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列一元一次方程解应用题的探究


列一元一次方程解应用题的探究 【摘 要】列一元一次方程解应用题的步骤是解题思路的基础, 正确的步骤是使解题事半功倍。把等量关系写成文字等式既可使设 元更加容易,又可降低从等量关系到方程的跨度,它是列一元一次 方程解应用题的重要步骤。 【关键词】等量关系;设元;列方程;跨度;文字等式;衔接 列方程(组)解应用题是初中数学的重点,也是难点。每年中考 必有题目涉及到列方程(组)解应用题的知识。但许多初三学生掌 握不到列方程解应用题的要领,无从下手;甚至有的学生看见应用 题就恐惧,不论题目难易一律不做。 七年级第一学期开始学习列一元一次方程解应用题,这是列方程 (组)解应用题的基础,也是学习列方程(组)解应用题的重要时 期。如果在这段时期,教师能把列一元一次方程解应用题的步骤系 统地传授结学生,学生通过学习掌握了要领,那么将来学习列方程 (组)解应用题就事半功倍了。 教师在讲授列一元一次方程解应用题时都会很着重讲授解题步 骤。课本把列一元一次方程解应用题的步骤概括为:设,等,列, 解,检,答。为了学生更好掌握,我把解题步骤细分为:审,等, 设,列,解,检,答,但是我发现学生自主解应用题时总是列不出 方程,但当老师讲解、列出方程后,学生基本能顺利完成后续的解, 检,答这三个步骤,可见学生是在列方程这里卡住了。从等量关系 直接到列出方程的跨度较大,对初学的学生来说难度较大。可不可 以在这两个步骤之间搭个桥梁呢?我发现,等量关系不但与所列的 方程有密切联系,而且与设未知量这一步骤也有很大联系,在找出 等量关系后把它写成文字等式,既可使设元更加容易,又可降低从 等量关系到方程的跨度。下面说说写文字等式的好处。 一、使题目的等量关系更加清晰,便于设元和列方程 示范 1: (七年级上册 p107 第 7 题) 用 a 型和 b 型机器生产同样的产品,已知 5 台 a 型机器一天的产 品装满 8 箱后还剩 4 个, 台 b 型机器一天的产品数装满 11 箱后还 7 剩 1 个,每台 a 型机器比 b 型机器一天多生产 1 个产品,求每箱装 多少个产品? 通过审题可以找出等量关系: (1) 5 台 a 型机器一天的产品装满 8 箱后还剩 4 个; (2) 7 台 b 型机器一天的产品数装满 11 箱后还剩 1 个; (3)每台 a 型机器比 b 型机器一天多生产 1 个产品 写出文字等式: (1)5×每台 a 型机一天的产品数=8×每箱装的产品数+4 (2)7×每台 b 型机一天的产品数=11×每箱装的产品数+1 (3)每台 a 型机一天的产品数=每台 b 型机一天的产品数+1 设每箱装 x 个产品,则每台 a 型机一天的产品数为(8x+4)/5, 每台 b 型机一天的产品数=(11x+1)/7。 (理由:当每箱装 x 个产品时, 由文字等式(1)得:5×每台 a 型机一天的产品数=8x+4, 即 每台 a 型机一天的产品数=(8x+4)/5 由文字等式(2)得:7×每台 b 型机一天的产品数=11x+1 即 每台 b 型机一天的产品数=(11x+1)/7 。 ) 由于文字等式(1)和(2)在设元时已经使用了,所以就用文字 等式(3)来列方程。得方程: (8x+4)/5=(11x+1)/7+1 二、找准各变量间的数量关系,为恰当设元提供帮助 示范 2: 四盘苹果共 100 个, 把第一盘的个数加上 4, 第二盘的个数减去 4, 第三盘的个数乘以 4,第四盘的个数除以 4,所得的数目一样,问 原来四盘苹果各多少个? 通过审题可以找出等量关系: (1)四盘苹果共 1

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