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广西南宁市2013届高三二模数学文试题及答案


2013-4-21 广西南宁市 2013 届高三毕业班第二次适应性测试

数学(文)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,考试结束,务必将试卷和答 题卷一并上交。

第I卷
注意事项:全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卷上务必用直径 o.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ......... 3.第 I 卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 一、选择题 1.设集合 A= {x|x>-l},B={x|-2<x<2},则 A ? B 等于 A.{x|x>-2} C.{x|-2<x<-l} B.{x|x>-1} D.{x|-1<x<2}

2.若函数 y=f(x)的图象与函数 y= 1 ? x 的图象关于 y=x 对称,则 f(x)等于 A.1-x2(x≤1) C.l+x2(x≤l) B.1-x2(x≥0) D.1+x2(x≥0)

3.已知角 a 的终边经过点 P(m,-3) ,且 cosa ? ? A.-

4 ,则 m 等于 5
D.4

11 4

B.

11 4

C.-4

4.已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 a1007= A.2012 5.已知函数 f(x)= ? B.2013

2012 ,则 S2013 等于 2013 1 C. 2012

D.

1 2013

?1og2 x, x ? 0,
x ?2 , x ? 0.

若 f(a)=

1 ,则 a 等于 2
C.-1 D.1 或- 2

A.-1 或 2

B. 2

6.若双曲线

x2 ? y 2 ? 4 (m>0)的焦距为 8,则它的离心率为 m
1

A.

2 3 3

B.2

C. 15

D.

4 15 15

?x ? 2 ? 0 ? 7.已知点 P(x,y)在不等式组 ? y ? 1 ? 0 ,表示的平面区域上运动,则 x-y 的取值 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
范围是 A.[-2,-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 8.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}为等比数列,且 b5 =a5,b7=a7, 则 b15 的值为 A.64 B.128 C.-64 D.-128 9.已知命题 p:若非零实数 a,b 满足 a>b,则

1 1 ? ;命题 q:对任意实数 x∈ (0,+ ? ) , a b

1og 1 (x+1)<0.则下列命题为真命题的是
2

A.p 且 q B.p 或 ? q C. ? p 且 q D.p 且 ? q 10.某班在 5 男生 4 女生中选择 4 人参加演讲比赛,选中的 4 人中有男有女,且男生甲和女 生乙最少选中一个,则不同的选择方法有 A.91 种 B.90 种 C.89 种 D.86 种 11.将函数 f(x)=l+cos 2x-2sin2(x- 象关于 y 轴对称,则 m 的最小值为 A.

? )的图象向左平移 m(m>0)个单位后所得的图 6
C.

? 6

B.

? 12

? 3

D.

? 2

12. 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上, AB⊥BC 且 PA=7, PB=5, PC= 51 , AC=10,则球 O 的表面积为 A.80 ? B.90 ? C.100 ? D.120 ?

第Ⅱ卷
注意事项: 1.答题前,考生先在答题卷上用直径 o.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚,然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.第Ⅱ 卷共 2 页,请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作 答,在试题卷上作答无效。 ......... 3.第Ⅱ 卷共 10 小题,共 90 分。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上 o(注 意:在试题卷上作答无效) ......... 13. (1+

2 6 ) 的展开式中第 4 项的系数为 x



14.若抛物线 y2=2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为 3 ,则点 M 到该抛物线焦点的距 离为
2

。 15. 如图, 三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱垂直于底面, 且侧棱长为 4, ∠ABC=90o, AB=BC= 6 , 点 P 、 Q 分 别 在 侧 棱 AA1 和 CC1 上 , AP=C1Q=3 , 则 四 棱 锥 B--APQC 的 体 积 为 。 16.已知 A(-2,0) ,B(0,2) ,实数 k 是常数,M、N 是圆 x2+ y2+kx=0 上不同的两点,P 是圆 x2+y2+kx=0 上的动点,如果 M、N 关于直线 x-y-1=0 对称,则△PAB 面积的最 大值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... △ABC 中,角 A、B、C 对边分别是 a、b、c,满足 2 AB · AC ? a 2 ? (b+c)2. (1)求角 A 的大小;

4? (2)求 2 3 cos2 2 ? sin( -B)的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. 3

C

18. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn+an=1,数列{bn}满足 bn+log2an=0. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列 {

1 } 的前 n 项和 Tn。 bn bn ?1

19. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 某市有 A、B 两所示范高中响应政府的号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教 活动.经上级研究决定:向甲地派出 3 名 A 校教师和 2 名 B 校教师,向乙地派出 3 名 A 校教师和 3 名 B 校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选 一名互换支教地区 (1)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率; (2)求互换后 A 校教师派往甲地 3 人的概率和派往甲地 4 人的概率.

20. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ........ 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠ABC=60o,PA⊥底

3

面 ABCD,PA=2,M,N 分别为 PC,BC 的中点. (1)证明:AN⊥平面 PAD; (2)求二面角 C-AM-N 的大小。

21. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 设函数 f(x)=

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? [a 2 ? a ? f ?(a)] x +b(a,b∈ . R) 3 2

(1)求 f ? (a)的值; (2)若对任意的 a∈ [0,1],函数 f(x)在 x∈ [0,1]上的最小值恒大于 1,求 b 的取值范 围.

22. (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) ......... 设椭圆 C:

1 x y x2 y2 21 ? 2 =l (a>b>0) 的离心率 e= , 右焦点到直线 ? =1 的距离 d= , 2 2 a b 7 a b

O 为坐标原点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 O 作两条互相垂直的射线,与椭圆 C 分别交于 A,B 两点,证明:点 O 到直线 AB 的距离为定值,并求弦 AB 长度的最小值。

4

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6

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