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正比例函数


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正比例函数(A)
一、正比例函数定义 一般的,我们把形如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 注意:正比例函数 y=kx 形式特征:①k≠0;②x 的次数是 1. 二、正比例函数图象和性质 图像是过原点的一条直线. ①当 k>0 时,图像经过第一、三象限,从左向右上升,即随着

x 的增大,y 也增大. ②当 k<0 时,图像经过第二、四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大,y 反而减小. 三、用待定系数法求正比例函数解析式 1、设出含有待定系数的函数解析式 y=kx(k≠0). 2、利用条件得到关于待定系数的方程. 3、解方程,求出待定系数. 4、将求得的待定系数的值代回解析式. 例1

、若正比例函数 y=(2m-1)x(m 为常数) ,y 随 x 的增大而减小,则 m 的取值范

围为?

例 2、已知函数 y=x +(m-n)是正比例函数,求 m、n.
2n+m

解:

由已知得

1

太奇教育深圳分校沙井校区 变式 1:已知函数 y=(k-4)x 解:
|k|-3

是正比例函数,求 k 值.

由已知得

变式 2:已知 解:

是正比例函数,且 y 随 x 的增大而减小,求 m 的值.

由已知得 ∴m=-2. 例 3、如图所示,若正方形 ABCD 的边长为 2,P 为 DC 上一动点,且不与 D、C 两 点重合, 设 DP=x, 求△APD 的面积 y 与 x 之间的函数关系式, 并画出函数的图象.

解:y=x(0<x<2); 例 4、已知正比例函数 y=kx(k 是常数,k≠0),且当-3≤x≤1 时,对应的 y 值的取值范围为 ,求 k 的值.

解:若 k>0 时,

;若 k<0 时,y 的取值范围与 x 的取值范围不对应,故此

时 k 不存在,故

2

太奇教育深圳分校沙井校区 例 5、函数 y=-4x 中自变量的取值范围是-3≤x≤3,则 y=-4x 的图象是一条 __________,此函数值的最大值是__________,最小值是_________. 解: 线段 12 -12

例 6、已知 y+5 与 3x+4 成正比例,当 x=1 时,y=2,求 y 与 x 之间的函数关系 式. 解: 设 y+5=k(3x+4)(k≠0),则 y=3kx+4k-5,



代入得:2=3k+4k-5,∴k=1,

∴y=3x-1. 例 7、点燃蜡烛,蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比,长为 21cm 的蜡烛,已知 点燃 6 分钟后,蜡烛变短了 3.6cm.设蜡烛点燃 x 分钟后变短了 ycm.求: (1)y 与 x 的函数关系式; (2)此蜡烛几分钟燃烧完;. 解:

(1)

.

(2)令 y=0.6x 中 y=21,则 21=0.6x,∴x=35. 例 8、 在直角坐标系中两条直线 y=6 与 y=kx 相交于点 A,直线 y=6 与 y 轴交于 点 B.若△AOB 的面积为 12,求 k 值.

3

太奇教育深圳分校沙井校区 解: 如图.由已知得 OB=6,设 A(m,6),则 AB=|m|. ∵S =12,
△AOB

∴ AB·OB=12,

∴ ×|m|·6=12, ∴m=±4, ∴A(4,6)或(-4,6).



代入 y=kx 得:6=4k,∴





代入 y=kx 得:6=-4k,∴



综上:



4


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