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高二数学提高班辅导材料之二 - 马鞍山二中


假如单以金钱来算,我在香港第六、七名还排不上,我这样说是有事实根据的.但我认为, 富有的人要看他是怎么做.照我现在的做法我为自己内心感到富足,这是肯定的. 高二数学提高班辅导材料之二 不等式证明解法与证明(续) 1. (97、加拿大)证明:

2. (24 届全苏中学生)证明:对于和为 1 的正数 a1 a2 ... an 不等式成立

3

. (98、河南)若 ai∈R+ 且 a1+a2+...+an=1 证明:

4.关于 x 的一元二次方程 2x2-tx-2=0 的两个实根为α 、β (α <β ) (1)若 x1、x2 为区间[α β ]上的两个不同点 求证:4x1x2-t(x1+x2)-4<0; (2)设 f(x)= f(x)在区间[α β ]上的最大值和最小值分别为 fmax 和 fmin g(t)=fmax-fmin 求 g(t)的最小值

5. (02、西部)设 n 是给定的正整数 求所有整数组(a1 a2 ... an)满足条件: (1)a1+a2+...+an≥n2; (2)a12+a22+...+an2≥n3+1

6. (01、全国)已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃馨的价格之和大于 24 元 而 4 枝玫瑰与 5 枝康乃馨的价格之和小于 22 元 则 2 枝玫瑰的价格和 3 枝康乃馨的价格比较结果是( ) (A)2 枝玫瑰价格高 (B)3 枝康乃馨价格高 (3)价格相同

(4)不确定

7. (94、合肥)设 a、b、c 是三角形三边长 t= 则不论三角形的形状如何 都有( ) (A)t≤3/2 (B)3/2<t≤2 (C)3/2≤t<2

(D)t≥2

8. (02、全国)若 log4(x+2y)+log4(x-2y)=1 则|x|-|y|的最小值是_________________

9. (97、全国)设 a=lgz+lg[x(yz)-1+1] b=lgx-1+lg(xyz+1) c=lgy+lg[(xyz)-1+1] 记 a、b、c 中的最大数为 M 则 M 的最小值为___________

10. (99、上海)若 a>0 a2-2ab+c2=10 bc>a2 则实数 a、b、c 的大小关系是_________________

11. (97、上海)已知实数 x、y、z、t 满足 x+y+z+t=0 x2+y2+z2+t2=10 则 xy+yz+zt+tx 的最大值与最小值的和为_______________

12. (96、全国)设 n 为自然数 a、b 为正实数

且满足 a+b=2 则的最小值是__________

13. (96、北京)命题(*) :设 a、b、c 是非负实数 如果 a4+b4+c4≤2(a2b2+b2c2+c2a2) 则 a2+b2+c2≤2(ab+bc+ca) (1)证明命题(*)是正确的; (2)试写出命题(*)的逆命题 并判定你写出的逆命题是否是真命题 写出理由

14. (01、西部)设 x、y、z 为正实数 且 x+y+z≥xyz 求的最小值

15. (00、全国)设 Sn=1+2+3+......+n n∈N+ 求 f(n)=的最大值

16. (98、全国)设函数 f(x) = ax2+8x+3(a<0) 对于给定的负数 a 有一个最大的正数 l(a) 使得在整个区间[0 l(a)]上 不等式|f(x)|≤5 都成立 问:a 为何值时 l(a)最大?求出这个最大的 l(a) 证明你的结论


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