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贵州省桐梓县第一中学高二数学假期复习作业第5天———指、对数函数,二次函数


假期复习第五天———指、对数函数,二次函数 一.这几个概念你掌握了吗?请回顾一遍: 1.指数式与对数式的互化: ab ? N ? loga N ? b 2.复习指数、对数的运算性质、换底公式。 3.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质;并能 利用指数函数与对数函数的单调性解题. 4. 掌握二次函数的概念、 图象及性质; 快速的作出图象。 5.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两 根式. 6.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵 活转化. 二.特别要注意下列方法: 1.重视指数式与对数式的互化; 2.不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算; 3.运用指、对数的公式解题时,要注意公式成立的前提. 4.同底的指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 互为反 函数 5.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域; 6.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是 小于 1,要注意对底数的讨论; 7.比较几个数的大小的常用方法有: ①以 0 和 1 为桥梁;②利用函数的单调性;③作差. 8.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间 的相对位置;②函数在此区间上的单调性; 9.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考 虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与 区间的相对位置. 三.下列习题你必须掌握: 1.已知 3 ? 5 ? c ,且 a b 3.已知函数 f ( x ) ? a ? x x?2 (a ? 1) , x ?1 用定义证明:函数 f ( x ) 在 (?1, ??) 上为增函数; 4.函数 y ? x 2 ? bx ? c (x ?[0, ??)) 是单调函数的充要 条件是 ( A) b ? 0 (B) b ? 0 (C ) b ? 0 ( D) b ? 0 5 . 若 函 数 y ? x2 ?( a ? 2) x ? 3( x ? [a , b的 ] 图象关于 x ? 1 对称则 b ? . 6.已知二次函数的对称轴为 x ? ? 2 ,截 x 轴上的弦长 为 4 ,且过点 (0, ?1) ,求函数的解析式。 1 1 ? ? 2 ,求 c 的值. a b 2. (1)若 2 ? 3 ?5 ,且 x , y , z 都是正数,则 2 x , x y z 7.已知函数 f ( x) ? x ? (2a ?1) x ? a ? 2 与非负 x 轴至少 2 2 3 y , 5 z 从小到大依次为 ; 有一个交点,求 a 的取值范围. (2)设 x ? 0 ,且 a ? b ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) ,则 a 与 b 的大小关系是 ( ) A.b ? a ? 1 B. a ? b ? 1 C. 1 ? b ? a D. 1 ? a ? b x x

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