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高二理科数学中考期间作业一


高二理科数学中考期间作业一
一.选择题 1. 已知集合 P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},R={x|y=x2+1},M={(x,y)|y=x2+1},N ={x|x≥1},则 A.P=M B.Q=R C.R=M D.Q=N ( ) ( )

2. 命题“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 A.不存在 x∈R,x3-x2+1≤0 C.存在 x∈R,x3-x2+1>0 B.存在 x∈R,x3-x2+1≤0 D.对任意的 x∈R,x3-x2+1>0

3? 3. 设函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则 f? ?2?等于 ( ) 3 A. 2 1 B.- 4 1 C. 4 1 D. 2 ( B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

1 4. “x>1”是“ <1”的 x A.充分不必要条件 C.充要条件

5. 将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号 为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的放法共有 A.12 种 B.18 种 C.36 种 ( D.54 种 ( ) ).

6. (2011· 重庆)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是 A.(-∞,1] 4 B.[-1, ] 3 3 C.[0, ) 2 D.[1,2)

7. 如图所示,在四面体 P-ABC 中,PC⊥面 ABC,AB=BC=CA =PC,那么二面角 B-AP-C 的余弦值为 A. 2 2 B. 3 3 C.- 7 7 5 D. 7 ( ).

8. 某蔬菜收购点租用车辆,将 100 吨新鲜黄瓜运往某市销售,可 供租用的卡车和农用车分别为 10 辆和 20 辆.若每辆卡车载重 8 吨,运费 960 元,每辆农用车载重 2.5 吨,运费 360 元,则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的 最低运费为 A.11 280 元 B.12 480 元 ( ) C.10 280 元 D.11 480 元 ( )

1?x 9. (2011· 四川)函数 y=? ?2? +1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是

1

10. 某种生产设备购买时费用为 10 万元,每年的设备管理费共计 9 千元,这种生产设备的 维修费各年为第一年 2 千元,第二年 4 千元,第三年 6 千元,而且以后以每年 2 千元的增量 逐年递增,则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少 ( A.8 二.填空题
?log3?x2+t?,x<0, ? 11. 设 f(x)=? x ?2×?t+1? ,x≥0 ?

)

B.9

C.10

D.11

且 f(1)=6,则 f(f(-2))的值为________

12. 若命题“ax2-2ax-3>0 不成立”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. 13. 正四棱锥 S—ABCD 中,O 为顶点在底面上的射影,P 为侧棱 SD 的中点,且 SO=OD, 则直线 BC 与平面 PAC 所成的角是________. 14. 某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单 位:万元)与机器运转时间 x(单位:年)的关系为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运 转________年时,年平均利润最大,最大值是________万元. 15. 在一次数学测试 (满分为 150 分)中,某地在 10 000 名考生的分数 X 服从正态分布 N(100,152).据统计,分数在 110 以上的考生共 2 514 人,则分数在 90 分以上的考生共有 ________人. 三.解答题 1 16. 设集合 A 为函数 y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合 B 为函数 y=x+ 的值域,集合 x+1 1? C 为不等式? ?ax-a?(x+4)≤0 的解集. (1)求 A∩B; (2)若 C ? ?RA,求 a 的取值范围.

2

17. 设 ξ 为随机变量, 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条, 当两条棱相交时, ξ=0 ; 当两条棱平行时,ξ 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1. (1)求概率 P(ξ=0); (2)求 ξ 的分布列,并求其数学期望 E(ξ).

18. 某市政府为了打造宜居城市, 计划在公园内新建一个如 下 图 所 示 的矩 形 ABCD 的 休 闲 区 ,内 部 是矩 形景 观 区 A1B1C1D1, 景观区四周是人行道, 已知景观区的面积为 8 000 平方米,人行道的宽为 5 米(如下图所示). (1)设景观区的宽 B1C1 的长度为 x(米),求休闲区 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数; (2)规划要求景观区的宽 B1C1 的长度不能超过 50 米, 如何设计景观区的长和宽, 才能使 休闲区 ABCD 所占面积最小?

19. (2011· 北京)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是菱形,AB= 2,∠BAD=60° . (1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长.

3

1 20. 甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 ,a,a(0<a<1),三人各射击一次, 2 击中目标的次数记为 ξ. (1)求 ξ 的分布列及数学期望; (2)在概率 P(ξ=i)(i=0,1,2,3)中,若 P(ξ=1)的值最大,求实数 a 的取值范围.

21. 已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

ax ? 2a , g ( x) ? a ln x ? x ? a . x ?1
2

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)求 f ( x) ,g(x)在区间[0,e]上的最大值,并比较其大小.

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