koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

《高等数学》2.3复合函数的导数公开课教案


广东省高级技工学校文化理论课教案(首页) (代号 A—3)
JSZ-024-2
科 目

共 5 页

高等数学
2.3 复合函数的导数(1)

授 课 日 期

2013 年 12 月25 日

课 时

1

>章节名称

班 级

2013 级高幼 03 班

授 课 方 式

讲练法、演示法、归纳法

作 业 题 数

3

拟用 20 分钟 时间

教 学 目 的

1.理解复合函数的含义。 2.能够正确分析复合函数的结构并将复合函数拆解成 基本初等函数。 3.能够初步对简单的复合函数求导

选 用 教 具 挂 图



重 点

1. 复合函数的结构分析 2. 掌握复合函数求导的步骤


复合函数的结构分析



教 学 回 顾

基本初等函数类型 基本初等函数的导数公式

1、教材中对于复合函数求导法则的解释比较抽象,讲授时需要借助实例结合定义讲解,讲解重点

说 明

放在复合函数的“拆解”上。 2、在理解复合函数定义的基础上,基本初等函数的复合较容易理解,此处不做重点讲解。 3、复合函数的结构分析为本节课的重点及难点,此处加强练习。学生理解中的难点通常在于对“基 本初等函数类型”分不清,讲解中着重强调每个函数的类型。

授课人:

审阅签名:

教 学 过 程(代号 A-4)
JSZ-024-3 【教学回顾】 (3 分钟)
五大类型基本初等函数及导数公式。 (其中 a 代表任意常数)
? ? ax a ?1 1.幂函数: ( x a)

第 2 页 (利用多媒体演示)

? ? a x ln a 2.指数函数: (a x)

【特别的 (e x )? ? e x 】
?? 【特别的 (ln x)
(cos x)? ? ? sin x (sec x)? ? sec x tan x

?? 3.对数函数: (log a x)

1 x ln a

1 】 x
(tan x)? ? sec2 x

? ? cos x 4.三角函数: (sin x)
(cot x)? ? ? csc2 x

(csc x)? ? ? csc x cot x
1 1? x2

5.反三角函数: (arcsin x)? ?
(arctan x)? ?

1 1? x2

(arccos x)? ? ?

1 1? x2

(arc cot x)? ? ?

1 1? x2

【新课导入】

(2 分钟)

在学习完导数公式及导数的四则运算法则之后,形如: (sin x ? 3x 2 )? , (2 ln x arctan x)? 之 类函数我们都可以计算出其导数,但是函数类型也只局限于有两个或几个基本初等函数经过 加、减、乘、除之后形成的函数。可计算的函数范围还是很小。 引例: y ? sin x 2 。 提问:这个函数中包含了哪几种基本初等函数? 答:正弦函数(三角函数)与幂函数。 说明:两种函数并不是以加减或者乘除的形式组合在一起的,这种“组合形式”我们称 之为复合函数,本节课我们就来学习复合函数的求导方法。 (板书课题) (板书)

【新课讲授】
1.复合函数

(8 分钟)

在讨论复合函数求导法则之前,我们先来看一下两个函数是如何复合到一起的。 例 1:已知 y ? ln u , u ? cos x ,求以 y 为因变量 x 为自变量的函数表达式?

解:将 u ? cos x 代入 y ? ln u 容易得到 y ? ln cos x 。

教 学 过 程(代号 A-4)
JSZ-024-3
第 3 页 说明: 注意上题涉及到的 3 个函数中自变量与因变量都不相同,例如 y ? ln u 与
y ? ln cos x 因变量都是 y ,但是由于自变量的不同所以表示不同的函数,为了不至于混淆在
y ? ln cos x 表示函数时通常加上下脚标来标注自变量,即 yu ? ln u , u x ? cos x , x .

例 2:已知 yu ? e u , uv ? tan v, v x ? x 2 ,求以 y 为因变量 x 为自变量的函数表达式? 解:将 v x ? x 2 代入 uv ? tan v 得 u x ? tan x 2 ,
tan x 再将 u x ? tan x 2 代入 y u ? e u 得到 y x ? e 即可。
2

(多媒体演示师生共同解题)

2.求导法则

(3 分钟)

由此可见由 16 种基本初等函数像是组成机器的零件,经过复合的形式“组合”到一起, 可以演变出很多种函数。想要对这些函数求导我们先来看一下复合函数的求导法则:

? ? y? x ? yu ? u x
2

(板书)

? , u? 分析:由于式子中涉及到 yu x 两个符号,所以当我们遇到形如 y ? sin x 的复合函数时,首先

应考虑将复合函数“拆解”为基本初等函数,然后分别求导,最后将求导的结果相乘即可。 即:

拆解

求导

组合(相乘)

(板书)

接下来我们回顾一下我们课堂一开始提出的问题,首先我们来进行第一步:拆解。

I 拆解:

(15 分钟)
(板书)

例 3 分析下列函数结构,并求 y ? x。 1) y ? sin x
2

2) y ? e ln x

说明:请同学们观察 16 条导数公式中(即基本初等函数中)每条公式包含一种运算, 引导学生得到结论,复合函数都是包含有两种或两种以上的运算,若想将复合函数拆解成基 本初等函数,要保证拆分后的每个函数只保留一种运算。 解:1) u x ? x 2 , yu ? sin u 2) u x ? ln x , y u ? e u 练习题: 【课堂练习】 (1) (2 ) 随机点提问两名学生回答问题,并进行点评

教 学 过 程(代号 A-4)
JSZ-024-3 II 求导: (继续完善例 3 中两题的步骤) (4 分钟)
? 1) u ? x ? 2 x , y u ? cos u

第 4 页

2) u ? x ?

1 ? ? eu , yu x

请学生对照导数公式独立完成练习(1)、 (2)中的求导计算。

III“组合” (相乘)
2 ? ? 1) y ? x ? y u ? u x ? cos u ? 2 x ? 2 x cos x

(6 分钟)

u ? ? 2) y ? x ? yu ? u x ? e ?

1 e ln x ? x x

说明:注意在完成第三步“组合”时,最后给出的函数形式为 y x ,即必须以 x 为自变 量,表达式中不可再出现中间量“ u ” ,需将 u 代换回来。 随机点提问两名学生补充完课堂练习的求导部分。

【课堂练习】 (1) y ? arctan(e x ) 【小结】 (3 分钟)

(2) y ? (tan x) 4

1. 复合函数求导的步骤:拆解、求导、组合。

? ? y? x ? yu ? u x

2. 拆解函数过程中需注意拆分出的函数只能保留一种运算。 3. 组合时注意式子中不能再出现中间量 u 。 课后思考:形如 y ? (ln sin x) 3 由 3 种基本初等函数复合而成的函数该如何进行求导?

【作业布置】 (1 分钟)
课本 P55.1.(6) (7) (8)

【板书设计】
2.3 复合函数的导数 例 分析下列函数结构,并求 y ? x。 1) y 解: 课堂练习:

? ? y? x ? yu ? u x
1)拆解 2)求导 3)组合

y ? arctan(e x ) y ? (tan x) 4

? sin x 2

2) y ? e

ln x


推荐相关:

《高等数学》2.3复合函数的导数公开课教案

《高等数学》2.3复合函数的导数公开课教案_数学_高中教育_教育专区。公开课,教案广东省高级技工学校文化理论课教案(首页) (代号 A—3) JSZ-024-2 科目 共 5...


高中数学选修2-2公开课教案1.3.1《函数的单调性与导数》

高中数学选修2-2公开课教案1.3.1函数的单调性与导数》_数学_高中教育_教育...教学难点:判断复合函数的单调区间及应用;利用导数的符号判断函数的单调性. 、...


高二数学选修22复合函数的导数教案

高二数学选修 2-2 复合函数的导数教案一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则. 、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数,等于...


高二数学选修22复合函数的导数教案

高二数学选修 2-2 复合函数的导数教案一、学习目标 理解并掌握复合函数的求导法则. 、重点难点 本节的重点是复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数,等于...


高等数学教案2_导数与微分

高等数学教案2_导数与微分_工学_高等教育_教育专区。高等数学电子教案 ...复合函数的求导法则; 3、基本初等函数的导数公式; 4、高阶导数; 6、 隐函数...


3.2.3复合函数的导数

3.2.3复合函数的导数_高二数学_数学_高中教育_教育...3.3.3函数的极值 (习题... 3.3.4函数的最...南京航空航天大学《高等... 20页 免费 1.2.3《...


《复合函数的导数》参考教案

复合函数的导数》参考教案_建筑/土木_工程科技_专业资料。课教学目的: 题: ...《高等数学》2.3复合函数... 4页 1下载券 《几分之一》参考教案 3页 免费...


人教A版选修1-1教案:2.3复合函数的导数(含答案)

人教A版选修1-1教案:2.3复合函数的导数(含答案)_数学_高中教育_教育专区。§1.2.3 复合函数的导数 【学情分析】 : 在学习了用导数定义这种方法计算常见函数...


高二数学选修2-2复合函数的导数教案

高二数学选修2-2复合函数的导数教案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高二数学选修2-2复合函数的导数教案_数学_高中教育_教育专区。...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com