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江苏省南通中学2015-2016学年高二开学考试数学试卷


江苏省南通中学 2015-2016 学年暑假作业检测 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在指定的位置上) 1. 函数 y ? log 2 (3 x ? x 2 ) 的定义域是___________. 2. 若数据 x1 , x2 , x3 ,? , x2012 , x2013 的方差为 3,则数据 3( x1 ? 2),3( x2 ?

2),? ,3( x2012 ? 2),3( x2013 ? 2) 的标准差为 . 3. 已知直线方程为 3 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则直线的倾斜角为___________. 4.函数 f ( x) ? sin(? x ? ? 3 ),(? ? 0) 的最小正周期是 ? ,则 ? ? . 5.掷两枚硬币,若记出现“两个正面” 、 “两个反面” 、 “一正一反”的概率分别为 P 1, P 2,P 3, 则下列判断中,正确的有 ①P 1 ? P 2 ? P 3 ②P 1 ? P 2 ? P 3 . (填序号) ③P 1 ? P 2 ? P 3 ?1 ④ P3 ? 2 P 1 ? 2P 2. 6. 有一组统计数据共 10 个,它们是: 2, 4, x, 5, 5, 6, 7,8, 9,10 ,已知这组数据的平 均数为 6,根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 M 为 . Read x While x<10 x x+3 M 2x+3 End While Print M 1 的零点个数为 . x ? ? 8.设向量 a ? ( x, ?2) 与向量 b ? ( x ? 1,1) 互相垂直,则 x 的值为 7.函数 f ( x) ? log 2 x ? 9. 若等比数列 {an } 满足 an an ?1 ? 16n ,则其公比为____________. . 10. 在 ?ABC 中, ?A ? 60? , AB ? AC ? 10 ,面积 S ? 4 3 ,则 BC =________________. 11.若函数 f ( x) ? 2|x ? a| (a ? R) 满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f ( x) 在 [m, ??) 上单调递增,则实 数 m 的最小值等于______________. 12.若 a ? 0, b ? 0 ,且 1 1 ? ? 1 ,则 a ? 2b 的最小值为________. 2a ? b b ? 1 ?2 x ? y ? 10 13.设实数 x, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 14 ,则 xy 的最大值为 ________. ?x ? y ? 6 ? 14.已知 f ( x) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意 a,b ? R ,都满足 f (ab) ? af (b) ?bf (a ) ,且 f (2) ? 2 , an ? f (2? n ) ,则数列 {an } 的通项公式为__ n ___. 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 15.求经过直线 l1 : 3 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 l2 : 5 x ? 2 y ? 1 ? 0 的交点, (1)且平行于直线 l3 : 3 x ? 5 y ? 6 ? 0 的直线 l 的方程; (2)且在 x 轴, y 轴上的截距相等的直线 l 的方程; (3)且直线 l 与 x 轴负半轴, y 轴正半轴所围成的三角形面积最小时直线 l 的方程.

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