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常州市2014年对口单招一模数学试卷答案


2014 年常州市职业学校单招一模考试


题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B

学答案
5 A 6 D 7 A 8 D 9 B 10 B

一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20

分) 11.

3 5

12.

x2 ? y2 ? 1 4

13. 21

14.18

15. 12?

三、解答题(本大题的第 16--22 题为必做题;第 23—26 题为选做题,每小题 8 分,请选定其中两题,并 ......... 在相应的答题区域内作答, 共 90 分) ............ 16.解 由题意得

log 1 ( x 2 ? 2 x ? 3) ? log 1 1 ,…………………………………………
3

1分

?

?

3

x 2 ? 2 x ?3?1 ??(1) 2 x ? 2 x ?3? 0??( 2 )

…………………………

2分

由(1)解得 1 ? 5 ? x ? 1 ? 5 ,………………………… 2 分 由(2)解得 x ? ?1或x ? 3 ,………………………… 2 分

1? 5 所以函数的定义域为: 1 ? 5,? 1 ? 3,

?

? ?

?

…………

1分 1分

17.解: (1)f(x)>-2x 的解集是[1,3]那么方程 f(x) +2x=0 的解就是 1,3………………… 设 f(x)+2x =a(x-1)(x-3)=a(x? -4x+ 3) ==>f(x)=ax? -(4a+2)x +3a………………… 因为方程 f(x) +6a=0 即 ax? -(4a+2)x +9a=0 因为 f(x)+ 6a=0 两个相等的根 那么△=[-(4a+ 2)]? -4× a× 9a=0 又由题意可得 a<0 得 5a ? 4a ? 1 ? 0 解得 a=2

3分

1 ………………… 2 分 5 1 2 6 3 则 f(x)的解析式为 f(x) = ? x ? x ? ………………… 5 5 5
(2) 由(1)知 f (x)=ax? -(4a+2)x +3a

1分

要使 f(x)的最大值为正数,则只需△= ?? (4a ? 2)? ? 4a ? 3a ? 0 解得 a<-2- 3 或 a>-2 + 3 又 a<0
2

?a 的取值范围是 (-∞,-2- 3 ∪(-2 + 3 ,0) ………………… 3 分
第 1 页 共 4 页

18.解: (1) f ( x) ? cos 2 x cos

?
3

? sin 2 x sin

?
3

?

1 ? cos 2 x 1 3 ? ? sin 2 x ………………… 2 2 2

2分

? ?1 ? sin 2x ? 1 ,? ?

3 3 3 ?? sin 2 x ? 2 2 2
…… 1 分

T ??
? f ( x) 的最大值为
c 2

1? 3 ,周期为 ? ;…… 1 分 2
2分

(2)? f ( ) ?

1 3 1 3 ………………… ? sin C ? ? ,? sin C ? 2 2 4 2

? ?C为锐角,? ?C ?
从而 cosC ?

?
3

,…………………

1分

2 2 1 ,又易得 sin B ? 3 2
2 2? 3 …… 3 分 6

? sin A ? sin(? ? B ? C ) ? sin(B ? C ) ? sin B cosC ? cos B sin C ?
19.解: (1)由 3an ?1 ? an ? 2, 得 3an ?1 ? 3 ? an ? 2 ? 3 ? an ? 1,

即 3(an ?1 ? 1) ? an ? 1, ………………………………………………………………………2 分 设 cn ? an ? 1 ,则 3cn +1 ? cn , 所以 ?cn ? 是公比为

cn +1 1 ? , cn 3

1 的等比数列. ………………………………………………………2 分 3 1 1 c1 ? a1 ? 1 ? 1 , cn ? ( )n?1 ,所以 an ? ( ) n ?1 ? 1. ……………………………………2 分 3 3
(2)因为 bn ? log 1 (an ? 1) ,所以 bn ? log 1 ( )
3
3

1 3

n ?1

=n ? 1 ……………………………2 分

因为 bn ?1 ? bn ? (n ? 1) ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ,所以 {bn } 是公差为 1 的等差数列. ………2 分

b1 ? 1 ? 1 ? 0 , Sn ?
20.解:由题意得 z1=

? 1 ? 5i =2+3i,………………… 1? i

b1 ? bn n ?1 1 1 ?n ? ? n ? n 2 ? n ……………………………2 分 2 2 2 2
2分

2 于是 z1 ? z 2 = 4 ? a ? 2i = ( 4 ? a ) ? 4 , z1 = 13 .………………… 3 分

( 4 ? a ) 2 ? 4 < 13 ,
第 2 页 共 4 页

得 a -8a+7<0,1<a<7. …………………3 分 21.解: (1)?前三个小组的频率之和为: 1 ? (0.0375 ? 0.0125 ) ? 5 ? 0.75

2

2 ? 第二小组的频率为 ? 0.75 ? 0.25 6 ………………… 12 ?由 ? 0.25, 可得:n ? 48,即班级学生人数为48. n
(2)由(1)可知后两个小组的人数也为 12 人,又
1 1 C3 ? C9 9 ?P ? ? ………………… 5 分 2 22 C12

5分

0.0125 1 ? ,? 两小组人数分别为 3人、 9人, 0.0375 3

22.解: (1)解法一:圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 的圆心为 C (0,1) ,半径为 5 。
2 2

∴圆心 C 到直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 的距离 d ?

?m m ?1
2

?

m 2m

?

1 ? 5 2

∴直线 l 与圆 C 相交,即直线 l 与圆 C 总有两个不同交点;………………… 5 分 方法二:∵直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 过定点 P(1,1) ,而点 P(1,1) 在圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 内∴直线 l 与圆
2 2

C 相交,即直线 l 与圆 C 总有两个不同交点; (2)当 M 与 P 不重合时,连结 CM、CP,则 CM ? MP , ∴ CM
2

y
B C

l

? MP ? CP

2

2

设 M ( x, y)( x ? 1) ,则 x ? ( y ? 1) ? ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,
2 2 2 2

M A O

P(1,1)

x

化简得: x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0( x ? 1)
2 2

当 M 与 P 重合时, x ? 1, y ? 1 也满足上式。 故弦 AB 中点的轨迹方程是 x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 。……
2 2

5分

(3)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,由 ∴ 1 ? x1 ?

? 1 ??? ? AP 1 ??? ? 得 AP ? PB , PB 2 2

1 ( x2 ? 1) ,化简的 x2 ? 3 ? 2 x1 ………………① 2 ?mx ? y ? 1 ? m ? 0 2 2 2 2 又由 ? 2 消去 y 得 (1 ? m ) x ? 2m x ? m ? 5 ? 0 ……………(*) 2 x ? ( y ? 1) ? 5 ?
2m 2 ∴ x1 ? x2 ? 1 ? m2
………………………………②

第 3 页 共 4 页

由①②解得 x1 ?

3 ? m2 ,带入(*)式解得 m ? ?1 , 1 ? m2
4分

∴直线 l 的方程为 x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0 。………………… 23. (1)D ………………… 4分 4分

(2) L ? A?B ? C ?D ………………… 24.(1)25,-2,2 ;………………… (2)1。………… 4 分

4分

25.

………………… 关键路径:A─C─D─F─G 总工期:14 天………………… ………………… 2分 1分 2分

4分

26. (1)文字数组 a=(甲,乙,丙,丁)…………………

b=(21,30,,25,35)+(18,28,27,36)+(22,27,29,40)+(19,25,24,34)=(80,110,105,145) … c=(17,26,15,20)+(16,23,16,20)+(18,23,20,22)+(17,22,14,19)=(68,94,65,81) … (2)d=b─c=(80,110,105,145) ─(68,94,65,81)=(12,16,40,64) … (3) e ? (4) 类 品 别 种 甲 80 68 12 3 乙 110 94 16 4 丙 105 65 40 10 ………………… 1分 1分

1分

1 1 d ? (12,16, 40, 64) ? (3, 4,10,16) … 4 4

1分

丁 145 81 64 16 3分

总销售额(万元) 总成本(万元) 总利润额(万元) 平均利润(万元)

第 4 页 共 4 页


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