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高二数学10(教师)


戴氏教育簇桥校区

高二数学

授课老师:唐老师

1、“p ? q 为真”是“ ? p 为假”的 A.充分不必要条件. C.充要条件
2

( B ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( A )

2、“ x ? x ? 2 ? 0 ”成立的一个充分而不必要条件是 A. x ? 1 . C. x ? 1 或 x ? ? 2 . 3、函数 f ( x ) ? 2 A. [6,+ ? )
x ? 2 ( a ?1 ) x ? 1
2

B. x ? ? 1 . D. x ? ? 1 或 x ? 2 . 在区间 [ 5 , ?? ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 ( C. ( ?? , 6 ] D. ( ?? , 6 ) )

B. ( 6 , ?? )

4、已知 x 为第三象限角,化简 1 ? cos 2 x ? ( A ) A.
2 sin x
2

B. ?

2 sin x
2

C.

2 cos x

D. ?

2 cos x
1 4

5、已知方程(x -2x+m)(x -2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 |m-n|等于( C ). A.1 6、已知 sinα= A.
4 25
5 5

的等差数列,则

B.

3 4

C. )

1 2

D.

3 8

,则 cos4α 的值是( B. ?
7 25

C.

12 25

D. ?

18 25

7、已知圆 C 与圆 ( x ? 1) ? y ? 1 关于直线 y=x 对称,则圆 C 的方程是( A )
2 2

A. x ? ( y ? 1) ? 1
2 2

B. x ? ( y ? 1) ? 1
2 2

C. x ? y ? 1
2 2

D. ( x ? 1) ? y ? 1
2 2

8、 P 为双曲线 若

x

2

?

y

2

? 1 的右支上一点, P 到右焦点的距离为 4, P 到左准线的距离为 C 且 则 (
15



9

7

A.3

B.6

C.

D.10 B )

2 ? ? ? ? ? ? 9、已知 a ? (cos ? ,1, sin ? ), b ? (sin ? ,1, cos ?) ,当 a ?b 取最小值时, ? a , b ? 的值为(

A.0°

B.90°

C.180°

D.60°

10、设 ? , ? , ? 为不重合的平面, l , m , n 为不重合的直线,给出下列四个命题:

1

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①l ? ? ,l ? ? ,则 ? ? ? ;

②若 m ? ? , n ? ? , m ? ? , n ? ? , 则 ? ? ? ;

③若 ? ? ? ? n , m ? n , 则 m ? ? ; ④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m , ? ? ? ? n , 且 l ? ? , 则 m ? n . 其中是真命题的个数是( B ) A.1 B.2
2

C.3
2

D.4 )

11、已知实数 x, y 满足 y ? x ? 1 ? 0 ,则 ( x ? 1) ? ( y ? 1) 的最小值是( A
1 2

A.

B.

2 2

C. 2

D.2

12、已知 F1 、F2 分别是双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 (a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,

若 ? F1 PF 2 ? 90 ? ,且 ? F1 PF 2 的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( A.2 B. 3 C. 4

) D. 5

13、如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2, AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点, 则异面直线 A1E 与 GF 所成的角的余弦是 A.
15 5 10 5





B.

2 2

C.

D.0

14、已知 ? , ? 为锐角, cos ? ?

1 10

, cos ? ?

1 5

, 则 ? ? ? 的值为

3? 4



15、已知 f ( x ) = ?

?1, x ? 0 ? ? 1, x ? 0
2

,则不等式 xf ( x ) ? x ? 2 的解集是 {X︳X≦1}



16、函数 f ( x ) ? x ? 2 ax ? 1 在 ? 0,1 ? 上的最小值为 f (1), 则 a 的取值范围为____ ? ? ? , ? 1? _______. 17、已知集合 A ? ? x lo g 2 x ? 2 ? , B ? ( ? ? , a ) ,若 A ? B 则实数 a 的取值范围是 ( c , ? ? ) ,其中
c=

. 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

解析

由 lo g 2 x ? 2 得 0 ? x ? 4 , A ? (0, 4 ] ;由 A ? B 知 a ? 4 ,所以 c ? 4。
2

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18、设

Sn



Tn

分别是等差数列 ?a n ? 、 ?b n ? 的前 n 项和,

Sn Tn

?

7n ? 2 n ?3

,则

a5 b5

?

.

19、若函数 f ? x ? ?

2

x ? 2 ax ? a

2

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围



20、如图,已知正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 C C 1 的中点,侧异面直线
A B1和 B M 所成的角的大小是

.

21、已知函数 f ? x ? ? x ? a ln x
2

(1)当 a ? ? 2 时,求函数 f ? x ? 的单调减区间; (2)若 g ? x ? ? f ? x ? ?
2 x

在 ?1, ? ? ? 上是单调函数,求实数 a 的取值范围.
?2 x 2 ? x ? 1? ? x ? 1? x

解:(1)定义域 ? 0, ? ? ? , a ? ? 2, f ? ? x ? ? 2 x ? 为 (0,1) (2) g ? x ? ? x ? a ln x ?
2

?

? 0 得到 0 ? x ? 1 ,所以减区间

2 x

, g ?( x ) ? 2 x ?

a x

?

2 x
2



若 g ? x ? 在 ?1, ? ? ? 为增函数,则 g ? ? x ? ? 0 在 ?1, ? ? ? 恒成立, 所以 a ?
2 x ? 2 x 在 ?1, ? ? ? 恒成立,令 h ? x ? ?
2

2 x

? 2 x , h? ? x ? ? ?
2

2 x
2

? 4x ? 0 ,

所以 h ? x ? 在 ?1, ? ? ? 单调递减,所以 h ? x ? 最大值为 h ? 1 ? ? 0 ,所以 a ? 0 若 g ? x ? 在 ?1, ? ? ? 为减函数 g ? ? x ? ? 0 在 ?1, ? ? ? 恒成立, 所以 a ?
2 x ? 2 x 在 ?1, ? ? ? 恒成立,因为 h ? x ? 无最小值,故不成立。
2

综上, a ? 0 22、已知函数 f ( x ) ? log k x ( k 为常数, k ? 0 且 k ? 1 ),且数列 ? f ( a n )? 是首项为 4,公差为 2 的等差数列.
3

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(1) 求证:数列 ? a n ? 是等比数列; (2) 若 b n ? a n ? f ( a n ) ,当 k ?
2 时,求数列 ? b n ? 的前 n 项和 S n ;

(1) 证:由题意 f ( a n ) ? 4 ? ( n ? 1) ? 2 ? 2 n ? 2 ,即 lo g k a n ? 2 n ? 2 , ∴
a n ?1 an ? k
2 n? ?

????1 分 ∴
)

an ? k
(

2n?2


1

k

2n?2

? k .
2

????2 分
2

∵常数 k ? 0 且 k ? 1 ,∴ k 为非零常数, ∴ 列. (2) 解:由(1)知, b n ? a n f ( a n ) ? k 当k ? 分 ∴ S n ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 2 ? ? ? ( n ? 1) ? 2
3 4 5 n?2





?an?





k

4









k

2















????3 分
2n?2

? (2n ? 2) ,
n?2

2 时,b n ? (2 n ? 2) ? 2

n ?1

? ( n ? 1) ? 2

.

????4


4 5


2?2 ? 3?2 ?? ? n?2
n?2

2Sn ?

? ( n ? 1) ? 2

n?3

.



????5 分
3 4 5 n?2

②-①,得 S n ? ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
? ? 2 ? (2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
3 3 4 5

? ( n ? 1) ? 2

n?3

n?2

) ? ( n ? 1) ? 2

n?3

∴ Sn ? ?2 ?
3

2 (1 ? 2 )
3 n

1? 2

? ( n ? 1) ? 2

n?3

? n?2

n?3

.

23、(本小题满分 12 分)如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,E 为 CC1 的中点, F 为 BD1 的中点. (1)求异面直线 D1E 与 DF 所成角的大小; (2)M 为直线 DA 上动点,若 EF⊥平面 BMD1,则点 M 在直线 DA 上的位置应是何处? z D1 A1 F M D A x
4

C1 B1 E C B y

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解:(1)以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则 D(0,0,0),B(1,1,0),D1 (0,0,2),E(0,1,1),F(
????? ???? ????? ???? D1 E ?D F 则 co s ? D1 E , D F ? ? ????? ???? ? | D1 E || D F | 1 2 2? 6 2 ?1 ??

1 2



1 2

,1).

∴ D1 E ? ( 0 ,1, ? 1), D F ? (

?????

????

????? ???? 1 1 6 , ,1),| D1 E | ? 2 ,| D F | ? 2z 2 2

.

D1
3 6 .

C1 B1

A1 F
3 6

E C B y

故异而直线 D1E 与 DF 所成角为 a rc c o s
???? ?

M D . x
1 2 1 , ? ,0 ). 2

A

(2)设点 M(x, 0, 0),则 B M ? ( x ?1, ? 1,0 ), E F ? ( 由 EF⊥平面 BMD1,有 E F ?B E ?
???? ??? ? x ?1 1 ? ?0, 2 2

????

可得 x=0.∴点 M 的坐标为 M(0,0,0).

故当 EF⊥平面 BMD1 时,M 在直线 DA 上的 D 点处. (也可不建立空间直角坐标系求解。略)

24、(本小题满分 12 分)已知双曲线

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0, b ? 0 ) 的右焦点为 F,过点 F 作直线 PF 垂

直于该双曲线的一条渐近线 l1 于 P ( (1)求该双曲线方程;

3 3

,

6 3

).

(2)设 A、B 为双曲线上两点,若点 N(1,2)是线段 AB 的中点,求直线 AB 的方程. 解:(1)设半焦距为 C,则 F(C,0),直线 l1 的方程为 y ?
b ? ? y? a x, ? 解方程组 ? ? y ? ? a ( x ? c ). ? b ?
2

b a

x

,直线 PF 的方程为 y ? ?

a b

( x?c)

可得 P (

a

,

ab c

) ,又已知 P 点坐标为 (

3 3

,

6 3

)

c

∴ a ? 1, b ?

2,c ?

3.

∴双曲线方程为 x ?
2

y

2

? 1.

2
2 ? y ? x1 2 ? 1 ? 1, ? 2 B(x2, y2),则有 ? ? 2 y22 ?1 . ? x2 ? ? 2

① ② . ∴ k AB ?
y 2 ? y1 x 2 ? x1 ? x 2 ? x1 2 ? ?1 . y 2 ? y1 2 2

(2)设 A(x1, y1),

②-①, 得 ( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) ?

( y 2 ? y1 )( y 2 ? y1 ) 2

即直线 AB 的方程为 y ? 2 ? 1 ? ( x ? 1) , 即 x ? y ? 1 ? 0.
5


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