koorio.com
海量文库 文档专家
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第八章第四节直线、圆的位置关系


新课标 ·理科数学(广东专用)

第四节
自 主 落 实 · 固 基 础

直线、圆的位置关系

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科

数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小 关系: d>r d<r d=r _______?相交;_______ ?相切;_____ ?相离.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2(r1>0), 1 2 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2(r2>0).

方法 位置关系 相离 外切

典 例 探 究 · 提 知 能

代数法:联立两圆 几何法:圆心距d与r1, 方程组成方程组的 r2的关系 解的情况 d>r1+r2 无解 ______________ ___________ d=r1+r2 一组实数解 ______________ ________________ |r1-r2|<d<r1+r2 _____________________ d=|r1-r2|(r1≠r2) ___________________ 0≤d<|r1-r2| ≠r ) ____________(r1 2 两组不同的实数解 ___________________ 一组实数解 ________________ 无解 ___________

高 考 体 验 · 明 考 情

相交 内切 内含

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.若点P(x0 ,y0)是圆x2 +y2 =r2 上一点,则过点P的圆 的切线方程是什么? 【提示】 x0x+y0y=r2.

高 考 体 验 · 明 考 情

2.两圆相交,公共弦所在直线的方程与两圆的方程有

何关系?
典 例 探 究 · 提 知 能

【提示】 直线的方程.

两个圆的方程相减得到的方程是公共弦所在

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.(人教A版教材习题改编)直线y=ax+1与圆x2+y2 - 2x-3=0的位置关系是( A.相切 C.相离 ) B.相交 D.随a的变化而变化

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

【解析】

∵直线y=ax+1恒过定点(0,1),又点(0,
课 后 作 业

1)在圆(x-1)2+y2=4的内部,故直线与圆相交. 【答案】 B





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

2.(2012·山东高考)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-

1)2=9的位置关系为(
A.内切 C.外切

)
B.相交 D.相离

高 考 体 验 · 明 考 情

【解析】
典 例 探 究 · 提 知 能

两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分
课 后 作 业

别为2和3,圆心距d= 42+1= 17. ∵3-2<d<3+2,∴两圆相交.
【答案】 B





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

3. (2012· 重庆高考)设 A、 为直线 y=x 与圆 x2+y2=1 B 的两个交点,则|AB|=( ) A.1
【解析】

高 考 体 验 · 明 考 情

B. 2

C. 3

D.2

由于直线y=x过圆心(0,0),所以弦长|AB|
课 后 作 业

典 例 探 究 · 提 知 能

=2R=2. 【答案】 D





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

4.(2013·肇庆质检)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-

2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的最小值为________.
【解析】 设直线l的方程为y=k(x-4), 即kx-y-4k=0, 当直线l与圆相切时,k有最大值或最小值. |2k-4k| 1 2 由 2 =1得k = , 3 k +1 3 ∴k=± . 3

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业

【答案】

3 - 3





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直 线:x- 3y=4相切. (1)求圆O的方程; (2)若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称,且

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

|MN|=2 3,求直线MN的方程.
【思路点拨】 (1)利用直线与圆相切,求出圆的半 径,写出圆的方程.(2)设MN的方程为2x-y+m=0,利用 |MN|=2 3,求m值.
课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

【尝试解答】

(1)依题意,圆O的半径r等于原点O到

直线x- 3y=4的距离, 4 即r= =2. 1+3 所以圆O的方程为x2+y2=4. (2)由题意,可设直线MN的方程为2x-y+m=0. |m| 则圆心O到直线MN的距离d= . 5 m2 由垂径分弦定理得: +( 3)2=22,即m=± 5. 5 所以直线MN的方程为:2x-y+ 5=0或2x-y- 5=0.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.与弦长有关的问题常用几何法,即利用弦心距、半

径和弦长的一半构成直角三角形进行求解.
2.利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关 系,也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次 方程的判别式来判断直线与圆的位置关系.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与 圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点. (1)求实数k的取值范围; → → (2)若O为坐标原点,且OM·ON=12,求k的值.
【解】 (1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a=(1,

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

k), ∴直线l的方程为y=kx+1. |2k-3+1| 4- 7 4+ 7 由 <1,得 <k< . 2 3 3 k +1
课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2), 将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1, 得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0, 4(1+k) 7 ∴x1+x2= ,x1x2= , 1+k2 1+k2 → → ∴OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

4k(1+k) ∴ +8=12, 1+k2 4k(1+k) ∴ =4,解得k=1. 2 1+k

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为 (2,1). (1)若圆O1与圆O2相外切,求圆O2的方程; (2)若圆O1与圆O2相交于A、B两点,且|AB|=2 2 ,求 圆O2的方程.
【思路点拨】 (1)根据两圆外切求出圆O2 的半径,便

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

可写出圆O2的方程.
(2)设出圆O2方程,求出直线AB的方程,根据点O1 到直 线AB的距离,列方程求解.

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

【尝试解答】 (1)∵圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4, ∴圆心O1(0,-1),半径r1=2. 设圆O2的半径为r2,由两圆外切知|O1O2|=r1+r2, 又|O1O2|= (2-0)2+(1+1)2=2 2, ∴r2=|O1O2|-r1=2 2-2, 圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=12-8 2.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

(2)设圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2, 2 又圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4, 两式相减得两圆公共弦AB所在的直线方程为:4x+4y 2 +r2-8=0,

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1 作O1H⊥AB于H,则|AH|= |AB|= 2, 2 ∵r1=2,∴|O1H|= r2-|AH|2= 2, 1 |4×0+4×(-1)+r2-8| |r2-12| 2 2 又|O1H|= = , 2 2 4 2 4 +4

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

|r2-12| 2 ∴ = 2,得r2=4或r2=20, 2 2 4 2 圆O2的方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.圆与圆的位置关系取决于圆心距与两个半径的和与

差的大小关系.
2.若两圆相交,则两圆的公共弦所在直线的方程可由 两圆的方程作差消去x2,y2项即可得到. 3.若两圆相交,则两圆的连心线垂直平分公共弦.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

若⊙O:x2+y2=5与⊙O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交 于A、B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB 的长度是________. 【解析】 由题意⊙O1 与⊙O在A处的切线互相垂直,

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

则两切线分别过另一圆的圆心,
课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

所以O1A⊥OA. 又∵|OA|= 5,|O1A|=2 5, ∴|OO1|=5,又A、B关于OO1对称, 所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍, 5×2 5 ∴|AB|=2× =4. 5

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

【答案】

4

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

(1)(2012· 北京高考)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的 弦长为________. (2)(2012· 江西高考)过直线x+y-2 2 =0上点P作圆x2 +y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的 坐标是________.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

【思路点拨】

(1)求出圆心到直线的距离,利用“弦
课 后 作 业

心距、半弦长、半径”构成直角三角形求解.或者求出直线 与圆的交点,根据弦长公式求解.(2)利用数形结合、结合圆

的切线的性质,分析点P满足的条件.
菜 单

新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

【尝试解答】 (1)法一 ∴圆心坐标为(0,2).

∵x +(y-2) =4,

2

2

2 又点(0,2)到直线y-x=0的距离为 = 2,且圆的半 2 径为2,由“弦心距、半弦长、半径”构成直角三角形可 知,弦长为2 4-2=2 2.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

法二 将y=x代入x2+(y-2)2=4,解得y=0或y=2, 故直线y=x与圆x2+(y-2)2=4的两交点坐标为A(0,0), B(2,2). 故|AB|=2 2.

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

(2)直线与圆的位置关系如图所 示,设P(x,y),则∠APO=30°, 且OA=1.在直角三角形APO中, OA=1,∠APO=30°,则OP= 2,即 x2+y2=4.又x+y-2 2=0, 联立解得x=y= 2). 2 ,即P( 2 ,

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

【答案】

(1)2 2

(2)( 2, 2)

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

1.过圆外一点(x0,y0)的圆的切线方程的求法

(1)几何方法:当斜率存在时,设为k,切线方程为y-y0
=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径求解. (2)代数方法:当斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x -x0),即y=kx-kx0+y0,代入圆方程,得一个关于x的一 元二次方程,由Δ=0,求得k,切线方程即可求出.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

2.求圆的弦长的常用方法:(1)几何法;(2)代数方法.

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

(1)过点(2,3)且与圆(x-3)2+y2=1相切的直线方程为 ________. (2)已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直 线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2 2 ,则过圆心且与直 线l垂直的直线的方程为________. 【解析】 (1)由于(2-3)2+32=10>1,故点(2,3)在 圆外,当斜率不存在时,直线方程x=2满足题意;当斜率 存在时,设直线方程为y-3=k(x-2),即kx-y-2k+3= 0. ∵直线与圆相切,
|3k-2k+3| 4 ∴ =1,∴k=- .∴4x+3y-17=0. 2 3 k +1 ∴所求直线方程为x=2或4x+3y-17=0.
菜 单

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业

新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

(2)设圆心坐标为(a,0)(a>0). |a-1| 2 由题意( ) +2=(a-1)2解得a=3或a=-1(舍). 2 故圆心坐标为(3,0), 又所求直线的斜率为-1,故所求直线的方程为y=- (x-3), 即x+y-3=0.
【答案】 (1)x=2或4x+3y-17=0 (2)x+y-3=0

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的

高 考 体 验 · 明 考 情

结合,“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判
断的,“代数法”侧重于“数”,更多倾向于“坐标”与
典 例 探 究 · 提 知 能

“方程”;而“几何法”则侧重于“形”,利用了图形的性 质.解题时应根据具体条件选取合适的方法.
课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦 长的一半及半径构成直角三角形计算. (2)代数方法:运用根与系数关系及弦长公式 |AB|= 1+k2|xA-xB|

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

= (1+k2)[(xA+xB)2-4xAxB].
课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质: (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上; (2)圆心在任一弦的中垂线上; (3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

从近两年的高考看,直线、圆的位置关系是高考的必考 内容,特别是直线与圆的位置关系的判断或求参数的值是每

高 考 体 验 · 明 考 情

年考查的重点,题型以选择题、填空题为主,属中低档题
目.
典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

思想方法之十六

用转化思想求参数的最大值

(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程
为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使 得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大 值是________.

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

【解析】 圆C的标准方程为(x-4) +y =1,圆心为 (4,0). 由题意知(4,0)到kx-y-2=0的距离应不大于2,即 |4k-2| ≤2. 2 k +1 4 整理,得3k -4k≤0.解得0≤k≤ . 3 4 故k的最大值为 . 3
2

2

2

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

【答案】

4 3

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

易错提示:(1)理解不清题目的条件关系,无从入手. (2)不能把问题转化为圆心M(4,0)到直线y=kx-2的距 离,探求不到d≤2的关系. 防范措施:(1)解决直线与圆的关系问题应画出草图,

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

数形结合帮助分析题意,找到解决问题的突破口.
(2)把已知圆C的一般方程化为标准方程,求得圆心坐
课 后 作 业

标,分析题目中条件的相互关系,联系相关知识点,把看似
繁杂的问题转化为所熟知的点到直线的距离问题.





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

典 例 探 究 · 提 知 能

1.(2013· 佛山质检)若曲线 C1:x2+y2-2x=0 与曲线 C2:y(y-mx-m)=0 有四个不同的交点,则实数 m 的取值 范围是( ) 3 3 3 3 A.(- , ) B.(- ,0)∪(0, ) 3 3 3 3 3 3 3 3 C.[- , ] D.(-∞,- )∪( ,+∞) 3 3 3 3

高 考 体 验 · 明 考 情

课 后 作 业





新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

典 例 探 究 · 提 知 能

【解析】 曲线C1:(x-1)2+y2=1,曲线C2:y=0或 y=mx+m, 当m=0时,曲线C2:y=0,此时C1与C2,显然只有两 个交点,不合题意,故m≠0; 当m≠0时,要保证曲线C1与C2有四个不同的交点,只 需直线y=mx+m与曲线C1有两个不同的交点即可, |2m| ∴ <1, 2 m +1 1 2 即m < , 3 3 3 又m≠0,∴- <m<0或0<m< . 3 3
【答案】
菜 单

高 考 体 验 · 明 考 情

课 后 作 业

B

新课标 ·理科数学(广东专用)

2.(2012·天津高考)设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1
自 主 落 实 · 固 基 础

=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且l与圆x2+y2=4 相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则△AOB面积的 最小值为________.

典 例 探 究 · 提 知 能

1 1 【解析】 由题意知A( m ,0),B(0, n ),圆的半径为 2,且l与圆的相交弦长为2,则圆心到弦所在直线的距离为 3. 1 1 2 2 ∴ 2 2= 3?m +n =3, m +n 1 1 1 1 1 S△AOB= | || |=| |≥ =3,即三角形面积的 2m n 2mn m2+n2 最小值为3.
【答案】
菜 单

高 考 体 验 · 明 考 情

课 后 作 业

3

新课标 ·理科数学(广东专用)

自 主 落 实 · 固 基 础

课后作业(五十四)

高 考 体 验 · 明 考 情

典 例 探 究 · 提 知 能

课 后 作 业






推荐相关:

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第八章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

【全程复习方略】2014年人教A版数学理(福建用)课时作业:第八章 第四节直线与圆、圆与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区。课时提升作业(五十三) 一、选择题...


2014届高考数学一轮复习讲解与练习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系理 新人教A版

2014届高考数学一轮复习讲解与练习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系理 新人教A版 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 [备...


2014届高三数学一轮复习《直线与圆、圆与圆的位置关系》理 新人教B版

2014届高三数学一轮复习《直线与圆、圆与圆的位置关系新人教B版_数学_高中...则四 边形 ABCD 的面积为( ) A.5 2 B.10 2 x2 y2 2 2 C.15 2...


高三理数一轮复习:第八章 直线和圆的方程

2013届高三理科数学一轮总... 14页 免费如要投诉...第八章考试要求 直线圆的方程高考导航重难点击 本...在平面直角坐标系中, 结合具体图形, 确定直线位置的...


高三理科一轮总复习教学案《第八章直线和圆的方程》

高三理科一轮总复习教学案《第八章直线圆的方程_数学_高中教育_教育专区。...11.了解空间直角坐标系, 会用空 间直角坐标表示点的位置,会推导空 间两点间...


2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线与圆、圆与圆的位置关系

2016届高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):直线与圆、圆与圆的位置关系_高考_高中教育_教育专区。第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 [备考方向要明了] 考...


【步步高】2014届高三数学大一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系教案 理 新人教A版

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系教案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。§9.4 2014 高考会这样考 直线与圆、圆与...


2014届高考一轮复习教学案直线与圆、圆与圆的位置关系

2014届高考一轮复习教学案直线与圆、圆与圆的位置关系_数学_高中教育_教育专区...7. (2012· 朝阳高三期末)设直线 x-my-1=0 与圆(x-1)2+(y-2)2=4 ...


(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《圆的方程》理 新人教B版

(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《圆的方程新人教B版_高三数学_数学_...N 关于直线 2x+y=0 对称,则圆的半径为( ) A.9 B.3 C.2 3 D.2 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com