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高二数学假期作业


三门峡外国语高中高二数学假期作业
一、选择题 1.设 a > 1 > b > ?1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A. ) D. a > 2b
2

x2 y 2 x2 y2 = 1 有相同的焦点,则 a 等于( 9.椭圆 + 2 = 1 与双曲线 2 ? 4 a a 2



( A)

1 1 < a b

B.

1 1 > a b

C. a > b

1 2

(B)―1

(C)1

(D)―1 或 1 )

2

10.化简方程 x 2 + ( y + 3) 2 + x 2 + ( y ? 3) 2 =10 为不含根式的形式是( ( A)
x2 y 2 + =1 25 16

2.二次方程 x 2 + ( a 2 + 1) x + a ? 2 = 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比 ?1 小, 则 a 的取值范围是 ( ) A. ?3 < a < 1 B. ?2 < a < 0 C. ?1 < a < 0 D. 0 < a < 2

( B)

x2 y 2 + =1 25 9

( C)

x2 y 2 + =1 16 25

( D)

x2 y 2 + =1 9 25

3. 在等比数列{an}中, S 4 =1, S 8 =3,则 a17 + a18 + a19 + a 20 的值是( A.14 B.16 C.18 D.20 4. 已知等差数列 {a n } 中, a 7 + a 9 = 16, a 4 = 1, 则a12 的值是( ) A . 15 B . 30 C. 31 D. 64



11.已知 F1 (―8, 3), F2(2, 3),动点 P 满足|P F1|―|P F2|=2a,当 a=3 或 5 时, 点 P 的轨迹是( ) (A)双曲线和一条直线 (B)双曲线和一条射线 (C)双曲线的一支和一条直线 (D)双曲线的一支和一条射线 12.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是( )
A. (0,

?x ? 4 y + 3 ≤ 0 ? 5. 已知变量 x, y 满足 ?3x + 5 y < 25 ,目标函数是 z = 2 x + y ,则有( ?x ≥ 1 ?
A. z max = 12, z min = 3 C. z min = 3, z 无最大值 B. z max = 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值



1+ 5 ) 2

B. (

1? 5 ,1] 2

C. [1,

1+ 5 ) 2

D. (

?1+ 5 1+ 5 , ) 2 2

13.下列命题(1)“全等三角形的面积相等”;(2)“正三角形的三个角均为 60°”;(3)若 k<0,则 x2+(2k+1)x+k=0 必有两相异实根,其中真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
14. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等 腰直角三角形,则椭圆的离心率是( A. ). C. 2 ? 2 D.

6.若命题“以方程 f(x, y)=0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点”是正确的,则 下列命题正确的是() (A)曲线 C 上的点的坐标都是方程 f(x, y)=0 的解 (B)坐标不满足方程 f(x, y)=0 的点不在曲线 C 上 (C)方程 f(x, y)=0 的曲线是 C (D)不是曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f(x, y)=0 2 2 ) 7.过点(3, -2)且与椭圆 4x +9y =36 有相同焦点的椭圆的方程是( ( A)
x2 y 2 + =1 15 10

2 2

B.

2 ?1 2

2 ?1

二、填空题: 填空题:

1.经过点 M( 3 , -2), N(-2 3 , 1)的椭圆的标准方程是

.

( B)
2

x2 y 2 + =1 5 10
2

( C)

x2 y 2 + =1 10 15

( D)

x2 y 2 + =1 25 10

x2 y2 2.点 P 为椭圆 + = 1 上的一点,F1 和 F2 是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2 100 64

的面积为 3.已知双曲线

.
x2 y 2 ? = 1 上一点的横坐标为 5,则点 M 到左焦点的距离是 9 16

8.当 ab<0 时,方程 ax ―ay =b 所表示的曲线是( ) (A)焦点在 x 轴上的椭圆 (B)焦点在 x 轴上的双曲线 (C)焦点在 y 轴上的椭圆 (D)焦点在 y 轴上的双曲线

. .

4. 已知双曲线的焦距是 2 6 , 且过点( 2 ,
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3 ), 则双曲线的标准方程是

三、解答题 1.不等式

x 2 ? 8 x + 20 < 0 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围。 mx 2 + 2(m + 1) x + 9m + 4

5.如图,线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,|AB|=5.点 M 是 AB 上 一点,且|AM|=2,点 M 随线段 AB 的运动而变化,求点 M 的轨迹方程.
y
B M

2.已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根; :方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 p q 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

O

A

x

6.已知椭圆的中心在坐标原点 O ,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆相交于 P 和 Q ,且

OP ⊥ OQ , | PQ |=

10 ,求椭圆方程. 2

3.△ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的 长及△ABC 的面积。 A

B

2

D 1 C

x2 y2 6 7.已知椭圆 C: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . 3 a b
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为

3 ,求△AOB 面积的 2

4. 已知数列 {log 2 ( an ? 1)}, ( n ∈ N * ) 为等差数列, a1 = 3, a 3 = 9. (1) 且 求数列 {a n } 的 通项公式;(2)求数列 {a n } 的前 n 项和 Sn 。

最大值.

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