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六安一中2016届高三第一次月考数学(理)试卷


六安中学 2016 届高三年级第一次月考数学(理)试卷
时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:王申旺

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 A ? x x ? 0 ,且 A ? B ? A ,则集合 B 不可能是 A、 ? B、 x x ? 0

/>2

?

?





?

?

C、 ??2?

D、 x x ? 1

?

?

2、设全集 U 是实数集 R,M={x|x >4},N={x|1<x<3},则图中阴影部分表示的集合是 A、{x|-2≤x<1} B、{x|1<x≤2} C、{x|-2≤x≤2} D、{x|x<2}

3 、 设 A 、 B 是 两 个 非 空 集 合 , 定 义 A ? B ? {x | x ? A ? B 且 x ? A ? B} , 已 知

A ? {x | y ? 2 x ? x } , B ? {y | y ? 2 , x ? 0},则 A ? B ?
A、 [0,1] ? (2, ??) B、 [0,1) ? (2, ??) C、 [0,1] D、 [0, 2]

2

x





4、已知命题 p : ?x ? R, ax2 ? ax ? 1 ? 0 ,使得命题 p 为真命题的一个充分不必要条件是 A、 a ? ?1 B、 a ? 2 C、 a ? 4 D、 a ? 6 2 2 5、原命题:“设 a、b、c∈R,若 ac >bc ,则 a>b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题 共有 A、3 个 B、2 个 C、1 个 D、0 个 ( )

6、设 f ( x ) , g ( x) 是定义在 R 上的函数, h( x) ? f ( x) ? g ( x) ,则“ f ( x ) , g ( x) 均为偶 函数”是“ h( x) 为偶函数”的 A、充要条件 C、必要而不充分的条件 7、已知函数 f ( x) ? ? A、 ?2 B、充分而不必要的条件 D、既不充分也不必要的条件 ( )

? x+1, ?

x ? 0,

? ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0 B、2 C、 1

,则 f (3) 的值等于 D、-1





8、若非空集合 A, B, C 满足 A ? B ? C ,且 B 不是 A 的子集,则 A、 “ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 B、 “ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件 C、 “ x ? C ”是“ x ? A ”的充要条件 D、 “ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件

(

)

1] 上单调递增,设 a ? f (3) , 9、定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 且在 [0,

b ? f ( 2 ) , c ? f (2) ,则 a, b, c 大小关系是
A、 b ? c ? a B、 a ? c ? b C、 a ? b ? c

( D、 c ? b ? a

)

10、 给定 k ? N ? ,设函数 f : N? ? N? 满足: 对于任意大于 k 的正整数 n , f (n) ? n ? k . 设 k ? 3 ,且当 n ? 3 时, 1 ? f (n) ? 3 ,则不同的函数 f 的个数是 A、27 11、对于函数 B、16 C、9 D、1 ( )

f ( x) ?

(n ? N *,且n ? 2) ,令集合 M ? ? x f 2015 ( x) ? - x, x ? R? ,则集合 M 为
A、空集 B、实数集 C、单元素集

x ?1 ,设 f 2 ( x) ? f [ f ( x)], f 3 ( x) ? f [ f 2 ( x)], ?? , f n ?1 ( x) ? f [ f n ( x)] x ?1
( )

D、二元素集

12、若函数 f ( x ) 为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D (其中 a ? b ) ,使得当

x ? [ a, b] , f ( x ) 的 取 值 范 围 恰 为 [ a , b ] , 则 称 函 数 f ( x ) 是 D 上 的 正 函 数 。 若 函 数

g ( x) ? x2 ? m 是 (??, 0) 上的正函数,则实数 m 的取值范围为
5 A、 ( ? , -1) 4 5 3 B、 (? , - ) 4 4 3 C、 ( ?1, - ) 4





3 D、 (? , 0) 4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.
13、某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不 喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ 14、满足 ?0,1, 2? __.

A ? {0,1, 2,3, 4,5} 的集合 A 的个数是_______个.

15、已知函数 f ( x ) 为 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x( x ? 1) .若 f (a) ? ?2 ,则实数

a?

.

16、已知 f ( x) ? ?

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?log a x ,

.

六安中学 2016 届高三年级第一次月考数学(理)试卷 答题卡
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题号 答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 域集合是 B. (1)求集合 A、B; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

x ?1 的定义域集合是 A, 函数 g ( x) ? lg[ x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a] 的定义 x?2

18、 (本小题满分 12 分) 已知命题 p : f ( x) ? x2 ? ax ? 1在 ??1,1? 上不具有单调性; 命题 q : ?x0 ? R ,使得 x02 ? 2ax0 ? 4a ? 0 . (1)若 p ? q 为真,求 a 的范围; (2)若 p ? q 为真,求 a 的范围.

19、 (本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) ? 2 x ?

a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). x

(1)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围.

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 的定义域是(0,+∞),且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,如果对于

1 2

0 ? x ? y ,都有 f ( x) ? f ( y ) .
(1)求 f (1) 的值; (2)解不等式 f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2 .

21、 (本小题满分 12 分) 对定义在 [0, 1] 上,并且同时满足以下两个条件的函数 f ( x ) 称为 G 函数. ① 对任意的 x ? [0, 1] ,总有 f ( x) ? 0 ; ② 当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,总有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立.
2 x 已知函数 g ( x) ? x 与 h( x) ? 2 ? b 是定义在 [0, 1] 上的函数.

(1)试问函数 g ( x) 是否为 G 函数?并说明理由; (2)若函数 h( x) 是 G 函数,求实数 b 组成的集合.

22、 (本小题满分 10 分)
2 (1)是否存在实数 p ,使“ 4 x ? p ? 0 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的充分条件?如果存在,

求出 p 的取值范围.
2 (2)是否存在实数 p ,使“ 4 x ? p ? 0 ”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的必要条件.如果存在,

求出 p 的取值范围.

六安中学 2016 届高三年级第一次月考数学(理)试卷 参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 题 号 答 案 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13、 12 ; 14、 7 ; 15、 -1 ; 16、
1 1 ?a? 7 3

1 D

2 B

3 A

4 B

5 C

6 B

7 D

8 A

9 0 C

1 1 A

1 2 D

1 C



三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、 (本小题满分 12 分) 解: (1)A= x | x ? ?1或x ? 2

?

?

B= x | x ? a或x ? a ? 1 ……………6 分 (2)由 A ? B ? A 得 A ? B ,因此 ?

?

?

?a ? ?1 ?a ? 1 ? 2

所以 ?1 ? a ? 1 ,所以实数 a 的取值范围是 ? ?1,1? ……………12 分 18、 (本小题满分 12 分)

解:命题 p 为真时:对称抽 x ?
记集合 A ? a ?2 ? a ? 2

a a 有 ? 1 ? ? 1 ? ?2 ? a ? 2 ; 2 2

?

?

2 命题 q 为真时: ? ? 4a ? 16a ? 0 ? a ? 4 或 a ? 0 ,记集合 B ? a a ? 4或a ? 0

?

?

……………4 分 (1)若 p ? q 为真 ? A ? B ? a ?2 ? a ? 2 ? a a ? 4或a ? 0 ? a ?2 ? a ? 0

?

? ?

? ?

?

……………8 分 (2)若 p ? q 为真 ? A ? B ? a ?2 ? a ? 2 ? a a ? 4或a ? 0 ? a a ? 2或a ? 4

?

? ?

? ?

?

…………12 分 19、 (本小题满分 12 分)

(-?, 1] 解: (1)由单调性知函数 y ? f ( x ) 的值域是

…………5 分

( 2 )若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,则任取 x1 , x 2

? ( 0.1] 且 x1 ? x2 都有

)?0 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 成立, 即 ( x1 ? x2 )(2 ? x a x
1 2

只要 a ? ?2 x1 x 2 即可, 由 x1 , x 2 ? ( 0.1] ,故 ?2 x1 x 2 ? ( ?2,0) ,所以 a ? ?2 , 故 a 的取值范围是 ( ?? ,?2] . 20、 (本小题满分 12 分) 解:(1)令 x=y=1, 则 f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. ……4 分 (2)由题意知 f(x)为(0,+∞)上的减函数, 且 ∴x<0, …………12 分

∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞) 且 f ∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化为 f(-x)+ f(3-x)≥-2f ,

=1.

f(-x)+f

+f(3 -x)+f

≥0=f(1),

f

+f

≥f(1),f

≥f(1),

则 ……12 分

解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0). 21、 (本小题满分 12 分)

解: (1)当 x ??0,1? 时,总有 g( x ) ? x 2 ? 0 ,满足①, 当 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 时,

g(x1 ? x2 ) ? (x1 ? x 2 )2 ? x12 ? x 22 ? 2x1x 2 ? x12 ? x 22 ? g(x1 ) ? g(x 2 ) ,满足②
所以函数 g ( x) 为 G 函数. (2) h( x) ? 2 ? b
x

……6 分

( x ?[0,1]) 为增函数, h( x ) ? h(0) ? 1 ? b ? 0
x1 ? x 2

?b ?1

由 h( x1 ? x 2 ) ? h( x1 ) ? h( x 2 ) ,得 2

? b ? 2x1 ? b ? 2x 2 ? b ,

即 b ? 1 ? (2 1 ?1)(2 1 ?1)
x x

因为 x1 ? 0 , x2 ? 0 , x1 ? x2 ? 1 所以 0 ? 2 1 ? 1 ? 1
x

0 ? 2x 2 ? 1 ? 1

x1 与 x 2 不同时等于 1
?0 ? 1 ? (2x1 ?1)(2x1 ?1) ? 1

?0 ? (2x1 ?1)(2x1 ?1) ? 1 ;

x x 当 x1 ? x 2 ? 0 时, (1 ? (2 1 ?1)(2 1 ?1))max ? 1 ; ? b ? 1

综合上述: b ? {1}

……12 分

22、 (本小题满分 10 分) 2 (1)当 x>2 或 x<-1 时,x -x-2>0, p p 由 4x+p<0 得 x<- ,故- ≤-1 时, 4 4 ∴p≥4 时,“4x+p<0”是“x -x-2>0”的充分条件.
2 2 2

……5 分

(2)若“4x+p<0”是“x -x-2>0”的必要条件, 则 x -x-2>0 的解集是 4x+p<0 的解集的子集, 由题知不存在.故不存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的必要条件. ……10 分
2


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