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抛物线的标准方程第二课时


高二年级数学讲义:
座位号: 课题
一、三维目标: 知识与技能:1.理解并掌握抛物线的定义和四个标准方程。 2.会利用抛物线的定义解决一些简单问题和实际问题

奇妙的数学

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高二数学组







抛物线及其标准方程(第 2 课时)

例 2、平面上动点 P 到定点 F (1, 0 ) 的距离比到 y 轴的距离大 1,求动点 P 的轨迹方程

过程和方法:通过对抛物线定义的应用,加深学生对数形结合思想的应用,培养学生在解决数学
问题时能够具备观察、类比、分析、计算的能力。

例 3: 【2012 高考陕西文 14】右图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,
水位下降 1 米后,水面宽 米.

情感、态度、价值观:通过本节的学习,让学生体验研究解析几何的基本思想,感受圆锥曲
线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用,进一步体会数形结合思想。

二、重点、难点、考点: 重点:抛物线定义的应用。 难点:利用定义进行距离的转化。 考点:抛物线的定义及实际问题 三、知识链接:
1、抛物线的定义: 2、抛物线的四种标准方程:

五、 合作探究(小组讨论、合作学习) 例 4:已知抛物线的焦点在 x 轴上,抛物线上的点 M ( ? 3 , m ) 到焦点的距离等于 5,求抛
物线的标准方程和 m 的值。

3. p 的几何意义: 四、课例分析探究(独立、合作、点评) 例 1: 填空:
(1) 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 上一点 M 到焦点的距离为 a ( a ? ,点 M 的横坐标是 (2)抛物线 y 2 ? 12 x 上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是
p 2 ), 则点

M 到准线的距离是

六、课堂检测
1. 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 a 的值为(
1 8



A、

B、 ?

1 8

C、8

D、-8

2. 有一抛物线型拱桥,当水面距拱顶 4 米时,水面宽 40 米,当水面下降 1 米时,水面 宽是多少米?

5.已知抛物线的焦点在 y 轴上,抛物线上的点 M ( m , ? 3 ) 到焦点的距离等于 5,求抛物线 的标准方程和 m 的值。

3. 若点 ( )

到点 F ( 4, 0 ) 的距离比它到直线 x ? 5 ? 0 的距离小 1,则

点的轨迹方程是

6.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点 F 处,已知灯口圆 的直径 60cm,灯深为 40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置。

A. y 2 ? ? 1 6 x

B. y 2 ? ? 3 2 x

C. y 2 ? 1 6 x

D. y 2 ? 3 2 x

4. 抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 上一点 M 到焦点 F 的距离 MF ? 2 p ,求 M 点的坐标。 7.求以双曲线
x

2

?

y

2

? 1 的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程。

4

5

七、课堂评议(规律、方法、小结)
8.根据下列条件求抛物线的标准方程: (1)抛物线的焦点是双曲线 16 x 2 ? 9 y 2 ? 144 的左顶点;

八、课后巩固
1.顶点在原点,准线方程为 y ? 4 的抛物线方程为( A. y 2 ? 16 x 2.抛物线 y ? ? A. x ?
1 32 1 8 x
2

(2)抛物线的焦点在 x 轴上,直线 y ? ? 3 与抛物线交于点 A, AF ? 5 . ) D. x 2 ? ? 16 y

B. y 2 ? ? 16 x 的准线方程为(
1 2

C. x 2 ? 16 y ) D. y ? 4

B. x ?

C. y ? 2

3.在抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) 上,横坐标为 4 的点到焦点的距离是 5,则 p 的值为

9、(拔高题)已知 M 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P ?3 , 1 ? ,则
| MP | ? | MF | 的最小值为(

) (C)5 (D)6

(A)3 4.设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是

(B)4


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