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2008年温州中学三角函数单元测试


温州中学 2008 学年高一上数学三角函数单元测试
一、选择题(每小题 4 分,共计 48 分)
1、如果点 P(sin ? , cos ? ) 位于第三象限,那么角 ? 所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 ) )

D.第四象限

2、函数 y ? cos x ? x 在 [0, A. 1 B. ?



?
2

] 的最小值是(

?
2
0

C. ?1 ?

?
2
0

D. 1 ?

? 2

3、已知 tan130 ? m ,则 sin 50 的值( (A)

) (D)

m m ?1
2

(B) ?

m m ?1
2

(C) ?

m m ?1
2

1 m2 ? 1

4、 将函数 f(x)=sin(2x-

? 1 ? )的图象上各点的横坐标压缩到原来的 , 再将图象向左平移 个 2 3 3
) C.y=sin4x D.y= ? sin 4 x 对称的是( )

单位,那么所得到的图象的解析表达式为 ( A.y=sin(4x+

? ) 3

B.y=sin(x-

2? ) 3

5、下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin( 2 x ?

?
3

?
3

) B. y ? sin( 2 x ?

?
6

)

C. y ? sin( 2 x ?

?

x ? ) D. y ? sin( ? ) 2 6 6


6、函数 y ? A sin(? x ? ?)( A ? 0, ? ? 0) 的图象如下,则它的解析式为( A. y ? 2sin(2 x ? B. y ? 2sin(2 x ?

? ?
4

)

) 4 3? ) C. y ? 2sin(2 x ? 4 3? ) D. y ? 2sin(2 x ? 4
7、 、函数 y ? tan x cos x 的部分图象是( )

A. 8.设 a ? sin

B.

C.

D

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a

) D. b ? a ? c

9、在函数 y=|tanx|,y=|sin(x+

? ? )|,y=|sin2x|,y=sin(2x- )四个函数中,既 2 2 ? 是以 ? 为周期的偶函数,又是区间(0, )上的增函数个数是( ) 2
A.1 B.2 C.3 D.4

10、若 sinx+cosx=1,那么 sinnx+cosnx (n ? N *) 的值是: A.1 B.0 C.-1 D.不能确定

11、定义在 R 上的函数 f (x) 既是奇函数又是周期函数,若 f (x) 的最小正周期是 ? ,且当
x ? [0,

? 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( 5? ) 的值为( ]
2

3



A. ?

1 2

B.

3 2

C.

?

3 2

D

1 2

12、 已知函数 f ( x) ? A sin(2? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) , 则函数 f(x)在区间 ? x0 , x0 ? 1? 内 (



(A)一定有最大值和最小值

(B) 一定有最大值或最小值

(C) 一定有最大值

(D)一定有最小值

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
13、设扇形的周长为 8cm ,面积为 4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是 14、函数 y ? lg sin x ? cos x ?
2

1 的定义域为 2

.

15、已知 f(x)是以 3 为周期的奇函数,且 f(-1)=1, tan ? ? 1, 则f (8cos ? sin ? ) = 16、函数 y ? log 1 sin(2 x ?
2

?
4

) 的单调递减区间是

.

17、给出下列命题:(1)若 ?,? 是锐角△ ABC 的内角,则 sin ? > cos ? ; (2)若 ? , ? 是第一象限角, 且? ? ? ,则 tan? ? tan ? ;(3)函数 y ? tan( x ? (4)函数 f ( x) ? sin(2 x ? 其中正确的命题序号是

?
6

) 的周期是

?
2



?

) 的图像关于点 ( , 0) 对称, 3 3
.

?

温州中学 2008 学年高一上数学三角函数单元测试

答 班级
一、选择题(每小题 4 分,共计 48 分)
题号 1 选项 C
2 B 3 B 4 D 5 B



纸 姓名
6 B 7 C 8 D 9 B 10 A 11 C 12 B

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
(2k? ,

13、

2

14、

?
3

? 2k? ](k ? Z )

15、

-1

16、

(?

?
8

?

k ? ? k? , ? ](k ? Z ) 2 8 2

17、

(1)(4)

三、解答题(18、19 题 10 分,20 题 12 分,共计 32 分) ? 1 17? 4? ? ? ) ? cos 2 (? ? ) 的值 18、已知 cos( ? ? ) ? ,求 cos( 6 3 6 3 5 解:原式= 。 9

19、已知函数

f ( x) ? cos2 x ? a sin x(a ? R, x ? R)

(1)当 a=2 时,求函数

f ( x) 最大值及取到最大值时自变量 x 的集合;

(2)是否存在实数 a,使得函数 f ( x) 的最大值是 3,如果存在请求出 a 的值, 如果不存在请说明理由。
解: (1)当 a=2 时, f ( x) ? 1 ? sin 2 x ? 2sin x ? ?(sin x ? 1)2 ? 2 。 当 sin x ? ?1 时,函数 f ( x ) 取到最大值 2。此时 x 的集合为: {x | x ? ? (2) f ( x) ? ? sin x ? a sin x ? 1 ? ?(sin x ? ) ?
2 2

?
2

? 2 k? , k ? Z }

a 2

a2 ? 1, 4

①当 ?1 ?

a a2 ? 1 即 ?2 ? a ? 2 时, sin x ? a时, f ( x)max ? ?1 ? 3 , 2 4

求得 a ? ?2 2 不满足 -2 ? a ? 2 。

a ? 1 即 a ? 2 时, sin x ? ?1时, f ( x)max ? a ? 3 ? 2 ,符合题意。 2 a ③当 ? ?1 即 a ? ?2 时, sin x ? 1 , f ( x)max ? ?a ? 3 ,得 a=-3,符合题意。 时 2
②当 综上,当实数 a ? ?3 时,使得函数 f ( x ) 的最大值是 3。

20、 某港口海水的深度 y(米) 是时间 (时) 0 ? t ? 24 ) ( 的函数, 记为:y ? f (t )

t

已知某日海水深度的数据如下:

t (时)

0

3

6 9.9

9 7.0

12

15

18

21 7.0

24 10.0

y(米) 10.0 13.0

10.0 13.0 10.1

经长期观察, y ? f (t ) 的曲线可近似地看成函数 y ? A sin ?t ? b 的图象 (1)试根据以上数据,求出函数 y ? f (t ) ? A sin ?t ? b 的表达式; (2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安 全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可) 。某船吃水深度(船底离水面的距 离)为 6.5 米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停 留多长时间(忽略进出港所需时间)? 2? ? ?? ? 解: (1)依题意有:最小正周期为: T ? 12 振幅: A ? 3 b ? 10 T 6 ? y ? f (t ) ? 3 sin( ? t ) ? 10 6
(2)该船安全进出港,需满足: y ? 6.5 ? 5 即 :

3 sin( ?

?
6

? t ) ? 10 ? 11.5 5? 6 k ?Z
又 0 ? t ? 24

sin(

?
6

? t) ?

? 2k? ?

?
6

?
6

1 2

? t ? 2k? ?

12k ? 1 ? t ? 12k ? 5 k ? Z

? 1 ? t ? 5 或 13 ? t ? 17

依题意:该船至多能在港内停留: 17 ? 1 ? 16 (小时) 。


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