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高中数学高一数学第二章《等比数列》课件人教版必修5


等比数列
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一、提出问题
给出以下几组数列,将它们分类,说出分类标准. ① -2,1,4,7,10,13,16,19,… ② 8,16,32,64,128,256,… ③ 1,1,1,1,1,1,1,… ④ 243,81,27,9,3,1,,,… ⑤ 31,29,27,25,23,21,19,… ⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,… ⑧ 0,0,0,0,0,0,0,…

二、讲解新课
请说出数列②、③、④、⑥、 ⑦的共同特性?

变形虫分裂问题

假设每经过一个单位时间每个变形虫都 分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变形 虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形虫, 经过两个单位时间就有了四个变形虫,…, 一直进行下去,记录下每个单位时间的变形 虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的 几个数列的共同特性,这是我们将要研究的 另一类数列——等比数列.
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1.等比数列的定义
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,
请尝试给等比数列下定义.

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项 的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.

还有没有其他的例子?请再举两例. 请指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比 . ② 8,16,32,64,128,256,… ③ 1,1,1,1,1,1,1,… ④ 243,81,27,9,3,1,,,… ⑤ 31,29,27,25,23,21,19,… ⑥ 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦ 1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

请概括这类数列的一般形式. 当 a ? 0 时,数列 a, a, a, ?(a ? R) 既是等差又是

等比数列,当 a ? 0 时,它只是等差数列,而不是 等比数列.
从而引出对等比数列的认识:

2.对定义的认识
(1)等比数列的首项不为0; (2)等比数列的每一项都不为0,即 an ? 0 ; 问题:一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列 的什么条件? (3)公比不为0.

用数学式子表示等比数列的定义
a n ?1 ? q (n ? N * ) (q为常数) ?an ? 是等比数列 ? . an

an ? q 行不行? 如写成 a n ?1
能否改写为?an ? 是等比数列 ? an?1 ? an q (n ? N * )
?为什么不能? (q为常数)

a n ?1 ? q 给出了数列第 n ? 1 项与第 n 项 式子 an
的数量关系,但能否确定一个等比数列? 确定一个等比数列需要几个条件?

当给定了首项及公比后,如何求任意一项的值?

3.等比数列的通项公式
问题:用 a1 和 q 表示第 n 项an . ①不完全归纳法
a2 ? a1q, a3 ? a2 q ? a1q2 , a4 ? a3q ? a1q3 ,?, an ? a1qn?1

②叠乘法

a3 a2 a4 an an ?1 ? q, ? q, ? q, ? q, ? q ,? an ? 2 a2 an ?1 a1 a3
an n ?1 ? q ,所以 an ? a1q n?1 . n ? 1个式子相乘得 这 a1

对公式的认识
①函数观点; ②方程思想. 方程中有四个量,知三求一,这是公式最简单的 应用.

三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念,得到了通项 公式; 2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相

类比;
3.用方程的思想认识通项公式,并加以应用.


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