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武汉科技大学2017年《824交通运输系统工程》考研专业课真题试卷【含参考答案】


2017 年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 科目名称:交通运输系统工程(□A 卷 ? B 卷)科目代码:824 考试时间:3 小时 可使用的常用工具:□无 满分 150 分 ? 计算器 ? 直尺 □圆规(请在使用工具前打√) 注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无效;考 完后试题随答题纸交回。 准考证号码: 一、 (25 分)填空与简答 密 封 线 内 不 要 写 题 1.(5 分)已知标准的 M/M/3 排队服务系统,平均每分钟到达的顾客数为 0.9 人,每位顾客的平均服务时间为 2min,则系统的服务强度为 。 2.(5 分)图(b)是图(a)的 。 3.(5 分)单纯形法求解线性规划问题时,若在所有大于零的 ? j 中,存在一个 报考专业: ? k 对应的 x k 的系数列向 p k ≤0,则此线性规划问题的解的情况为: 。 4.(10 分)针对整数规划问题及它的松弛问题,简述二者最优解间的关系。 二、 (30 分)已知求某目标函数极大化的线性规划问题的初始单纯形表如下所 示,请回答以下问题: Cj 10 X1 x4 x5 x7 5 -5 2 15 X2 3 6 1 12 X3 1 15 1 0 X4 1 0 0 0 X5 0 1 0 0 X6 0 0 -1 -M 姓名: CB Xj XB 0 0 -M bi X7 0 0 1 9 15 5 ?i ? j ? Cj ? Z j 1.(5 分)写出与上述单纯形表相对应的标准式的线性规划模型。 第 1 页 共 6 页 2.(5 分)计算表中各检验数的值。 3.(20 分)根据初始单纯形表,求解与之相对应的线性规划问题的最优解。 三、 (20 分)已知运输问题的产销平衡表和单位运价表如下: 甲 乙 丙 销量 A 12 10 6 6 B 6 5 14 10 C 15 12 10 12 D 4 2 5 12 产量 10 25 5 要求用最小元素法求运输问题的初始解,并求最优解。 四、 (25 分)某运输队有五辆汽车,准备驶往三个目的地送货。一地的货物只 需一辆汽车运送,其运输利润如下表所示: 汽车 目的地 A B C 1 10 13 8 2 12 20 6 3 14 23 10 4 11 15 7 5 13 21 5 1.(20 分)求最优调运方案。 2.(5 分)若车 2 载不下目的地 A 所需货物,则对最优解有何影响? 五、 (30 分)已知下图所示的公路交通网络,图中弧上第一个数据为路段上的 最大通行能力,第二个数据为给出的流量,Vs,Vt 分别为始点和终点。 1.(25 分)试求该网络最大流; 2.(5 分)指出此交通网络的瓶颈路段,并提出可以提高路网交通流量的方法。 六、 (20 分)画出排队系统 M/M/1/3/∞/FCFS,λ=2,μ=4 的状态转移图,并 求解系统状态概率 P0,系统运行指标 LS。 第 2 页 共 6 页 B 卷参考答案 一、填空与简答 (25 分) 1. (5 分)0.6 2. (5 分)真子图 3. (5 分)无解 4. (10 分)答:设有极大化的整数规划问题 A,其相应的松弛问题为 B。则二者最优 解的关系为:①若 B 无解,则 A 无解; ②若 B 有最优解且满足 A 的整数约束条件, 则 B 的最优解即为 A 的最优解;③若 B 有最优解,但不满足 A 整数约束,则 B 的最优 解一定是 A 的最优解的一个上限。 二、 (30 分) 解:1. (5 分)与初始单纯形表对应的线

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