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高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.4.1课时作业


[学业水平训练] 1.在同一坐标系中,函数 y=sin x,x∈[0,2π]与 y=sin x,x∈[2π,4π]的图象( ) A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于 y 轴对称 D.形状不同,位置不同 解析:选 B.由诱导公式一:sin(α+2kπ)=sin α(k∈Z),可知 y=sin x 在[0,2π]与[2π,4π] 上图象形状完全相同,故选 B. 2.对于余弦函数 y=cos x 的图象,有以下三项描述: ①向左向右无限延伸; ②与 x 轴有无数多个交点; ③与 y=sin x 的图象形状一样,只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C .2 个 D.3 个 解析:选 D.如图所示为 y=cos x 的图象.

可知三项描述均正确. π 3π? 3.函数 y=-sin x,x∈? ?-2, 2 ?的简图是( )

3π 解析:选 D.可以用特殊点来验证.x=0 时,y=-sin 0=0,排除 A、C.当 x= 时,y= 2 3π -sin =1,排除 B. 2 4.以下对正弦函数 y=sin x 的图象描述不正确的是( ) A.在 x∈[2kπ,2kπ+2π](k∈Z)上的图象形状相同,只是位置不同 B.介于直线 y=1 与直线 y=-1 之间 C.关于 x 轴对称 D.与 y 轴仅有一个交点 解析:选 C.由正弦函数 y=sin x 的图象可知,它不关于 x 轴对称. 3 5.函数 y=1+sin x,x∈[0,2π]的图象与直线 y= 的交点个数为( ) 2 A.1 B.2 C .3 D.0 解析:选 B.作出两个函数的图象如图所示,可知交点的个数为 2.

6.用五点法画出 y=2sin x 在[0,2π]内的图象时,应取的五个点为________. 解析:可结合函数 y=sin x 的五个关键点寻找,即把相应的五个关键点的纵坐标变为原来 的 2 倍即可. π 3π 答案:(0,0),( ,2),(π,0),( ,-2),(2π,0) 2 2 7.要得到 y=cos x,x∈[-2π,0]的图象,只需将 y=cos x,x∈[0,2π]的图象向________ 平移________个单位长度. 解析:向左平移 2π 个单位长度即可. 答案:左 2π 8.若 sin x=2m+1 且 x∈R,则 m 的取值范围是________. 解析:由正弦函数图象得-1≤sin x≤1, 所以-1≤2m+1≤1,所以 m∈[-1,0]. 答案:[-1,0] 9.利用“五点法”作出函数 y=-1-cos x(0≤x≤2π)的简图. 解:列表: π 3π x 0 π 2π 2 2 cos x 1 0 0 1 -1 0 -1-cos x -2 -1 -1 -2 描点作图,如图所示:

π π 11π 10.用五点法作出函数 y=cos(x+ ),x∈[- , ]的图象. 6 6 6 解:找出五点,列表如下: π π 3π 0 π u=x+ 6 2 2 π π 5π 4π x - 6 3 6 3 1 0 0 y=cos u -1 描点作图.

2π 11π 6 1

[高考水平训练] 3 1.在[0,2π]内,不等式 sin x<- 的解集是( ) 2 π 4π? A.(0,π) B.? ? 3, 3 ? 4π 5π? 5π ? C.? D.? ?3,3? ? 3 ,2π? 解析:选 C.画出 y=sin x,x∈[0,2π]的草图如下:

π? π 3 3 因为 sin = ,所以 sin? ?π+3?=- 2 , 3 2 π? 3 sin? ?2π-3?=- 2 . 3 4π 5π 即在[0,2π]内,满足 sin x=- 的是 x= 或 x= . 2 3 3 4π 5π 3 ? 可知不等式 sin x<- 的解集是? ? 3 , 3 ?. 2 1 1 2.已知函数 f(x)= (sin x+cos x)- |sin x-cos x|,x∈[0,2π],则 f(x)的值域是________. 2 2 ? cos x , sin x ≥ cos x ? 解析:f(x)=? . ?sin x,sin x<cos x ? 作出[0,2π]区间内 f(x)的图象,如图, 2 由 f(x)的图象可得 f(x)的值域为?-1, ?. 2? ?

答案:?-1,

?

2? 2?

3.求函数 y= 1-2cos x+lg(2sin x-1)的定义域. 解:要使函数有意义,只要 1 cos x≤ , ?1-2cos x≥0, 2 ? ? 即 1 ? ?2sin x-1>0, sin x> . 2 如图所示.

? ? ?

1 cos x≤ 的解集为 2 5 ? π ? ?x| +2kπ≤x≤ π+2kπ,k∈Z?; 3 ? 3 ? 1 sin x> 的解集为 2 5π ? π ? ?x| +2kπ<x< +2kπ,k∈Z?, 6 6 ? ? 它们的交集为

5π ? π ? ?x| +2kπ≤x< +2kπ,k∈Z?, 6 ? 3 ? 即为函数的定义域. 4.用“五点法”作出函数 y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的 x 的区间. ①y>1;②y<1. (2)若直线 y=a 与 y=1-2sin x,x∈[-π,π]有两个交点,求 a 的取值范围. 解:列表如下: π π x 0 π -π - 2 2 sin x 0 0 1 0 -1 1 3 1 1 1-2sin x -1 描点连线得:

(1)由图象可知图象在 y=1 上方部分时 y>1,在 y=1 下方部分时 y<1, 所以①当 x∈(-π,0)时,y>1;②当 x∈(0,π)时,y<1. (2)如图所示,当直线 y=a 与 y=1-2sin x 有两个交点时,1<a<3 或-1<a<1, 所以 a 的取值范围是{a|1<a<3 或-1<a<1}.


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