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【成才之路】2014-2015高中数学北师大版必修3同步练习:3.1随机事件的概率


第三章

§1

一、选择题 1.下列说法中一定正确的是( )

A.一名篮球运动员,号称“百发百中”,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 1 B.一粒骰子掷一次得到“2 点”的概率是 ,则掷 6 次一定会出现一次“2 点” 6 C.若买彩票中奖的概率为万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与

试验次数无关 [答案] D [解析] A 错误, 会有“三投都不中”的情况发生; B 错误, 可能 6 次都不出现“2 点”; C 错误,概率是预测值,而该随机事件不一定会出现. 2.下列说法正确的是( )

A.任何事件的概率总是在(0,1)之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 [答案] C [解析] 频率是 n 次试验中, 事件 A 发生的次数 m 与试验总次数 n 的比值, 随着试验次 数的增多,频率会越来越接近概率. 3.给出下列四个命题: ①集合{x||x|<0}为空集是必然事件; ②y=f(x)是奇函数,则 f(0)=0 是随机事件; ③若 loga(x-1)>0,则 x>1 是必然事件; ④对顶角不相等是不可能事件. 其中正确命题的个数是( A.4 C.2 [答案] D [解析] ∵|x|≥0 恒成立,∴①正确; 奇函数 y=f(x)只有在 x=0 有意义时才有 f(0)=0, ∴②正确; 由 loga(x-1)>0 知,当 a>1 时,x-1>1 即 x>2; ) B.1 D.3

当 0<a<1 时,0<x-1<1,即 1<x<2, ∴③错误,应是随机事件; 对顶角相等是必然事件,∴④正确. 4.若在同等条件下进行 n 次重复试验得到某个事件 A 发生的频率为 f(n),则随着 n 的 逐渐增大,有( )

A.f(n)与某个常数相等 B.f(n)与某个常数的差逐渐减小 C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定 [答案] D [解析] 对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化, 试验次数越多,频率就越接近于事件的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就一定更接 近于概率值. 5.给出下列三个命题,其中正确命题有( )

①有一大批产品,已知次品率为 10%,从中任取 100 件,必有 10 件是次品;②做 7 次 3 抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此正面出现的概率是 ;③随机事件发生的频率就是 7 这个随机事件发生的概率. A.0 个 C.2 个 [答案] A [解析] 由频率与概率的定义知三个结论都不对. 6.右图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上 1,2,3,4,5,6 这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相同,四位同学各自发表了下述 见解: 甲:如果指针前三次都停在了 3 号扇形,下次就一定不会停在 3 号扇 形; 乙:只要指针连续转六次, 一定会有一次停在 6 号扇形; 丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等; 丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形,指针停在 6 号扇形的 可能性就会加大. 其中,你认为正确的见解有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个 B.1 个 D.3 个

[答案] A 1 [解析] 丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为 . 2 二、填空题 7.任取一个由 50 名同学组成的班级(称为一个标准班),至少有两位同学生日在同一天 (记为事件 A)的概率是 0.97,据此下列说法正确的是________. (1)任取一个标准班,A 发生的可能性是 97%; (2)任取一个标准班,A 发生的概率大概是 0.97; (3)任意取定 10000 个标准班,其中有 9700 个班 A 发生; (4)随着抽取的班数 n 不断增大,A 发生的频率逐渐稳定到 0.97,且在它附近摆动. [答案] (1)(4) [解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确. 8.某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表: 投篮次数 进球次数 8 6 10 8 15 12 20 17 30 25 40 32 50 38

据此估计这位运动员投篮一次,进球的概率为________. [答案] 0.8 [解析] 由表中数据可知,随着投篮次数的增加,进球的频率稳定在 0.8 附近,所以估 计这位运动员投篮一次,进球的概率是 0.8. 三、解答题 9. 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等, 为了解他们的使用寿命, 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(1)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率;

(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 5+20 1 [解析] (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为 = , 100 4 1 用频率估计概率,所以,甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率为 . 4 (2)根据抽样结果,寿命大于 200 小时的产品有 75+70=145 个, 75 其中甲品牌产品是 75 个, 所以在样本中, 寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率为 145 15 = , 29 15 用频率估计概率,所以已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 . 29

一、选择题 1.一个口袋中有 12 个红球,x 个白球,每次任取一球(不放回),若第 10 次取到红球的 12 概率为 ,则 x 等于( 19 A.8 C.6 [答案] B [解析] 由概率的意义知,每次取到红球的概率都等于 2.下列说法正确的是( ) 12 12 12 ,∴ = ,∴x=7. 12+x 12+x 19 ) B.7 D.5

1 A.由生物学知道生男生女的概率均约为 ,一对夫妇生两个孩子,则一定为一男一女 2 1 B.一次摸奖活动中,中奖概率为 ,则摸 5 张奖券,一定有一张中奖 5 C.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,谁先摸则谁摸到的可能性大 1 D.10 张票中有 1 张奖票,10 人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是 10 [答案] D [解析] 抽奖无先后,每人抽到的概率相等. 二、填空题 3.一个容量为 20 的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20)2 个;[20,30)3 个; [30,40)x 个;[40,50)5 个;[50,60)4 个;[60,70)2 个,并且样本在[30,40)之内的频率为 0.2,则 x 等于________;根据样本的频率分布估计,数据落在[10,50)的概率约为________. [答案] 4 0.7

[解析] ∵样本总数为 20 个, ∴x=20-16=4; 14 所求概率约为 P= =0.7. 20 4.一个总体分为 A、B 两层,其个体数之比为 4∶1,用分层抽样方法从总体中抽取一 1 个容量为 10 的样本. 已知 B 层中甲、 乙都被抽到的概率为 , 则总体中的个体数为________. 28 [答案] 40 [解析] 先求 B 层个体数. 设 B 层有 n 个个体,则 1 1 = ,解得 n=8. 28 n?n-1? 2

1 8÷ =40. 5 所以总体中的个体数为 40. 三、解答题 5.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示: 抽取台数 优等品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954

(1)计算表中每次抽样检测的优等品的频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率约为多少? [解析] (1) 结 合 频 率 公 式 fn(A) = m 及题意可计算出优等品的频率依次为 n

0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954; (2)由(1)知,计算出的优等品的频率虽然各不相同,但却都在常数 0.95 附近摆动,且随 着抽取台数的增加, 摆动的幅度越来越小, 因此, 该厂生产的电视机优等品的概率约为 0.95. 6.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下: 投篮次数 n 进球次数 m m 进球频率 n (1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率是多少? 6 3 8 4 9 3 [解析] 由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为 = , = , = , 8 4 10 5 12 4 7 7 12 3 , , = . 9 10 16 4 8 6 10 8 12 9 9 7 10 7 16 12

3 (2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在 的附近摆动,可知该运动员 4 3 进球的概率为 . 4 7.检查某工厂生产的灯泡,其结果如下: 抽出产品数 n 5 10 60 150 600 900 1 200 1 800 2 400 (1)计算次品频率; (2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析. [解析] (1)根据频率计算公式,计算出次品出现的频率,如下表: 抽出产品数 n 5 10 60 150 600 900 1 200 1 800 2 400 次品数 m 0 3 7 19 52 100 125 178 248 m 次品频率 n 0 0.3 0.117 0.127 0.087 0.111 0.104 0.099 0.103 52 100 125 178 248 次品数 m 0 3 7 19 m 次品频率 n

(2)从上表中的数字可看出,抽到次品数的多少具有偶然性,但随着抽样的大量进行, 抽取的件数逐渐增多,则可发现次品率稳定在 0.1 附近.由此可估计该厂产品的次品率约为 0.1.


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