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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第一章 三角函数1.2.1.1


基础达标 1.已知点 P(tan α,cos α)在第三象限,则 α 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 解析 B.第二象限 D.第四象限 ).

∵点 P 在第三象限,∴tan α<0,cos α<0,∴sin α>0,cos α<0,∴α 为

第二象限角. 答案 B

? π? 2.给出下列函数值:①sin(-1 000° );②cos?-4?;③tan 2,其中符号为负的个 ? ? 数为( A.0 解析 ). B.1 C.2 D.3

∵-1 000° =-3×360° +80° ,

∴-1 000° 是第一象限角,则 sin(-1 000° )>0; π ? π? ∵-4是第四象限角,∴cos?-4?>0; ? ? ∵2 rad=2×57° 18′=114° 36′是第二象限角,∴tan 2<0.故选 B. 答案 B ).

3.若角 α 的终边过点(2sin 30° ,-2cos 30° ),则 sin α 的值等于( 1 A.2 解析 1 B.-2 3 C.- 2 3 D.- 3

∵角 α 的终边过点(2sin 30° ,-2cos 30° ),∴角 α 终边上一点的坐标为 3 =- 2 . 12+?- 3?2 - 3

(1,- 3),故 sin α = 答案 C

sin α |sin α| 4.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则|cos α|+ cos α =________. 解析 sin α |sin α| sin α sin α 当 α 在第二象限时,|cos α|+ cos α =-cos α+cos α=0;当 α 在第四

sin α |sin α| sin α sin α sin α |sin α| 象限时,|cos α|+ cos α =cos α-cos α=0.综上,|cos α|+ cos α =0. 答案 0

5.tan 405° -sin 450° +cos 750° =________. 解析 tan 405° -sin 450° +cos 750° =tan(360° 45° + )-sin(360° +90° )+

3 3 cos(720° +30° )=tan 45° -sin 90° +cos 30° =1-1+ 2 = 2 . 答案 3 2

6.已知角 α 的终边经过点 P(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则 α 的取值 范围是________. 解析 ?cos α≤0, ?3a-9≤0, 由? 得? ?sin α>0, ?a+2>0,

∴-2<a≤3. 答案 (-2,3]

7.求下列各式的值: (1)tan 405° -sin 450° +cos 750° ; 5 11 (2)mtan 0-ncos2π-psin 3π-qcos 2 π+rsin(-5π). 解 (1)原式=tan(360° +45° )-sin(360° +90° )+cos(2×360° +30° )=tan 45°

3 3 -sin 90° +cos 30° =1-1+ 2 = 2 . π? 3 ? ? ? (2)原式=m×0-n· ?2π+2?-psin(2π+π)-q· ?4π+2π?+rsin(-6π+π) cos cos ? ? ? ? π 3 =-n· 2-p· π-q· 2π+r· π cos sin cos sin =-n×0-p×0-q×0+r· 0=0. sin 能力提升 8.(2012· 威远县检测)若 tan x<0,且 sin x-cos x<0,则角 x 的终边在( A.第一象限 C.第三象限 解析 B.第二象限 D.第四象限 ).

∵tan x<0,∴角 x 的终边在第二、四象限,又 sin x-cos x<0,∴角 x

的终边在第四象限.故选 D. 答案 D

α α 9.(2012· 天津期末)若 α 是第一象限角,则 sin 2α,cos 2,tan 2中一定为正值的

个数为________. 解析 π α π 由 α 是第一象限角,得 2kπ<α<2+2kπ,k∈Z,所以 kπ<2<4+kπ,k∈

α α α Z,所以2是第一或第三象限角,则 tan2>0,cos2的正负不确定;4kπ<2α<π+ 4kπ,k∈Z,2α 的终边在 x 轴上方,则 sin 2α>0.故一定为正值的个数为 2. 答案 2

10.已知角 α 的终边落在直线 y=2x 上,求 sin α,cos α,tan α 的值. 解 当角 α 的终边在第一象限时,在角 α 的终边上取点 P(1,2),由 r=|OP|= 2 2 5 1 5 = 5 ,cos α= = 5 ,tan α=2; 5 5

12+22= 5,得 sin α=

当角 α 的终边在第三象限时,在角 α 的终边上取点 Q(-1,-2),由 r=|OQ| = ?-1?2+?-2?2= 5,得 sin α= 2. -2 -1 2 5 5 =- 5 ,cos α= =- 5 ,tan α= 5 5


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