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高中数学 1.1.1集合的含义与表示 新人教版A必修1试题


高一数学必修一自助餐:1.1.1 集合的含义与表示(第二课时)
1.M={面积是 1 的圆}, N={面积是 1 的菱形},以下四个说法中,正确的是 ( A B C D )

M、 N 都是有限集 M、 N 都是无限集 M 是有限集 ,N 是无限集 M 是无限集,N 是有限集
( )

2.下列说法正确的是

A 自然数集是有限集 B ? 是 ???的素 C D

?0?与 ? 表示相同集合
用描述法来描述一个集合,其表示形式是唯一的。 ( C )

3.下列四个关系中正确的是 A ? ? ?a? B a ? ?a?

?a?? ?a, b?

D a ? ?a, b?

4. 有下列四个说法:① ?0? 是空集;②若 a ?N,则 ? a ?N;③集合

6 ? ? A ? x ? R | x 2 ? 2x ? 1 ? 0 有两个素 ;④集合 B ? ? x ? Q | ? N ? 是有限集,其中正 x ? ?
确的说法个数为( ) A.0 B.1 C. 2 D. 3

?

?

5.用列举法表示集合

2 A ? {x ? Q | (x ? 1)( x ? )( x 2 ? 2) ? 0} 为________________. 3
6.用列举法表示不等式组 ?2 x ? 4 ? 0
? ?1 ? x ? 2 x ? 1

的整数解的集合为__________

12 ? 7.已知集合 A= ? ? N ? ,用列举法表示集 A=__________. ?x ? N | 6? x ? ?
8.设 x , y , z 都是非零实数,试用列举法将 合表示出来。

x y z xyz ? ? ? x y z xyz

可能取的值组成的集

9.已 知集合 A ? x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0, a ? R

?

?
1

(1) 若 A 只有一个元素,试求 a 的值,并求出这个元素;

(2) 若 A 是空集,求 a 的取值范围; (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围。

[参考答案]1 C 2

B 3 D 4A 5. ?? 1, ?

? ?

2? 3?

6. ?? 1,0,1,2?

7. ?0,2,3,4,5? 提示:? 12 ? N , x ? N ,由 6 ? x ? 1,2,3,4,6,12 ,得 x ? 5,4,3,2,0 。
6? x

8.解: 当 x , y , z 都是正数 时,原式=4;当 x , y , z 中有且仅有两个 是正数时,原 式=0;当 x , y , z 中有且仅有一个是正数时,原式=0;当 x , y , z 都是负数时,原 式= ? 4 。综上讨论,所求的集合为 ?4,0,?4?。 9. 解 (1) 集合只有一个元素时有两种情形①a=0, 方程为 2 x ? 1 ? 0 , 只有一个根为 x ? ?

1 ; 2

②当 a ? 0 时, ? ? 0 ,即 4 ? 4a ? 0,? a ? 1 ,这时方程有两个相同的实数根 x1 ? x2 ? ?1 。 由①,②知,当 a ? 0 或 a ? 1 时,A 中只有一个元素,分别为 ?
a?0 则必须有 ? ,解得 a ? 1 . ? ? ? 4 ? 4 a ? 0 ?

1 或 ? 1。 (2)若 A 为空集, 2

(3) A 中至多有一个元素包括两种情形,即 A 中只有一个元素和 A 是空集。 由(1) , (2)得 a ? 0 或 a ? 1 。 前面提出问题,这次给你钥匙(接 §1.1 二、对策 高中学生仅仅想学是不够的,还必须"会学",要讲究科学的学习方法,提高学习效率, 才能变被动为主动。以加强学法指导为主,化解分化点为辅的对策,可以收到一定的效果。 1.加强学法指导,培养良好学习习惯.它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时 复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2

集合(第 1 课时) 自助 )

制定计划使学习目的明确 ,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动学生主动 学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安 排,执 行过程中严格要求自己,磨炼学习意志。 课前自学是学生上好新课,取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力, 还 能提高学习新课的兴趣,掌握学习主动权。自学不能搞走过场,要讲究质量,力争在课 前把教材弄懂,上课着重听老师讲课的思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课 堂上。 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。"学然后知不足",课前 自学过的同学上课 更能专心听课,他们知道什么地方该详 ,什么 地方可略;什么地方该精 雕细刻,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是全抄全录,顾此失彼。 及时复习是高效率学习的重要一环,通过反复阅读教材,多方查阅有关资料,强化对基 本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,一 边复习一边将复习成果整理在笔记上,使对所学的新知识由"懂"到"会"。 独立作业是学生通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学 新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程是对学生意志毅力的考 验,通过运用使学 生对所学知识由"会"到"熟"。

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