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G2下单元检测


2014-2015 学年第二学期单元检测 高二数学(文)试卷
一.选择题(5*10) 1.设 z = 1 ? i ,则 =( ) z

1? i

A.

1 2

B.

2 2
3

C.

3 2
?x ?

0

D.2

2.已知函数 f(x)= A. -

x +1,则 lim
C.

f (1 ? ?x) ? f (1) 的值为( ) ?x
D.0

1 3

B.

1 3
2

2 3

3.若函数 f(x)= ? ? cos x ,则 f ' (? )等于 ( ) A.sin ? B.cos ? C.2 ? +sin ? D.2 ? -sin ?

4.函数 f ( x) ? x ? ln x ? 2 的零点的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

5.设 a,b,c 都是正数,则下面关于三个数 a+ A.都大于 2 C.至少有一个不小于 2 6.函数 f(x)=- ? A.f(a)=f(b)

1 1 1 ,b+ ,c+ 的说法正确的是( ) b c a

B. 至少有一个大于 2 D.至少有一个不大于 2

x (a<b<1) ,则( ) ex
C.f(a)>f(b) Df(a),f(b)大小关系不能确定.

B.f(a)<f(b)
2

7.若函数 f(x)= x ? ax ?

1 1 在( , ? ? )上是增函数,则 a 的取值范围是( ) 2 x
C.[0,3]
'

, 0] A. [?1

B.[?1,??)

D.[3,??)
'

8.若函数 f(x)在 R 上可导,其导函数为 f ( x) ,且函数 y=(1-x) f ( x) 的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是( )

A. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)

9.已知函数 f(x)的图像过点(0,-5) ,它的导数 f ' ( x) ? 4x3 ? 4x ,则当 f(x)取得极大 值-5 时,x 的值应为( ) A.-1 B. 1 C.0 D. ? 1

10.已知函数 f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 y= f ' ( x) 的图像如图所示,则 该图像是( )

二、填空题(5*5) 11.给出演绎推理的“三段论”: 直线平行于平面,则平行于平面内所有的直线; 已知直线 b//平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ; 则直线 b//直线 a。 那么这个推理错误的原因是

(大前提) (小前提) (结论)

12.观察下列式子:1+

1 3 1 1 5 1 1 1 7 < ,1+ 2 + 2 < ,1+ 2 + 2 + 2 < ,.......根据以上式子可以猜 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4

想 1+

1 1 1 1 + 2 + 2 +........+ < 2 2 3 4 20152
3

13.函数: y=3x ? x ,则过 A(2,-2)的切线方程

14. 若函数 f(x)= 2 x ? ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则
2

实数 k 的 取值范围是

15.已知 f ( x) ? (2 x ? x )e ,给出以下四个结论:其中正确的结论序号是
2 x

①f(x)>0 的解集是{x 0 ? x ? 2 }; ②f(- 2 )是极小值,f( 2 )是极大值; ③f(x)没有最小值,也没有最大值 ; ④f(x)有最大值,没有最小值

三.解答题(75 分) 16.(12 分) (I)用分析法证明: 5 - 7 <2 2 - 10

(II)已知复数 Z= x ? yi ,其中 x,y ? R,i 为虚数单位, z ? ( z ? z )i ?

2

3-i ,求 Z 2?i

17.(12 分)已知:函数 f(x)= ax3 - 2ax2 ? b(a ? 0) 在区间[-2,1]上最大值是 5,最小值是 -11,求 f(x)的解析式。

18.(12 分) 为了解某小型企业职工喜爱运动是否与性别有关, 对本企业 50 人进行了调查问 卷得到了如下的列联表:

(1)请将上面的列表联补充完整; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱运动与性别有关?请说明你的理 由: 下面的临界值仅供参考

19、 (12 分)已知:函数 f ( x) ? ln x ? ax ? a x (a ? R)
2 2

(1)若 x=1 是函数 y=f(x)的极值点,求 a 的值; (2)当 a ? 0 时,求函数 f(x)的单调区间。

20.(13 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层,某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元,该建 筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(单位:cm)满足关系 C(x) =

k (0 ? x ? 10 ) ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元。设 f(x)为隔热层建造 3x ? 5

费用与 20 年的能源消耗费用之和。 (1)求 k 的值及 f(x)的表达式。 (2)隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求最小值。

21.(14 分)对于函数 f(x)=

a 3 b 2 x ? x ? a 2 x (a>0) 3 2

(1)若函数 f(x)在 x=2 处的切线方程为 y=7x-20,求 a,b 的值。 (2)设 x1, x2是函数f(x)的两个极值点, 且 x1 ? x2 ? 2 ,证明: b ?

4 3 9


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