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必修一测试卷


高一学业水平测试
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.设全集 U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合 A ? {1, 2,3,5} , B ? {2, 4, 6} ,则右图中的阴影部分表示的 集合为( A. ?2? ) B. ?4, 6? C. ?1,3,5? D. ?4

,6,7,8? )

2. 设 f: x→x2 是从集合 A 到集合 B 的映射, 如果 A={1,2}, 则 A∩B 为 ( A. ? B. ? 或{2} C.{1} D. ? 或{1}

3.设 ? ? ?? 1,1, A.1,3

? ?

1 ? ,3? ,则使函数 y ? x ? 的定义域为 R 的所有 ? 的值为( 2 ?
B.-1,1 C.-1,3



D.-1,1,3

4 . 设 f ?x ? ? 3 x ? 3x ? 8 , 用 二 分 法 求 方 程 3x ? 3x ? 8 ? 0在?1,2? 内 近 似 解 的 过 程 中 得

f ?1? ? 0, f ?1.5? ? 0, f ?1.25? ? 0, 则据此可得该方程的有解区间是(
A. (1,1.25) 5.三个数 0.7 A. 0.7
6 6



B. (1.25,1.5)

C. (1.5, 2)

D.不能确定

, 60.7, log0.7 6 的大小关系为(
0.7

) B. 0.7
6

? log0.7 6 ? 60.7

? 60.7 ? log0.7 6
6

C. log0.7 6 ? 6

? 0.76

D. log0.7 6 ? 0.7

? 60.7

6 .设奇函数 f ( x) 的定义域为 ? ?5, 5? 且 f (2) ? 0 ,若当 x ? [0, 5]时, f ( x) 的图象如右图 , 则不等式

f ( x) ? 0 的解是(

) y

(2,5] A.

(?2,0) B.

(?2,?5] ? (2,5] C.

D. (?2,0) ? ? 2,5? o 2 5 x

7.函数 y ?

1 的值域是( x ?1
2

) D. (0,??) 1

A. [1,??)

B. (0,1]

C. (??,1]

8.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ?0, ??) 单调递增,则满足 f ( x) < f (1) 的 x 取值范围是( A.(-1,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.[-1,1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m )

)

9. 函数y ?| x 2 ? 1 | 与y ? a 的图象有 4 个交点,则实数 a 的取值范围是( A.(0,+ ? ) B.(-1,1) C.(0,1) D.(1,+ ? )

10.设 g ( x) ? ? A. (??,1]

? e x , x ? 0. ?lnx, x ? 0.

则关于 x 的不等式 g ( x) ? 1 的解是( C. [0, e] D. [0,1]



B. (??, e]

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.设函数

f ( x) ? log2

( 3? x )

,则函数 f (3x) 的定义域是___________.

12.设集合 M={x|x2<a},集合 N={x| 1 ? x ? 2 },若集合 N 是集合 M 的子集,则实数 a 的取值范围 是_________________. 13.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2x ,则 f (?2) ? ___________. 14.函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为_______. 15.若 f (3x ) ? 2 x log2 ,则 f (2) ? f (4) ? f (8) ? f (16) ? ____________.
3

x2 , x3 ,则 16.若关于 x 的方程 2 ? ? x , log1 ? x , log2 ? x 的解分别为 x1 ,
x

x

x

1 2

x1 , x2 , x3 的

2

大小关系是_____>______>_____. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分. 17.(本小题 10 分)已知 100 ? 5 , 10 ? 2 ,(1)求 2m ? n 的值.
m n

(2) x1、x2、…x2010 均为正实数,若函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)且 f(x1x2…x2010)= 2m ? n ,
2 2 2 求 f( x1 )+f( x2 )+…+f( x2010 )的值

2

2 18.(本小题 10 分)设集合 A ? x x ? 4 , B ? ? x

?

?

?

? 4 ? 1? . ? x?3 ?

(1)求集合 A ? B ;(2)若不等式 2 x ? ax ? b ? 0 的解集为 B ,求 a , b 的值.
2

19.(本小题 10 分)已知函数 f ( x ) ? ?

1 1 ? x 2 2 ?1

(1) 证明:函数 f(x)是奇函数. (2) 证明:对于任意的非零实数 x 恒有 x f(x)<0 成立.

20.(本小题 13 分)已知二次函数 f ( x) ? x ? ax ? c, (其中 ..c ? 0 )
2

(1)试讨论函数 f ( x ) 的奇偶性. ( 2 )当 f ( x) 为偶函数时, 若函数 g ( x ) ?

f ( x) ,试证明:函数 g ( x) 在 (0, c ) 上单调递减,在 x

( c ,??) 上单调递增;

3

21,已知f ( x)是定义在 函数, 对任意的实数 R上的 单调 m, n总有: f (m ? n) ? f (m) ? f (n); ..

且x ? 0时, 0 ? f (x) ? 1 .
(1)证明:f(0)=1 且 x<0 时 f(x)>1; (2) 当f (4) ?

1 1 时,求使 f ( x 2 ? 1) ? f(a - 2x) ? 对任意实数 x恒成立的参数 a的取值范围 . 16 4

4


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