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数学导学案必修4(1.4.2)


万全中学 2012--2013 学年第一学期高一数学必修 4 导学案,编号

,使用时间

,毕风来编,王慧军审

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第一课时
一、学习目标: 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期. 学习重点:正弦函数、余弦函数的周期性。 学习难点:周期函数、

最小正周期的意义及应用。 二、课堂练习 例:求下列函数的周期: (1) y ?

1 2? 1 ? (2) y ? 2cos( x ? ) sin(3x ? ) , 2 5 2 6
x ? ? ) 的周期 2 6

变式训练:1、 ⑴求

f ( x) ? cos(?2x)

⑵ g ( x) ? 2 sin( ?

2、已知

f ( x) ? cos

kx 10

,其中 k ? 0 ,当自变量 x 在任何两个整数间(包括整数本身)变化时,至少

含有一个周期,求最小正整数 k 的值.

3、函数 y ? A sin(?x ?

?

2 ), (? ? 0) 的周期是 ? 则 ? =____________ 4 3

4、函数 f(x) ? sin x 是不是周期函数?若是,则它的周期是多少?

4.若函数 f (x) 是以

? 17 ? 为周期的函数,且 f ( ) ? 1 ,则 f ( ? ) ? 3 6 2



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学科自习练习 A 组:1、设 a ? 0 ,则函数 y ? sin(ax ? 3) 的最小正周期为
A、 ? / a 2、函数 f ( x) ? 2 cos( B、 ? / a C、 2? / a D、 2? / a





k? ? ? ) ? 1 的周期不大于 2,则正整数 k 的最小值是( 4 3
C、11 D、10
? .(2) y ? cos(2 x? ? ), T ?
6



A、13 B、12 3、求下列函数的最小正周期:

? ?x (1) y ? sin( ? ),T ? 3 2
3

.

? ? 4、已知函数 y ? 2 sin(?x ? ) 的最小正周期为 ,则 ? ?
3

.

5、求函数的周期: (1) y ?

1 cos x 周期为: 2

.(2) y ? sin .(4) y ?

3x 周期为: 4

. 。

(3) y ? 2 cos 4 x 周期为:

3 sin 2 x 周期为: 4

6、函数 f(x)? c (c 为常数)是周期函数吗?如果是,则周期是多少?

7、已知函数 y ? ?3 sin( x ?

k 3

?
6

) ? 1, (k ? 0)

(1)求最小正整数 k ,使函数周期不大于 2; (2)当 k 取上述最小正整数时,求函数取得最大值时相应 x 的值.

8、课本 A 组第 10 题

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B 组:9、函数 y=sin x 是周期函数吗?如果是,则周期是多少?

10、 y ? sinx ? cosx 是周期函数吗?如果是,则周期是多少?

11、课本 B 组第 3 题

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第二课时
一、学习目标: 1. 理解正弦函数,余弦函数的奇偶性、单调性、最大值与最小值的概念。 2. 会判断三角函数的奇偶性,会求三角函数的单调区间,会求三角函数的最值。 学习重点:正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值。 学习难点:利用正弦函数、余弦函数的周期性研究它们的单调性及最值。 课堂练习 1、求出下列函数的最大值、最小值,并写出取最大值、最小值时自变量 x 的集合。 (1) y ? 1 ? sin 2 x (2) y ? ?3cos 2 x

2、利用三角函数的单调性,比较下列各组中两个三角函数值的大小: ① sin(?

54? 63? )与 sin(? ) 7 8

② cos

15 14 ? 与 cos ? 8 9

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3、求函数 y ? 2 sin( x ?

1 2

?
3

) 的单调区间。若 x ? [?2? ,2? ] 的单调区间又如何?

变式训练:求 y ? sin( ?2 x ? 3 ) 的单调增区间

?

三、交流展示 1、函数 y ? 1 ? 2sin2x 的最大值是_ 2、函数 y ? 2sin 2x 的奇偶数性为( A.奇函数 B.偶函数 ___,最小值是__ ) C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 ) __,周期是 。

3、在下列各区间上,函数 y ? sin( x ?

?
4

) 的单调递增区间是(
C. ? ?? , 0? D.

A.

?? ? ? 2 ,? ? ? ?

B. 0,

? ?? ? 4? ? ?

?? ? ? ?4 , 2? ? ?

课后作业 A 组:
1、在 [?? , ? ] 上是增函数,又是奇函数的是( A、 y ? sin 2、已知函数 y ? )

x 2

B、 y ? cos

1 x 2

C、 y ? ? sin


x 4

D、 y ? sin 2 x

? sin

x ,其定义域是 3

3、已知函数 y ? 1? cos x ,则其单调增区间是

;单调减区间是



4、函数 y=sin(

π -2x)的单调递增区间是 4

5、函数 y ? ?2 cos( x ?

?
3

) 取得最大值时的自变量 x 的集合是______

___________。

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6、.把下列三角函数值从小到大排列起来为:_____________________________
4 sin ? , 5

5 ? cos ? , 4

sin

32 ?, 5

cos

5 ? 12

B 组:1、使 sin x ? cos x 成立的 x 的一个区间是( A. ?

) D. ? 0, ? ?

? 3? ? ? ? 4 , 4? ? ?

B. ?

? ? ?? ? 2 , 2? ? ?

C. ?

? ? 3? ? ? 4, 4 ? ? ?

2、已知 ?、?、 (0, ?

?
2

)且cosa 〉 sin? ,试比较 ? ? ? 与

? 的大小 2

? ? 3、求函数 ? sin( ? 4x) ? cos(4x ? ) 的周期、单调区间和最值. y
3 6

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第三课时
例::求下列函数的值域 (1) y ? 3 ? 2 sin2x (2) y ? 2 sin(2 x ?
?
? ? ?? ), x ? ?? , ? 3 ? 6 6?

2 (3) y ? cos x ? 2 sin x ? 2

(4) y ?

2 sin x cos2 x 1 ? sin x

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(5)

y ?| sinx | ? sin x

(6) y ?

3 sin x ? 1 sin x ? 2

变式训练:已知 值.

f ( x) ? 2a sin( 2 x ?

?
3

) ? b 的定义域为[0,

? 2

],函数的最大值为 1,最小值为-5,求 a,b 的

检测

课后作业 A 组
1、函数 y ? sin x( A. ? ?1,1? 2、函数 y ? sin(x ? A.x 轴 3、下列函数在 [ A. y=sinx
?
6 ?x? 2? 3 ) 的值域是(



B.

?1 ? ? 2 ,1? ? ?

?1 3 ? C. ? , ? ?2 2 ?
) D.直线 x ? ? ) C. y=sin2x

D. ?

? 3 ? ,1? ? 2 ?

?
4

) 图象的一条对称轴是(
C.直线 x ?

B.y 轴

?
4

?
4

?
2

, ? ] 上是增函数的是(
B. y=cosx

D. y=cos2x ).

4、下列四个函数中,既是 [0, A. y ? sinx
2 3

?
2

] 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是(
C. y ? cosx ). D. y ? cos2x

B. y= sin 2x

5、函数 y ? ? cosx,x ? ?0,2? ? ,其单调性是(

A. 在 ?0, ?  ? 上是增函数,在 ?? ,2? ? 上是减函数
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?? 3 ? ? ? ? ?3 ? B. 在 ? , ? ? 上是增函数,在 ?0, ?, ? ? ,2? ? 上分别是减函数 ?2 2 ? ? 2 ? ?2 ?
C. 在 ??, ? 上是增函数,在 ?0, ? ? 上是减函数 2?
? ? ? ?3 ? ?? 3 ? D. 在 ?0, ?, ? ? ,2? ? 是增函数,在 ? , ? ? 上是减函数 ? 2 ? ?2 ? ?2 2 ?

6、求函数 y ?

2 ? cos x 的值域 2 ? cos x

B 组:7、求函数 y ? 3 cos x ? 4 cos x ? 1, x ? [
2

? 2

, ? ] 的最小值。 3 3

8、求函数 y ? sin x ? a sin x ?
2

1 3 a ? 的最大值为 1 时 a 的值。 2 2

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