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甘肃省积石山县积石中学2015-2016学年高一上学期10月月考数学试题


积石中学 2015--2016 学年度第一学期高一数学月考试题 一.选择题:(本大题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.集合{0,2, 3}的真子集共有( A、5 个 B、6 个 C、7 个 ) D、8 个

2 2 2. 已知集合 M ? x | x ? px ? 6 ? 0 , N

? x | x ? 6 x ? q ? 0 且 M ? N ? {2} ,则

?

?

?

?

p ? q ?( )
A.21 B.19 C.16 D.27

3. 设全集 U={0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={0, 1, 2, 3}, B={2, 3, 4}, 则 (CU A) ? (CU B) 等于( ) .

A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}

4. 计算 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 的值为( ) A. 6 B. 2 6 C.6 D.

1 6

5.函数 y ?

x?4 的定义域为( | x | ?5

) B. {x | x ? 4} D. {x | 4 ? x ? 5或x ? 5}

A. {x | x ? ?5} C. {x | 4 ? x ? 5} 6.已知 f ( x) ? ? A.5

?x 2 ? 1

( x ? 1)

?? 2 x ? 3 ( x ? 1)

,则 f [ f (2)] ? ( D.2 )



B.-1

C.-7

7.下列四组函数中,表示同一函数的是( A. y ?

x 2 与y ? 3 x 3

B. y ? 1与y ? x

0

C. y ? 2 x ? 1与y ? 2t ? 1

D. y ? x与y ? ( x ) 2 )

8.下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是(

A. y ?

1 x ?1

B. y ? 2 x ? 1

C. y ? ? | x |

D. y ? x 2 ? 3x

9.有下列函数:① y ? x 2 ? 3 | x | ?2 ;② y ? x 2 , x ? (?2 , 2 ] ;③ y ? x 3 ;④

y ? x ? 1 ,其中是偶函数的有: (
A.① B.①③

) C.①② D.②④

10.设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a} ,若 A∩B≠ ? ,则 a 的取值范围是 ( ) A. a ? ?1 B. a ? 2 C. a ? ?1 D. ? 1 ? a ? 2 )

11.若偶函数 f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则 ( 3 A.f(- )<f(-1)<f(2) 2 3 C.f(2)<f(-1)<f(- ) 2 12.函数 y ? A.

3 B.f(-1)<f(- )<f(2) 2 3 D.f(2)<f(- )<f(-1) 2 )

x?2 ( x ? 1) 在区间[2,5)上的最大值、最小值别是( x ?1
B.无最大值,最小值 7 D.最大值 4,无最小值

7 ,4 4

C.4,0

二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 A ? ?( x, y) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = 14.若函数 f ( x ? 1) ? x 2 ? 1 ,则 f ( 2) =
2 15.如果 f ( x) ? x ? x ? a 在 [ ?1,1] 上的最大值是 2 , 那么 f ( x ) 在 [ ?1,1] 上的最小值是

_____
2 16.函数 f ( x) ? ? x ? 2 x , x ? (0, 2) 若 a ? f ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17. (本小题 10 分) 全集 U ? R ,若集合 A ? 则 (1)求 A ? B , A ? B ; (2)若集合 C= {x | x ? a} ,满足 C ? A ? C 时,求 a 的取值范围; (结果用区间 或集合表示)

?x | 3 ? x ? 10? , B ? ?x | 2 ? x ? 7? ,

18.(本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 7?x

的定义域为集合

A , B ? ?x | 0 ? x ?1 ? 8?
C ? ?x ? R x ? a或x ? a ? 1?
(1)求 CR A ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

? x ? 2 ( x ? ?1) ? 2 (?1 ? x ? 2) 19. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x ? 2x ( x ? 2) ?
(1)在坐标系中作出函数的图象; (2)若 f ( a ) ?

1 ,求 a 的取值集合; 2

20 . (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

f ( x) ? x2 ? 2 x.
(1)求出函数 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)写出函数的单调区间;

21. (本小题 12 分)如图,动点 P 从单位 正方形 ABCD 顶点 A 开始,顺次经 C 、 D 绕边界 .. 一周,当 x 表示点 P 的行程,y 表示 PA 之长时,求 y 关于 x 的解析式,并求 f ( ) 的值.

5 2

22.(12 分)已知函数 f ( x ) ?

ax ? b 1 2 是定义在(-1, 1)上的奇函数,且 f ( ) ? , 2 2 5 x ?1

(1)确定函数的解析式; (2)用定义法判断函数的单调性; (3)解不等式; f (t ? 1) ? f (t ) ? 0.

积石中学 2015-2016 学年度第一学期高一月考 数学参考答案

题号 答案

1 C

2 A

3 C

4 C

5 D

6 D

7 C

8 B

9 A

10 C

11 D

12 D

一.选择题 二 .填空题 13.

?? 4,7??

14.

1

15. ?

1 4

16. a ? 0

(写小于 0 不给分)

三.解答题: (本大题共 6 小题,70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 。 17. (本题满分 10 分) 解:(1) A ? B ? ?3,7? -----2 分; A ? B ? ? 2,10? -----4 分; (2) {a | a ? 3} -----10 分 (写成 a ? 3 酌情给 2 分) 18. (本题满分 12 分) 解: (1) A ? x 3 ? x ? 7 -----3 分 C R A ? ? ?1,3? ? ? ? 7,9 ?

?

?

-----6 分

(2) 由 3 ? a ? 6 -----12 分(写成 3 ? a ? 6 或 3 ? a ? 6 可酌情给 2 分) 19. (本题满分 13 分) 解: (1)画图-----6 分 分) (2) ? ?

? 2? ? 3 2 , ,? ? -----12 分(每解出一个根给 2 2 ? ? 2 2 ?

? x2 ? 2 x ? ? 20. (1)f ( x) ? ?0 ? 2 ?x ? 2x ? ?


( x ? 0) ( x ? 0) ( x ? 0)
-----6 分 (2) (-∞, -1], ?1, ??) 单调递增-----9

单调递减-----12 分 21:当 P 在 AB 上运动时, y ? x (0 ? x ? 1) ;-----2 分 当 P 在 BC 上运动时, y ? 当 P 在 CD 上运动时, y ?

1 ? ( x ? 1) 2 (1 ? x ? 2) -----4 分
1 ? (3 ? x ) 2 (2 ? x ? 3) -----6 分

当 P 在 DA 上运动时, y ? 4- x (3 ? x ? 4) -----8 分

? x ? 2 ? 1 ? ( x ? 1) y ? ∴ ? ? 1 ? (3 ? x) 2 ? ?4 ? x
22. (1)

(0 ? x ? 1) (1 ? x ? 2) (2 ? x ? 3) (3 ? x ? 4)
-----10 分 ∴f (

5 5 )= -----12 分 2 2

a ? 1, b ? 0, f ( x) ?

x -----4 分 1 ? x2

(2) 用定义判断单调递增-----4 分 (3) 解出 0 ? t ?

1 ----4 分(只写出 t ? 1 ? ?t 给 2 分) 2


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