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选修2-1


§1.1.3 四种命题间的相互关系

温故夯基

1.判断一个语句是不是命题的两个要素:第一是
陈述句 可以判断真假 _______;第二是______________.

2.“若p,则q”这种形式的命题,命题中的p叫
条件 结论 做_____,q叫做_____. 3.分别写出下列命题。

>原命题: 若p则q 逆命题: 若q则p 否命题: 若﹁ p则﹁ q 逆否命题:

若﹁ q则﹁p

学习目标
1.熟练四种命题之间的关系,及四种命题 的真假性之间的关系; 2.能利用四种命题真假性之间的内在联系 进行推理论证; 3.提升简单推理的思维能力。

复习引入

写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题:
(1)原命题:若a=0,则ab=0 (2)逆命题: (3)否命题: (4)逆否命题:

若ab=0,则a=0。

若a ? 0, 则ab ? 0;
若ab ? 0, 则a ? 0

合作探究(5分钟):
1.请1~4组同学分别写出对应组号命题的逆命题、 否命题及逆否命题,并判断四种命题的真假。 (1)原命题:若a ? b,则a ? c ? b ? c
(2)原命题:若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直。

(3)原命题:若x 2 ? 3x ? 2 ? 0,则x ? 2 (4)原命题:若a ? b,则ac ? bc
2.请5、6组同学讨论例3,6组在黑板上板演出步骤, 5组点评;请7、8组同学讨论达标练习3,7组在黑 板上板演出步骤,8组点评; 提示:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假 性;当证明原命题较难时,可证明它的逆否命题;。

(1)原命题:若a ? b,则a ? c ? b ? c


真 真

逆命题:若a ? c ? b ? c,则a ? b

否命题:若 ? b,则a ? c ? b ? c a
逆否命题:若 ? c ? b ? c,则a ? b a



(2)原命题: 若四边形是正方形,则四边形两对角线垂直 真 逆命题:
若四边形两对角线垂直,则四边形是正方形
否命题:




若四边形不是正方形,则四边形两对角线不垂直
逆否命题:

若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形



(3)原命题:若x ? 3x ? 2 ? 0,则x ? 2 假
2

逆命题:若x ? 2,则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 真 否命题:若x ? 3x ? 2 ? 0,则x ? 2 真
2

逆否命题:若 ? 2,则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 假 x

(4)原命题:若a ? b,则ac ? bc

假 假

逆命题:若ac ? bc,则a ? b 否命题:若a ? b,则ac ? bc

假 假

逆否命题:若 ? bc,则a ? b ac

问题汇总 原命题 逆命题

(1) 真 真

(2) 真 假

(3) 假 真

(4) 假 假

否命题
逆否命题













观察以上表格你能得到什么结论呢?
2.两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真 假性没有关系。

1.两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。

一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四 种情况
原命题 逆命题 否命题 逆否命题

真 真 假 假

真 假 真 假

真 假 真 假

真 真 假 假

结论:四种命题的真假性之间的关系如下: (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;

(2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有 关系。

抢答题
判断正误: (1)一个命题的逆命题为真,它的逆否命题不一定为 真; √ (2) 若一个命题的否命题是真命题,则它的逆命 √ 题一定是真命题; (3)一个命题的原命题为假,它的逆命题一定为假。 (4) 一个命题的逆否命题为假,它的否命题为假。

×

×

下列命题中正确的是( ) ①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题; ②“正三角形都相似”的逆命题; 2 ③“若 m>0,则 x +x-m=0 有实根”的逆否命题; ④“若 x- 2是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题. A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
2

小结

(1)四种命题的相互关系 (2)四种命题的真假判断 (3)利用等价命题推理证明


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