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高中数学知识重组、网络建构系列之集合与不等式:专题二 不等关系与不等式


2018 年高考数学 主干知识互联,提纲挈领突破篇 主编:张芙华 不等关系和不等式 ? 主干知识互联,提纲挈领 1.比较法原理: a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b , a ? b ? 0 ? a ? b . 2. a ? b ? b ? a (反对称性) ; 3.若 a ? b , b ? c , 则 a ? c (传递性) 4.若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; 5.若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ;若 a ? b , c ? 0 ,则 ac ? bc ; 6.若 a ? b , c ? d ,则 a ? c ? b ? d ; 7.若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则 ac ? bd ; 8.若 a ? b ? 0 ,则 1 1 1 1 ? ;若 a ? b ? 0 ,则 ? ; a b a b 9.若 a ? b ? 0 ,则 an ? bn ? n ? N , n ? 2? ; 10.若 a ? b ? 0 ,则 n a ? n b ? n ? N , n ? 2? . ? 重点难点突破,抓住核心 考向 1 利用不等式的性质判定大小 【例 1】 (1) 【2016 高考北京理数】已知 x , y ? R , ? 方法规律提升,融会贯通 比较大小常用的方法 且 x ? y ? 0 ,则 ( ) (1)作差法,其步骤:①作差;②变形;③判断差 1 1 A. ? ? 0 x y C. ( ) ? ( ) ? 0 x y B. sin x ? sin y ? 0 D. ln x ? ln y ? 0 与 0 的大小;④得出结论. 注意:含根号的式子作差时一般先乘方再作差. (2)作商法,其步骤:①作商;②变形;③判断商 与 1 的大小;④结论. (3)特例法 若是选择题,还可以用特殊值法比较大小,若是解 答题,也可以用特殊值法探路. 1 2 1 2 (2) 【2016 高考新课标 I】若 a ? b ? 1 ,0 ? c ? 1, 则 ( c c A. a ? b c c B. ab ? ba ) C. a logb c ? b loga c 【答案】 (1)C; (2)C. D. loga c ? logb c 【解析】 (1) A :考查的是反比例函数 y ? 1 在 x ?0 , ? ? ? 单调递减,所以 1 1 1 1 ? 即 ? ? 0 所以 x y x y A 错; B :考查的是三角函数 y ? sin x 在 ?0 , ? ? ? 单调性,不是单调的,所以不一定有 sin x ? sin y , B 错; C :考查的是指数函数 ?1? y ? ? ? 在 ? 0 , ? ? ? 单调递减,所以有 ?2? ?1? ?1? ?1? ?1? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 0 所以 C 对; D : ? 2? ? 2? ?2? ?2? x y x y x 考查的是对数函数 y ? ln x 的性质 ln x ? ln y ? ln xy , 当 x ? y ? 0 时, xy ? 0 不一定有 ln xy ? 0 ,所以 D 错.故选 C. (2)用特殊值法.令 a ? 3 , b ? 2 , c ? 1 1 1 1 1 , 2 得 32 ? 2 2 ,选项 A 错误; 3 ? 2 2 ? 2 ? 3 2 ,选项 B 错误; 3log 2 1 ? 2 lo

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