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2012年上海高考数学(理科)试卷


2012 年上海高考数学(理科)试卷
一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1.计算:
3?i 1? i

=

(i 为虚数单位). .

2.若集合 A ? { x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? { x | x ? 1 ? 2} ,则 A ? B =
2 sin

x cos x ?1

3.函数 f ( x ) ?

的值域是

.

4.若 n ? ( ? 2 , 1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小为 函数值表示). 5.在 ( x ?
2 x ) 的二项展开式中,常数项等于
1
6

(结果用反三角

.

6.有一列正方体,棱长组成以 1 为首项, 2 为公比的等比数列,体积分别记为 V1,V2,…,Vn,…,则 lim (V 1 ? V 2 ? ? ? V n ) ?
n? ?

.

7.已知函数 f ( x ) ? e

|x ? a|

(a 为常数).若 f ( x ) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范

围是 . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2?的半圆面,则该圆锥的体积为 9.已知 y ? f ( x ) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 ,则 g ( ? 1) ?
2

. . l

10.如图,在极坐标系中,过点 M ( 2 , 0 ) 的直线 l 与极轴的夹角
? ?
?
6

.若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则 O . M

?
x

f (? ) ?

11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示). 12.在平行四边形 ABCD 中,∠A= 是边 BC、CD 上的点,且满足
? 3

, 边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别
? | CN | | CD |

| BM | | BC |

,则 AM ? AN 的取值范围是

.

13.已知函数 y ? f ( x ) 的图像是折线段 ABC,若中 A(0,0),B( 1 ,5),C(1,0). 2 函数 y ? xf ( x ) ( 0 ? x ? 1) 的图像与 x 轴围成的图形的面积为 .

D 14.如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC=2. 若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、c 为 常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 . 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15.若 1 ?
2

C B A ( )

2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则

(A) b ? 2 , c ? 3 .

(B) b ? ? 2 , c ? 3 . (C) b ? ? 2 , c ? ? 1 .(D) b ? 2 , c ? ? 1 .
2 2 2

16.在 ? ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ? ABC 的形状是 (A)锐角三角形. (B)直角三角形.
4

( (D)不能确定.



(C)钝角三角形.
5

17.设 10 ? x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? 10 , x 5 ? 10 . 随机变量 ? 1 取值 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 、 x 5 的 概率均为 0.2,随机变量 ? 2 取值
x1 ? x 2 2



x2 ? x3 2



x3 ? x4 2



x4 ? x5 2



x 5 ? x1 2

的概率也为 0.2. ( )

若记 D ? 1 、 D ? 2 分别为 ? 1 、 ? 2 的方差,则 (A) D ? 1 > D ? 2 . (B) D ? 1 = D ? 2 . (C) D ? 1 < D ? 2 .

(D) D ? 1 与 D ? 2 的大小关系与 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 的取值有关. 18.设 a n ?
1 n

sin

n? 25

, S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n . 在 S 1 , S 2 , ? , S 100 中,正数的个数是 (D)100. P E A C D





(A)25. (B)50. (C)75. 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB=2, AD=2 2 ,PA=2.求: (1)三角形 PCD 的面积; 分) (6 B (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.(6 分)

20.已知函数 f ( x ) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x ) ? f ( x ) ? 1 ,求 x 的取值范围; 分) (6 (2)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x ) ? f ( x ) ,求函数
y ? g ( x ) ( x ? [1, 2 ]) 的反函数.(8 分)

21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y 2 12 P y ? 49 x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救 援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为 7 t . (1)当 t ? 0 . 5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 O 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; 分) (6 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8 分) A

x

22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 1 : 2 x ? y ? 1 .
2 2

(1)过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成 的三角形的面积; 分) (4 (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P、Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1 相切,求证:
2 2

OP⊥OQ; 分) (6 (3)设椭圆 C 2 : 4 x ? y ? 1 . 若 M、N 分别是 C 1 、 C 2 上的动点,且 OM⊥ON,
2 2

求证:O 到直线 MN 的距离是定值.(6 分)

23.对于数集 X ? { ? 1, x1 , x 2 , ? , x n } ,其中 0 ? x1 ? x 2 ? ? ? x n , n ? 2 ,定义向量集
Y ? { a | a ? ( s , t ), s ? X , t ? X } . 若对于任意 a 1 ? Y ,存在 a 2 ? Y ,使得 a 1 ? a 2 ? 0 ,则称 X

具有性质 P. 例如 X ? {? 1, 1, 2} 具有性质 P. (1)若 x>2,且 { ? 1, 1, 2 , x } ,求 x 的值; 分) (4 (2)若 X 具有性质 P,求证:1?X,且当 xn>1 时,x1=1; 分) (6 (3)若 X 具有性质 P,且 x1=1,x2=q(q 为常数) ,求有穷数列 x1 , x 2 , ? , x n 的通 项公式.(8 分)

2012 年上海高考数学(理科)试卷解答
一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) 1.计算:
3?i 1? i

=

1-2i (i 为虚数单位).

2.若集合 A ? { x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? { x | x ? 1 ? 2} ,则 A ? B = ( ? 1 , 3 ) . 2 3.函数 f ( x ) ?
2 sin x cos x ?1

的值域是 [ ? 5 , ? 3 ] . 2 2 (结果用反三角

4.若 n ? ( ? 2 , 1) 是直线 l 的一个法向量,则 l 的倾斜角的大小为 arctan2 函数值表示). 5.在 ( x ?
2 x ) 的二项展开式中,常数项等于
1
6

-160

.

6.有一列正方体,棱长组成以 1 为首项, 2 为公比的等比数列,体积分别记为 V1,V2,…,Vn,…,则 lim (V 1 ? V 2 ? ? ? V n ) ?
n? ?

8 7

.

7.已知函数 f ( x ) ? e 围是 (-?, 1] .

|x ? a|

(a 为常数).若 f ( x ) 在区间[1,+?)上是增函数,则 a 的取值范
3 3

8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2?的半圆面,则该圆锥的体积为
2

?

. -1 l .

9.已知 y ? f ( x ) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 .若 g ( x ) ? f ( x ) ? 2 ,则 g ( ? 1) ? 10.如图,在极坐标系中,过点 M ( 2 , 0 ) 的直线 l 与极轴的夹角
? ?
?
6

.若将 l 的极坐标方程写成 ? ? f (? ) 的形式,则
1 sin(
?
6

f (? ) ?

?? )

.

?
O M x

11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 2 (结果用最简分数表示). 3 12.在平行四边形 ABCD 中,∠A= 是边 BC、CD 上的点,且满足
? 3

, 边 AB、AD 的长分别为 2、1. 若 M、N 分别
? | CN | | CD |

| BM | | BC |

,则 AM ? AN 的取值范围是

[2, 5]

.

13.已知函数 y ? f ( x ) 的图像是折线段 ABC,若中 A(0,0),B( 1 ,5),C(1,0). 2 函数 y ? xf ( x ) ( 0 ? x ? 1) 的图像与 x 轴围成的图形的面积为 5 . 4 14.如图,AD 与 BC 是四面体 ABCD 中互相垂直的棱,BC=2. 若 AD=2c,且 AB+BD=AC+CD=2a,其中 a、c 为 常数,则四面体 ABCD 的体积的最大值是 2 c a ? c ? 1 . 3
2 2

D

C B A ( B ) C )

二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) 15.若 1 ?
2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0 的一个复数根,则
2 2 2 2

(A) b ? 2 , c ? 3 .

(B) b ? ? 2 , c ? 3 . (C) b ? ? 2 , c ? ? 1 .(D) b ? 2 , c ? ? 1 .

16.在 ? ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ? ABC 的形状是 ( (A)锐角三角形. (B)直角三角形. (C)钝角三角形. (D)不能确定.

17.设 10 ? x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? 10 , x 5 ? 10 . 随机变量 ? 1 取值 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 、 x 5 的
4

5

概率均为 0.2,随机变量 ? 2 取值 (A) D ? 1 > D ? 2 . 18.设 a n ?
1 n

x1 ? x 2 2



x2 ? x3 2



x3 ? x4 2



x4 ? x5 2



x 5 ? x1 2

的概率也为 0.2. ( A )

若记 D ? 1 、 D ? 2 分别为 ? 1 、 ? 2 的方差,则 (B) D ? 1 = D ? 2 . (C) D ? 1 < D ? 2 . (D) D ? 1 与 D ? 2 的大小关系与 x 1 、 x 2 、 x 3 、 x 4 的取值有关.
sin
n? 25

, S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n . 在 S 1 , S 2 , ? , S 100 中,正数的个数是



D )

(A)25. (B)50. (C)75. (D)100. P 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点.已知 AB=2, E AD=2 2 ,PA=2.求: D A (1)三角形 PCD 的面积; 分) (6 (2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小.(6 分)B C [解](1)因为 PA⊥底面 ABCD,所以 PA⊥CD,又 AD⊥CD,所以 CD⊥平面 PAD, 从而 CD⊥PD. ……3 分 因为 PD= 2 ? ( 2 2 ) ? 2 3 ,CD=2,
2 2

所以三角形 PCD 的面积为 1 ? 2 ? 2 3 ? 2 3 . 2 (2)[解法一]如图所示,建立空间直角坐标系, 则 B(2, 0, 0),C(2, 2 2 ,0),E(1, 2 , 1),
AE ? (1, 2 , 1) , BC ? ( 0 , 2 2 , 0 ) .
AE ? BC | AE || BC |

z P E A

……6 分

……8 分 B

D C ……12 分

设 AE 与 BC 的夹角为?,则 x 由此可知,异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 ?4 [解法二]取 PB 中点 F,连接 EF、AF,则 P EF∥BC,从而∠AEF(或其补角)是异面直线 BC 与 AE 所成的角 ……8 分 F 在 ? AEF 中,由 EF= 2 、AF= 2 、AE=2 A 知 ? AEF 是等腰直角三角形, 所以∠AEF= ?4 . B 因此异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小是 ?4 20.已知函数 f ( x ) ? lg( x ? 1) . (1)若 0 ? f (1 ? 2 x ) ? f ( x ) ? 1 ,求 x 的取值范围; 分) (6
cos ? ? ?
4 2? 2 2

y

?

2 2

,?= ?4 .

E D C ……12 分

(2)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数,且当 0 ? x ? 1 时,有 g ( x ) ? f ( x ) ,求函数
y ? g ( x ) ( x ? [1, 2 ]) 的反函数.(8 分)

[解](1)由 ?

?2 ? 2 x ? 0 ? x ?1? 0

,得 ? 1 ? x ? 1 .
2?2x x ?1

由 0 ? lg( 2 ? 2 x ) ? lg( x ? 1) ? lg
??1? x ?1 ??
2 3

? 1 得1 ?

2?2x x ?1

? 10 .
2 3

……3 分
1 3

因为 x ? 1 ? 0 ,所以 x ? 1 ? 2 ? 2 x ? 10 x ? 10 , ? 由?
? x ?

? x?

. ……6 分

1 3

得?

2 3

? x?

1 3

.

(2)当 x?[1,2]时,2-x?[0,1],因此
y ? g ( x ) ? g ( x ? 2 ) ? g ( 2 ? x ) ? f ( 2 ? x ) ? lg( 3 ? x ) .

……10 分

由单调性可得 y ? [ 0 , lg 2 ] . 因为 x ? 3 ? 10 ,所以所求反函数是 y ? 3 ? 10 , x ? [ 0 , lg 2 ] . ……14 分 21.海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为 y 轴 正方向建立平面直角坐标系(以 1 海里为单位长度) ,则救援船恰在失事船的正南方向 12 海 里 A 处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线 y P 2 12 y ? 49 x ;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救
y

x

援船出发 t 小时后,失事船所在位置的横坐标为. (1)当 t ? 0 . 5 时,写出失事船所在位置 P 的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; 分) (6 (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?(8 分) [解](1) t ? 0 . 5 时,P 的横坐标 xP= 7 t ? 中,得 P 的纵坐标 yP=3. 由|AP|=
949 2
7 2

O
2

x

,代入抛物线方程 y ?

12 49

x

A ……2 分 ……4 分

,得救援船速度的大小为 949 海里/时.
7 2

由 tan∠OAP= 3 ? 12 ?

7 30

7 ,得∠OAP=arctan 30 ,故救援船速度的方向

7 为北偏东 arctan 30 弧度.

……6 分
2

(2)设救援船的时速为 v 海里,经过 t 小时追上失事船,此时位置为 ( 7 t , 12 t ) . 由 vt ? 因为 t ?
2
2

( 7 t ) ? (12 t ? 12 ) ,整理得 v ? 144 ( t ?
2 2 2

2

2

1 t
2

) ? 337 .……10 分

1 t
2

? 2 ,当且仅当 t =1 时等号成立,
2

所以 v ? 144 ? 2 ? 337 ? 25 ,即 v ? 25 . 因此,救援船的时速至少是 25 海里才能追上失事船. 22.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 1 : 2 x ? y ? 1 .
2 2

……14 分

(1)过 C 1 的左顶点引 C 1 的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成 的三角形的面积; 分) (4 (2)设斜率为 1 的直线 l 交 C 1 于 P、Q 两点,若 l 与圆 x ? y ? 1 相切,求证: OP⊥OQ; 分) (6
2 2

(3)设椭圆 C 2 : 4 x ? y ? 1 . 若 M、N 分别是 C 1 、 C 2 上的动点,且 OM⊥ON, 求证:O 到直线 MN 的距离是定值.(6 分)
2 2

[解](1)双曲线 C 1 :

x

2

1 2

? y ? 1 ,左顶点 A ( ?
2

2 2

, 0 ) ,渐近线方程: y ? ? 2 (x ?
2 2

2 x. 2 x ?1.

过点 A 与渐近线 y ?

2 x 平行的直线方程为 y ?
2 4

) ,即 y ?

?x ? ? ? y ? ? 2 x ? 解方程组 ? ,得 ? ?y ? 1 ?y ? 2 x ?1 2 ?

.
2 8

……2 分 . ……4 分 ……6 分

所以所求三角形的面积 1 为 S ? 故
|b | 2

1 2

| OA || y |?

(2)设直线 PQ 的方程是 y ? x ? b .因直线与已知圆相切,
? 1 ,即 b ? 2 .
2

由?

? y ? x?b ?2 x ? y ? 1
2 2

,得 x ? 2 bx ? b ? 1 ? 0 .
2 2

设 P(x1, y1)、Q(x2, y2),则 ? 又 2,所以

? x1 ? x 2 ? 2 b ? x1 x 2 ? ? b ? 1
2

.

OP ? OQ ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 2 x1 x 2 ? b ( x1 ? x 2 ) ? b

2

? 2 ( ? b ? 1) ? b ? 2 b ? b ? b ? 2 ? 0 ,
2 2 2

故 OP⊥OQ. (3)当直线 ON 垂直于 x 轴时, |ON|=1,|OM|=
2 2

……10 分
3 3

,则 O 到直线 MN 的距离为
2 2

.

当直线 ON 不垂直于 x 轴时, 设直线 ON 的方程为 y ? kx (显然 | k |?
?x2 ? ? y ? kx ? 由? 2 ,得 ? 2 2 ?y ? ?4 x ? y ? 1 ?
1 4?k k
2 2 2

) ,则直线 OM 的方程为 y ? ? 1 x . k
2 1? k 4?k
2 2

,所以 | ON | ?

. ……13 分

4?k

同理 | OM | ?
2

1? k 2k
2

2

?1

.
2 2 2

设 O 到直线 MN 的距离为 d,因为 (| OM | ? | ON | ) d ? | OM | | ON | ,
2 2

所以 d1 ?
2

1 | OM |
2

?

1 | ON |
2

?

3k k

2 2

?3 ?1

? 3 ,即 d=

3 3

.

综上,O 到直线 MN 的距离是定值. ……16 分 23.对于数集 X ? { ? 1, x1 , x 2 , ? , x n } ,其中 0 ? x1 ? x 2 ? ? ? x n , n ? 2 ,定义向量集
Y ? { a | a ? ( s , t ), s ? X , t ? X } . 若对于任意 a 1 ? Y ,存在 a 2 ? Y ,使得 a 1 ? a 2 ? 0 ,则称 X

具有性质 P. 例如 X ? {? 1, 1, 2} 具有性质 P. (1)若 x>2,且 { ? 1, 1, 2 , x } ,求 x 的值; 分) (4 (2)若 X 具有性质 P,求证:1?X,且当 xn>1 时,x1=1; 分) (6 (3)若 X 具有性质 P,且 x1=1,x2=q(q 为常数) ,求有穷数列 x1 , x 2 , ? , x n 的通 项公式.(8 分) [解](1)选取 a1 ? ( x , 2 ) ,Y 中与 a 1 垂直的元素必有形式 ( ? 1, b ) . 所以 x=2b,从而 x=4. (2)证明:取 a1 ? ( x1 , x1 ) ? Y .设 a 2 ? ( s , t ) ? Y 满足 a 1 ? a 2 ? 0 . 由 ( s ? t ) x1 ? 0 得 s ? t ? 0 ,所以 s 、 t 异号. 因为-1 是 X 中唯一的负数,所以 s 、 t 中之一为-1,另一为 1, 故 1?X. ……7 分 假设 x k ? 1 ,其中 1 ? k ? n ,则 0 ? x1 ? 1 ? x n . 选取 a1 ? ( x1 , x n ) ? Y ,并设 a 2 ? ( s , t ) ? Y 满足 a 1 ? a 2 ? 0 ,即 sx 1 ? tx n ? 0 , 则 s 、 t 异号,从而 s 、 t 之中恰有一个为-1. 若 s =-1,则 2,矛盾; 若 t =-1,则 x n ? sx 1 ? s ? x n ,矛盾. 所以 x1=1. (3)[解法一]猜测 x i ? q
i ?1

……2 分 ……4 分

……10 分 ,i=1, 2, …, n. ……12 分

记 Ak ? { ? 1, 1, x 2 , ? , x k } ,k=2, 3, …, n. 先证明:若 A k ? 1 具有性质 P,则 A k 也具有性质 P. 任取 a 1 ? ( s , t ) , s 、 t ? A k .当 s 、 t 中出现-1 时,显然有 a 2 满足 a 1 ? a 2 ? 0 ; 当 s ? ? 1 且 t ? ? 1 时, s 、 t ≥1. 因为 A k ? 1 具有性质 P,所以有 a 2 ? ( s1 , t1 ) , s 1 、 t1 ? A k ? 1 ,使得 a 1 ? a 2 ? 0 , 从而 s 1 和 t1 中有一个是-1,不妨设 s 1 =-1. 假设 t1 ? A k ? 1 且 t1 ? A k ,则 t1 ? x k ? 1 .由 ( s , t ) ? ( ? 1, x k ? 1 ) ? 0 ,得 s ? tx k ? 1 ? x k ? 1 ,与
s ? A k 矛盾.所以 t1 ? A k .从而 A k 也具有性质 P.

……15 分

现用数学归纳法证明: x i ? q 当 n=2 时,结论显然成立;

i ?1

,i=1, 2, …, n.
i ?1

假设 n=k 时, Ak ? { ? 1, 1, x 2 , ? , x k } 有性质 P,则 x i ? q 也有性质 P,所以 A k ? 1 ? { ? 1, 1, q , ? , q 中有且只有一个为-1. 若 t ? ? 1 ,则 1,不可能; 所以 s ? ? 1 , x k ? 1 ? qt ? q ? q 综上所述, x i ? q
i ?1 k ?1
k ?1

,i=1, 2, …, k;

当 n=k+1 时,若 A k ? 1 ? { ? 1, 1, x 2 , ? , x k , x k ? 1 } 有性质 P,则 Ak ? { ? 1, 1, x 2 , ? , x k }
, x k ?1} .

取 a 1 ? ( x k ? 1 , q ) ,并设 a 2 ? ( s , t ) 满足 a 1 ? a 2 ? 0 ,即 x k ? 1 s ? qt ? 0 .由此可得 s 与 t

? q ,又 x k ? 1 ? q
k

k ?1

,所以 x k ? 1 ? q .
k

xi ? q

i ?1

,i=1, 2, …, n.
s1 t1

……18 分

[解法二]设 a1 ? ( s1 , t1 ) , a 2 ? ( s 2 , t 2 ) ,则 a 1 ? a 2 ? 0 等价于

? ?

t2 s2

.

记 B ? { s | s ? X , t ? X , | s |? | t |} ,则数集 X 具有性质 P 当且仅当数集 B 关于 t 原点对称. ……14 分 注意到-1 是 X 中的唯一负数, B ? ( ?? , 0 ) ? { ? x 2 , ? x 3 , ? , ? x n } 共有 n-1 个数, 所以 B ? ( 0 , ? ? ) 也只有 n-1 个数. 由于
xn x n ?1

?

xn xn?2

?? ?

xn x2

?
xn

xn x1

,已有 n-1 个数,对以下三角数阵

x n ?1
x n ?1 xn?2

?
?

xn x n?2
x n ?1 x n?3

?? ?
?? ?

xn x2
x n ?1 x1

?

xn x1

……
x2 x1

注意到

xn x1
x2 x1

?
)

x n ?1 x1

?? ?
k ?1

x2 x1

,所以

xn x n ?1

?

x n ?1 xn?2

?? ?

x2 x1

,从而数列的通项公式为 ……18 分

x k ? x1 (

k ?1

? q

,k=1, 2, …, n.


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