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1.2.1任意角的三角函数(2)学案


红旗中学新城校区理科数学必修四导学案

设计人: 刘伟东

审核人:

学生姓名:

§ 1.2.1 任意角的三角函数(2)
学习目标
1、掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号

学习重点
会用三角函数线表示任意角三角函数的值

学习过程
一、复习回顾 1.单位圆的概念:在平面直角坐标系中,以________为圆心,以_______为半径的圆。 2.有向线段的概念:把规定了正方向的直线称为___________________; 规定了___________(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段。 3.有向线段的数量:若有向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l _____________,根据有向线段 AB 与 有向直线 l 的方向_____________或_____________,分别把它的长度添上______或_______,这样所得 的__________叫做有向线段的数量。 4.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 P( x, y) ,

过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,设它与 ? 的终边(当 ? 为第

_______象限角时)或其反向延长线(当 ? 为第______象限角时)相交于点 T 。根据三角函数

1

红旗中学新城校区理科数学必修四导学案

设计人: 刘伟东

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的定义: sin ? ? y ? ________; cos? ? x ? _______; tan ? ? 【典型例题】 例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:

y ? __________。 x

?1? ?

3

?2 ? 5 ?
6

?3? ? 2 ?
3

?4? ? ?

6

例 2.利用三角函数线比较大小

?1?sin 30? ______ sin 150? :
?3? cos 2 ? ______ cos 4 ? ;
3 5

?2?sin 25? ______ sin 150? :
?4? tan 2 ? ______ tan 2 ?
3 3

例 3.解下列三角方程

?1?sin x ?

3 2

?2 ? c o sx ? 1

2

?3? t a n x ?1

变题 1.解下列三角不等式 ?1?sin x ?

3 2

?2 ? c o sx ? 1

2

?3? t a n x ?1

变题 2.求函数 y ? lg?2 sin x ? 1? ? 1 ? 2 cos x 的定义域.

【巩固练习】 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
2

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?1? ? 11 ?
6

?2 ? 2 ?
3

2.利用余弦线比较 cos 64 ,cos 285 的大小;

3.若

?
4

?? ?

?
2

,则比较 sin ? 、 cos ? 、 tan ? 的大小;

4.分别根据下列条件,写出角 ? 的取值范围: (1) cos? ?

3 ; 2

(2) tan ? ? ?1 ;

(3) sin ? ? ?

3 2

5.当角 ? , ? 满足什么条件时,有 sin ? ? sin ?

6.若 cos? ?

3 3 , sin ? ? ? ,写出角 ? 的取值范围。 2 2

【课堂小结】

【布置作业】

3


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