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2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计

2.2.2(1)对数函数及其性质(教学设计) (内容:定义,图象与性质(单调性) ) 教学目的: (1)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类 重要的函数模型; (2)画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; (3)通过比较、对照的方法,引导学生结合图象类比指数函数,探索研究对数函数的性质,培养学生数形结合的 思想方法,学会研究函数性质的方法. 教学重点:掌握对数函数的图象和性质. 教学难点:对数函数的定义,对数函数的图象和性质及应用. 教学过程: 一、复习回顾,新课引入 1.复习指数函数的图象与性质 1 学习指数函数时,对其性质研究了哪些内容,采取怎样的方法? ○ (结合指数函数,让学生熟知对于函数性质的研究内容,熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质. ) 2 对数的定义及其对底数的限制. ○ (为讲解对数函数时对底数的限制做准备. ) 2. (引例)课本 P70 处理建议:在教学时,可以让学生利用计算器填写下表: 碳 14 的含量 P 生物死亡年数 t 然后引导学生观察上表,体会“对每一个碳 14 的含量 P 的取值,通过对应关系 t ? log
5730 1 2

0.5

0.3

0.1

0.01

0.001

P ,生物死亡年数 t

都有唯一的值与之对应,从而 t 是 P 的函数” . (进而引入对数函数的概念) 二、师生互动,新课讲解 (一)对数函数的概念 1.定义:函数 y ? loga x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数(logarithmic function) 其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) (对数的真数大于 0) . 注意:○ 1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如: y ? 2 log2 x , y ? log 5 对数函数,而只能称其为对数型函数. 2 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) . ○ 例 1:在同一坐标系作出函数 y=log2x 与 y= log 1 x 的图象。
2

x 都不是 5

解: (1) 列表: x Log2x 1/4 -2 2 1/2 -1 1 1 0 0 2 1 -1 4 2 -2 8 3 -3 16 4 -4

log 1 x
2

(2)建系,描点,成图。 变式训练 1:在同一坐标系作出函数 y=log3x 与 y= log 1 x 的图象,并说说它们之间有何对称性。
3

1

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2、对数函数的图象与性质:

定义

函数 y ? loga x (a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对数函数.
0 ? a ?1 a ?1

图象

定义 域 值域 性质 在 (0, ??) 上是减函数

(0, ??)

R
图象过定点 (1, 0) ,即当 x ? 1 时, y ? 0 在 (0, ??) 上是增函数

3.类比指数函数图象和性质的研究,研究对数函数的性质并填写如下表格: 图象特征 函数性质

a ?1

0 ? a ?1

a ?1

0 ? a ?1

函数图象都在 y 轴右侧 函数的定义域为(0,+∞) 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 向 y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为 R 函数图象都过定点(1,1) 1? ? 1 自左向右看, 自左向右看, 图象逐渐上 图象逐渐下 增函数 减函数 升 降 第一象限的图象 第一象限的图象 x ? 1, loga x ? 0 0 ? x ? 1, loga x ? 0 纵坐标都大于 0 纵坐标都大于 0 第二象限的图象 第二象限的图象 0 ? x ? 1, loga x ? 0 x ? 1, loga x ? 0 纵坐标都小于 0 纵坐标都小于 0 例 2(课本 P71 例 7) : 求下列函数的定义域:(其中 a>0,a≠1) (1)y=logax
2

(2)y=loga(4-x)
2

变式训练 2:(tb0311691)求函数 y=log(x+3)(x -4x+30 的定义域。 (答:(-3,-2) ? (-2,1) ? (3,+ ? )) 例 3(课本 P72 例 8): 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log
0.3

1.8 , log

0.3

2.7

⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , 且 a≠1 )

变式训练 3: (1) 比较下列各题中两个值的大小:

2

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⑴ log116 ⑶ log0.10.5

log118 log0.10.6

⑵ log0.36 ⑷ log1.20.6

log0.34 log1.20.4

(2)已知下列不等式,比较正数 m,n 的大小: (1) log
2

m < log

2

n

(2) log

0.6

m > log 0.6 n

(3) log a m < loga n (0<a<1) 例 4:填空题: (1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0

(4) log a m > log a n (a>1)

(3)log34____ 0

(4)log0.60.5____ 0

变式训练 4: (1)logab>0 时 a、b 的范围是____________, (2)logab<0 时 a、b 的范围是____________。 结论:对于(0,1),(1,+∞)两区间而言,logax 的值当 a、x 在同区间为正,异区间为负。 例 5:比较下列各组中两个值的大小: ⑴log 67 , log
7

6 ;
2

⑵log 31.5 , log 2 0.8

变式训练 5:将 0.3 ,log20.5,log0.51.5 由小到大排列的顺序是:________________ 课堂练习: (课本 P73 练习 NO:2;3) 三、课堂小结,巩固反思: 1、 对数的定义; 2、 对数函数的图象与性质。 3、 单调性在对数函数中的应用。 四、布置作业: A 组: 1、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:7)

2、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:8)

3、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:10)

4、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:12) 5、已知函数 f(x)=lgx 的定义域是区间 F,函数 g(x)=2lgx 的定义域是区间 G,则下面关系中正确的是(B) 。 ? G ? ? (A)F ? G (B) F ? G (C) F=G (D)F
2

B 组:
3

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1、 (课本 P74 习题 2.2 A 组 NO:4)

2、(tb0116512)如果 x>1,a=log 1 x,那么(C) 。
2

(A)a >2a>a (B)2a>a>a

2

2

(C) a >a>2a

2

(D) a>2a>a

2

4


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