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山东省临沂市2014届高三上学期期中考试数学(文)试题(word版)


临沂市高三数学质量检测考试 文 科 数 学
2013.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科 类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 用

如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.

? 0,2? 1.已知全集 U ? R, 集合A ? ??2, 1,1, B = y y ?
示的集合为 A. ?0,1, 2? C. ??1, ?2? B. ??2? D. ?1, 2?

?

x , x ? 0 ,下图中阴影部分所表

?

2.如果函数 f ? x ? ? ln ? ?2 x ? a ? 的定义域为 ? ??,1? ,则实数 a 的值为 A. ?2 B. ?1 C.1 D.2 3.下列函数中,周期为 ? 且为偶函数的是 A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 2?

B. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 2?

C. y ? sin ? x ?

? ?

??
? 2?

D. y ? cos ? x ?

? ?

??
? 2?

4.如果 a ? b ,则下列各式正确的是 A. a lg x ? b lg x B. ax ? bx
2 2

C. a ? b
2

2

D. a ? 2 ? b ? 2
x

x

1

5.已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn,若2a6 ? a8 ? 6,则S7 是 A.49 B.42 C.35 D.24

6.已知 ?,? 是不同的平面,m,n 是不同的直线,给出下列命题: ①若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ? ; ②若 m ? ? , n ? ? , m / / ? , n / / ? , 则? / / ? ; ③如果 m ? ? , n ? ? , m, n 是异面直线,那么 n与? 相交; ④若 ? ? ? =m,n//m,n//m,且n ? ? ,n ? ? , 则n / /? 且n / / ? . 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3

D.24

7.“a=1”是“ ?x ? ? 0, ?? ? , ax ? A.充分不必要条件 C.充要条件

1 ? 1 ”的 4x

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8. 如 图 已 知 点 A ?1, ? 1 和 单 位 圆 上 半 部 分 上 的 动 点 B , 则 ?

??? ???? ? OA ? OB 的最大值为
A. 5 B. 2 ? 1 C. 2 D.1

9.一个几何体的三视图如图,其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A.

?4 ? ? ?
3

3

B.

?8 ? ? ?
6

3

C.

?8 ? ? ?
3

3

D. ? 4 ? ? ? 3

10.若函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ? 的两部分图象 如图,设 p 是图象的最高点,A、B 是图象与 x 轴 的交点,设 ?APB ? ? , 则 tan ? 的值是 A. ?2 B.6 C.8 D.10
2

11.函数 y ? sin ?? x ? ? ??? ? 0 ? 的部分图象如图,设 P 是图象的最高点,A、B 是图象与 x 轴的交点,设

?APB ? ? , 则 tan ? 的值是
A. ?2 B.6 C.8 D.10 12. 函 数 y ? f ? x 是 定 义 在 R 上 的 增 函 数 , 函 数 ?
2 y ? f ? x ? 1? 的图象关于点 (1, 对称, 0) 若任意的 x ? R, 不等式f ? ax ? ? f ? ax ? 1? ? 0

恒成立,则 a 的取值范围为 A. ? 0, 4 ? B. ? 0, 4 ? C. ? ?4, 0 ? D. ? ?4, 0?

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填在答题纸给定的横线 上. 13.若 sin ?

? ?? ? 4 ? ? ? ? , 0 ? ? ? , 则 tan ? ? __________. 2 ?2 ? 5

14.设函数 f ? x ? ? lg x, 若f ? ab ? ? 1,则f a

? ? ? f ?b ? ? ________.
2 2

? x ? 0, ? 15.已知 x, y 满足条件 ? y ? x, (k 为常数) ,若 z ? x ? 3 y 的最大值为 8,则 ?2 x ? y ? k ? 0 ?
k=_______. 16.某城市对一种售价为每件 160 元的商品征收附加税,税率为 R%(即每销售 100 元征 税 R 元) ,若年销售量为 ? 30 ?

? ?

5 ? R ? 万件,要使附加税不少于 128 万元,则 R 的取值范 2 ?

围是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程 17.(本小题满分 12 分) 设向量 a ?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sin x ? , x ? ? 0, ? . ? 2?

?

(I)若 a / /b ,求 x 的值;
3

(II)设函数 f ? x ? ? ? a ? b ? ? b, 求f ? x ? 的最大值及取得最大值时 x 的值.

18.(本小题满分 12 分) 已 知 正 项 数 列

?an ? 满足 : an2 ? nan ? ? n ? 1? ? 0, 数列?bn ?

的 前

n

项 和 为

Sn,且Sn ? 2bn ? 2.
(I)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (II)求数列 ?

?

? 1 ? 的前 n 项和 Tn . ? an ? log 2 bn ?

19.(本小题满分 12 分) 如图, MA ? 平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,四边开 ADNM 是平行四边形. (I)若 E 为 AB 的中点,求证:AN//平面 MEC; (II)若 P 为 BD 上的动点,求证:不论 P 在何位置,总有

AC ? NP.

20.(本小题满分 12 分) △ABC 为锐角三角形,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,已知a ? b ? 6ab cos C ,
2 2

且 sin 2 C ? 2sin A sin B.
4

(I)求角 C 的大小; (II)若△ABC 的面积 S ?

5 3 , 求 sin A ? sin B 的值. 4

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 2a ln x ? a ? R且a ? 0 ? .
2

(I)若 f ? x ? 在定义域上为增函数,求实数 a 的取值范围; (II)若 a ? 0 ,求函数 f ? x ? 在区间 ? 0, 2 ? 上的最小值.

22.(本小题满分 14 分)

? ? x 2 ? ? 2a ? 2 ? x, x ? 0, ? 设 a ? ? ?1, 0? ,已知函数 f ? x ? ? ? 3 ? 3? 2 ? x ? ? a ? ? x ? 2ax, x ? 0. 2? ? ?
(I)证明:函数 f ? x ? 在区间 ? ?1,1? 内单调递减,在区间 ?1, ?? ? 内单调递增; (II)设曲线 y ? f ? x ? 在点 P xi , f ? xi ? ? i ? 1, 2,3? 处的切线相互平行,且 x1 x2 x3 ? 0 , i 试证明: x1 ? x2 ? x3 ? ? .

?

?

2 3

5

6

7

8

9


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