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2013版高中全程复习方略课时提能训练:1.1集合(人教A版·数学理)湖南专用


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温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课时提能演练(一)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.(预测题)设全集 U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则 A∩( ? UB)是

( (A)(-2,1) (C)(-2,1] (B)(1,2) (D)[1,2) ) 100 分)

2.(2012· 唐山模拟)若集合 M={y|y=3x},集合 S={x|y=lg(x-1)},则下列各式正确 的是( ) (B)M∪S=S (D)M∩S=?

(A)M∪S=M (C)M=S

3.(2012·蚌埠模拟)已知集合 M={x|y= 2 ? x },集合 N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则 M∩N=( ) (B){x|x≥2} (D)?

(A){x|x≤2} (C){x|0≤x≤2}

4.设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B=?,则实数 a 的取值 范围是( ) (B){a|a≤2 或 a≥4} (D){a|2≤a≤4}
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(A){a|0≤a≤6} (C){a|a≤0 或 a≥6}

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5.如图所示,A,B 是非空集合,定义集合 A#B 为阴影部分 表示的集合.若 x,y∈R,A={x|y= 2x ? x 2 },B={y|y=3x,x>0}, 则 A#B 为( (A){x|0<x<2} (C){x|0≤x≤1 或 x≥2} ) (B){x|1<x≤2} (D){x|0≤x≤1 或 x>2}

6.集合 S?{1,2,3,4,5},且满足“若 a∈S,则 6-a∈S” ,这样的非空集合 S 共有 ( (A)5 个 (B)7 个 (C)15 个 (D)31 个 )

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.(2012·安庆模拟)设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2}, 则 A∪B=_______. 8.已知集合 A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且 A∪ ? RB=R,则实数 a 的取值范围是 ________. 9.已知集合 A={a,b,2},B={2,b2,2a},且 A∩B=A∪B,则 a=_______. 三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 11.(易错题)已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. 【探究创新】 (16 分)设集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
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(1)当 m< 时,化简集合 B; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围; (3)若 ? RA∩B 中只有一个整数,求实数 m 的取值范围.

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答案解析
1.【解析】选 D.由 x(x-2)<0 得 0<x<2, ?A={x|0<x<2}, 由 1-x>0 得 x<1,?B={x|x<1}, ? ? UB={x|x≥1}, ?A∩( ? UB)={x|1≤x<2}. 2.【解析】选 A.≧M={y|y=3x}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},?M∪S=M. 3.【解析】选 C.由 2-x≥0 得 x≤2,?M={x|x≤2}, ≧y=x2-2x+1=(x-1)2≥0. ?N={y|y≥0},?M∩N={x|0≤x≤2}. 4.【解析】选 C.由|x-a|<1 得 a-1<x<a+1,又 A∩B=?,所以 a+1≤1 或 a-1≥5, 解得 a≤0 或 a≥6. 5.【解析】选 D.由 2x-x2≥0 得 0≤x≤2,?A={x|0≤x≤2},由 x>0 得 3x>1,? B={y|y>1},?A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令 U=A∪B,则 ? U(A∩B)={x|0≤ x≤1 或 x>2}. 6.【解析】选 B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5},
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{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5};五个 元素的集合为{1,2,3,4,5},共有 7 个. 7.【解析】≧A∩B={2},?2∈A,则 log2(a+3)=2. ?a=1,?b=2.?A={5,2},B={1,2}. ?A∪B={1,2,5}. 答案:{1,2,5} 8.【解析】≧ ? RB=(-≦,1)∪(2,+≦)且 A∪ ? RB=R,?{x|1≤x≤2}?A, ?a≥2. 答案: [2,+≦) 9.【解题指南】解答本题有两个关键点:一是 A∩B=A∪B?A=B;二是由 A=B,列 方程组求 a,b 的值.
?a ? 2a ?a ? b 2 【解析】由 A∩B=A∪B 知 A=B,? ?b ? b 2 或 ?b ? 2a ? ? ?a ? b ?a ? b ? ?
1 ? ?a ? 4 a?0 ? 1 解得 ? 或? ,?a=0 或 a= . ? 4 ?b ? 1 ?b ? 1 ? ? 2

答案:0 或

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10.【解析】(1)≧9∈(A∩B),?9∈A 且 9∈B, ?2a-1=9 或 a2=9, ?a=5 或 a=-3 或 a=3, 经检验 a=5 或 a=-3 符合题意. ?a=5 或 a=-3. (2)≧{9}=A∩B,?9∈A 且 9∈B,
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由(1)知 a=5 或 a=-3 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 此时 A∩B={9}, 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9},不合题意. 综上知 a=-3. 【变式备选】已知全集 S={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|},如果 ? SA={0},则 这样的实数 x 是否存在?若存在,求出 x,若不存在,请说明理由. 【解析】≧ ? SA={0},?0∈S,0 ? A, ?x3+3x2+2x=0, 解得 x=0 或 x=-1,或 x=-2. 当 x=0 时,|2x-1|=1 不合题意; 当 x=-1 时,|2x-1|=3∈S,符合题意; 当 x=-2 时,|2x-1|=5 ? S,不合题意. 综上知,存在实数 x=-1 符合题意. 11.【解析】≧A∩B=?, (1)当 A=? 时,有 2a+1≤a-1?a≤-2; (2)当 A≠? 时,有 2a+1>a-1?a>-2. 又≧A∩B=?,则有 2a+1≤0 或 a-1≥1?
1 1 或 a≥2,?-2<a≤- 或 a≥2, 2 2 1 由以上可知 a≤- 或 a≥2. 2

a≤-

【方法技巧】集合问题求解技巧
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(1)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个 特性,对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以 及它所具有的性质 P;要重视图示法的作用,通过数形结合直观解决问题. (2)注意 ? 的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性, 如 A?B,则有 A=? 或 A≠? 两种可能,此时应分类讨论. 【探究创新】 【解析】≧不等式 x2-(2m+1)x+2m<0?(x-1)(x-2m)<0. (1)当 m< 时,2m<1,?集合 B={x|2m<x<1}. (2)若 A∪B=A,则 B?A,≧A={x|-1≤x≤2},
1 2 1 1 - ≤m< ; 2 2 1 ②当 m= 时,B=?,有 B?A 成立; 2 1 ③当 m> 时,B={x|1<x<2m},此时 1<2m≤2? 2 1 <m≤1; 2 1 综上所述,所求 m 的取值范围是- ≤m≤1. 2 1 2

①当 m< 时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1?

(3)≧A={x|-1≤x≤2}, ? ? RA={x|x<-1 或 x>2}, ①当 m< 时,B={x|2m<x<1},若 ? RA∩B 中只有一个整数,则-3≤2m<-2? - ≤m<-1;
1 2 1 3 ③当 m> 时,B={x|1<x<2m},若 ? RA∩B 中只有一个整数,则 3<2m≤4,? <m≤2. 2 2 3 3 综上知,m 的取值范围是- ≤m<-1 或 <m≤2. 2 2 3 2 1 2

②当 m= 时,不符合题意;

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