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遵义县第一中学2014-2015-1高二第一学期综合测试(九)


绝密*启用前

遵义县第一中学 2014-2015-1 高二第一学期综合测试(九)

理科数学(必修+选修 II)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,考生作答时,将答案答在答题 卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:学子 http://www.wxckt.cn 特

级教师王新敞 wxckt@126.com 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、 准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、 做选考题时, 考生按照题目要求作答, 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第 I 卷(选择题
1.集合 A ? x 2 ? 1 ,则?zA =
x

共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)

?

?

A. (- ? ,0] B. (- ? ,0) C. [0,+ ? ) D. (0,+ ? ) 2. 已知条件 p : log 2 ( x ? 1) ? 1 ;条件 q : | x ? 2 |? 1 ,则 p 是 q 成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3. a 为如图所示的程序框图中输出的结果,则化简 cos(a? ? ? ) 的结果是 A. cos ? B. ? cos ? C. sin ? D. ? sin ? 4.在长为 5cm 的线段 AB 上任取一点 C ,以 AC , BC 为邻边作一矩形, 则矩形面积小于 4cm 2 的概率为 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 1 5.在△ ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , BD ? BC ,则 AD ? BD ? 2 5 5 5 5 A. ? B. C. ? D. 2 2 4 4 6.设 ?an ? 是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 2 且 a1 , a3 , a6 成等比数列, 则 ?an ? 的前 n 项和 Sn =

D1 A1 ·O D A B B1

C1

n2 7n ? A. 4 4

n 2 5n ? B. 3 3

n 2 3n ? C. 2 4

D. n ? n
2

7. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则 所有可能出现的情形(各人输赢局次不同视为不同情形)共有 A.10 种 B.15 种 C.20 种 D.30 种 8. 如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1的 内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为
第 1 页 共 4 页

C

绝密*启用前 A.

? 6

B.

? 3
a?b ; 2

C.

6 ? 6

D.

3 ? 3

9.①某校高三一班和高三二班的人数分别是 m, n ,某次测试数学平均分分别是 a , b ,则这两个 班的数学平均分为

② 10 名工人某天生产同一零件, 生产件数 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12, ,设其平均数为 a , 中位数为 b ,众数为 c ,则有 c ? a ? b ; 1 n 1 n ③从总体中抽取的样本 ( x1 , y 2 ), ( x 2 , y2 ), , ( xn , yn ), 若记x ? ? xi , y ? ? yi ,则回归 n i ?1 n i ?1 直线 y = bx ? a 必过点( x, y ) ;④已知 ? 服从正态分布 N (0 , ? 2 ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则

P(? ? 2) ? 0.2 .其中正确判断的个数有:
D.1 个 10. 对于 R 上的可导的任意函数 f ( x ) , 若满足 ( x ? 3 x ? 2) f ?( x ) ? 0 , 则函数 f ( x ) 在区间 ?1,2? 上必有( ) A. f (1) ? f ( x ) ? f ( 2) B. f ( x ) ? f (1) C. f ( x ) ? f ( 2) D. f ( x ) ? f (1) 或 f ( x ) ? f ( 2)
2

A.3 个

B.0 个

C. 2 个

11. 已知正方形 ABCD 的边长为 6, 空间有一点 M(不在平面 ABCD 内) 满足 MA ? MB ? 10, 则三棱锥 A ? BCM 的体积的最大值是 A. 48 B. 36 C. 30 D. 24 12. 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 是 AA1 的中点,直线 l 过 E 点与 BC , C1 D1 分别 交于 M,N 两点,则线段 MN 的长等于 A.5 B.4 C.3 D.2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,总分 20 分,把答案填在题中横线上)878 1 13. 函数 y ? ln(1 ? ) ? 1 ? x2 的定义域为 x 14.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F(-c,0)作 a 2 b2 2 2 2 2 圆 x ? y ? a 的切线,切点为 E,延长 FE 交抛物线 y ? 4cx 于点 P,
15.过双曲线 若 E 为线段 FP 的中点,则双曲线的离心率为________ x2 y 2 16.已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 中, A1 , A2 是左、右 a b 顶点, F 是右焦点, B 是虚轴的上端点.若在线段 BF 上 (不含端点)存在不同的两点 Pi (i ? 1, 2) ,使得△ P iA 1 A2 (i ? 1, 2)
第 2 页 共 4 页

绝密*启用前 构成以 A1 A2 为斜边的直角三角形,则双曲线离心率 e 的取值范围是 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 1 ? ? 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos(? ? x) ? ( 0 ? ? ? )的图像过点 ( ,1) . 2 2 3 (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间.

18. (本小题满分 12 分) 已知公比不为 1的等比数列 {an } 的首项 a1 ? 差数列. (1)求等比数列 {an } 的通项公式;
n n (2)对 n ? N? ,在 an 与 an ?1 之间插入 3 个数,使这 3n ? 2 个数成等差数列,记插入的这 3 个

1 ,前 n 项和为 Sn ,且 a4 ? S4 , a5 ? S5 , a6 ? S6 成等 2

数的和为 bn ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动 车的行为分成两个档次: “酒后驾 车” 和 “醉酒驾车” , 其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q (简称血酒含量, 单位是毫克/100 毫升) , 当 20≤Q≤80 时, 为酒后驾车; 当 Q>80 时, 为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于 2012 年 1 月的某天晚上 8 点至 11 点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了 60 名饮酒 后违法驾驶机动车者,如图为这 60 名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q ? 140 的人数记入 120 ? Q ? 140的人数之内) (1)求此次拦查中醉酒驾驶的人数。 (2)从违法驾驶的 60 人中按酒后驾驶和醉酒驾驶 利用分层抽样抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中 含有醉酒驾车人数为 0 人,1 人,2 人的概 率分别为多少?

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绝密*启用前 20. (本小题满分 12 分). 如图,在四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,侧面 ADD 1A 1 ⊥底面 ABCD , D 1A ? D 1D ? 2 ,底面

ABCD 为直角梯形,其中 BC / / AD , AB ? AD , AD ? 2 AB ? 2 BC ? 2 ,O 为 AD 中点。 (Ⅰ)求证: AO / / 平面 AB1C ; 1
(Ⅱ)求锐二面角 A ? C1 D1 ? C 的余弦值.

21. (本小题满分 12 分) 已知在等比数列 {an } 中, 2a2 ? a1 ? a3 ? 1, a1 ? 1 ,数列 {bn } 满足 b1 ? (Ⅰ)求数列 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,若 ?n ? N* , Sn ? ? an 恒成立,求 ? 的取值范围.

b b2 b3 ? ? ??? ? n ? an (n ? N? ) . 2 3 n

22、 (本小题满分 12 分) 已知中心在原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 的椭圆过点( , ) .

(1)求椭圆的方程; (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P,Q 两点,满足直线 OP,PQ,OQ 的斜率依次成等比 数列,求△OPQ 面积的取值范围.

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