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数列专项练习


数列专项练习
1.(本小题共 13 分) 已知数列 {an }的前n项和为Sn , 且Sn ? (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)在数列 {bn }中, b1 ? 5, bn ?1 ? bn ? an , 求数列{bn } 的通项公式.

3 an ? 1(n ? N * ). 2

2.已知等差数列 {an } 的

前 n 项和为 S n ,a2=4, S5=35. (Ⅰ)求数列 {an } 的前 n 项和 S n ; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 bn ? e n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn .
a

4. 已知 ?a n ?是公差不为零的等差数列, a1 ? ?10 ,且 a 2 , a 4 , a5 成等比数列. (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)若 a>0,求数列 a

?

a n ?12

?的前 n 项和公式.

5.(本小题共 13 分)
* 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 4a n ? 3 ( n ? N ) .

(Ⅰ)证明:数列 ?an ? 是等比数列; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn ?1 ? an ? bn (n ? N ) ,且 b1 ? 2 ,求数列 ?bn ? 的通项公式.
*

6.在数列 {a n } 中, a1 ? 3, a n ? 2a n ?1 ? n ? 2(n ? 2, 且n ? N )
*

(1)求 a 2 , a3 的值; (2)证明:数列 {a n ? n} 是等比数列,并求 {a n } 的通 项公式; (3)求数列 {a n }的前n项和S n 。

7.数列 {a n } 的前 n 项和 为 S n , 若a1 ? 3 ,点 ( S n , S n ?1 ) 在直线 y ?

n ?1 x ? n ? 1(n ? N * ) 上 n

(I)求证:数列 {

Sn } 是等差数列; n
a

(II)若数列 {bn } 满足 bn ? a n ? 2 n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ; (III)设 C n ?

Tn 20 ,求证: C1 ? C 2 ? ? ? C n ? . 2 n ?3 27 2

8.设数列 {an } 为等比数列,数列 {bn } 满足 bn = na1 ? (n ? 1)a2 ? ... ? 2an ?1 ? an , n ? N ,
*

已知 b1 ? m, b2 ?

3m ,其中 m ? 0 2

(I)求数列 {an } 的首项和公比; (II)当 m ? 1时,求 bn ; (III)设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,若对于任意的正整数 n ,都有 Sn ? [1,3] ,求实数

m 的取值范围。

9.设 ? an ? 是公差不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和,满足 a2 ? a3 ? a4 ? a5 , S7 ? 7 。
2 2 2 2

(1)求数列 ? an ? 的通项公式及前 n 项和 S n ;

(2)试求所有的正整数 m ,使得

am am?1 为数列 ? an ? 中的项。 am? 2

10)已知数列{a a }中, a1 ? (I) (II)

1 ,点 (n, 2 aa ?1 ? aa ) 在直线 y=x 上,其中 n=1,2,3…. 2

令 bn ? an ?1 ? an ?1 ,求证数列{b n }是等比数列; 球数列 {aa } 的通项


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