终奖不会超过 3 万元. (2)设 1≤x1<x2≤10, 则 f(x2)-f(x1) = = 2 000+60x2 2 000+60x1 - 800+ax2 800+ax1 ?60×800-2 000a??x2-x1? >0, ?800+ax2??800+ax1?

所以 60×800-2 000a>0,得 a<24. 所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过 23 人.


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