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3.1正整数指数函数2014


延大附中 高一 年级数学科导学案
班级
课 题 课 型 新授 知识目标 学习目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点 周次 第一周

时间:2014.10.6
编次 25
1

6. 正整数指数函数 y ? a x 的解析式特征: (1) 总系数为 1; ( 2) 规定: 底数 a 为______

________ 的____量,即底数 a 分为__________和__________两类;(3)指数 x 是________,该函 数的定义域是_______。 7 .正整数指数函数 y ? a x 的图像特征:图像是由一些 _____________ 构成的, 这是因为

姓名

编写人: 郝纯山 教务处审批:
3.1 正整数指数函数 课时 第 1 课时 总课时

1. 理解正整数指数函数的概念和意义; 2. 理解和掌握正整数指数函数的图象和性 质;3. 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 培养学生观察问题,分析问题的能力. 让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.

___________________. 当底数 a___________时, 图像是上升的; 当底数 a 满足___________ 时,图像是下降的。 8.正整数指数函数模型在生活中的应用:在研究增长问题、复利问题、 质量浓度问题等问 题中常用到这类函数.

二、合作交流
1. 判断下列函数中哪些是正整数指数函数? (1) y=3
x

正整数指数函数的概念及图像特征 正整数指数函数图像的特征

(x∈N+);(2) y=3

-x

(x∈N+);(3) y=2×3 (x∈N+); (4) y=x (x∈N+)

x

3

导 学 流 程 一、自主学习,科学探究
1.某种细胞分裂时, 由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个…一直分裂下去.
(1)请你用列表表示 1 个细胞分裂次数分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 时, 得到的细胞个数; 分裂次数 x 细胞个数 y (2)请你用图像表示 1 个细胞分裂的次数 n(n∈ N+)与得到的细胞个数 y 之间的关系; (3) 请你写出得到的细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式, 试用科学计算器计算细胞分 裂 15 次,20 次得到的细胞个数. 2. 从本题中可以看出我们得到的细胞 个数都是___________数, 而且___________ 是变量, 取值为________数.细胞个数 y 与分裂次数 n 之间的关系式为: _____ __,细胞个数 y 随着分裂次数 n 的增多而逐渐___________. 4. 高一某学生家长去年年底到银行存入 2000 元, 银行月利率为 2. 38%, 那么如果他第 n 个月 后从银行全部取回, 他应取回钱数为 y, 请写出 n 与 y 之间的关系; 若一年后他全部取回, 则他 能取回多少?
2 2 3. 某地现有森林面积为 1000 hm , 每年增长 5%, 经过 x ( x∈ N+)年, 森林面积为 y hm .写

教(学)学习 笔记

2. 下面给出的四个正整数指数函数中,是减函数的为( (A)y=1.2x (x∈N+)(B) y=3x (x∈N+)(C) y=0.999x

) (x∈N+)(D) y=π
x

(x∈N+)

出 x , y 间的函数关系式, 并求出经过 5 年, 森林的面积.

3.某种商品的价格从今年起每年降 15%,
设原来的价格为 1,x 年后的价格为 y, 则 y 与 x 的函数关系式为:___________ , 其定义域是___________,其图像如何呢?价格 y 随着年份 x 发生怎样的变化? 4. 上面两个问题所得的函数共同点是 函数图像是 5. 正整数指数函数的定义 :一般地, 形如__________________的函数叫作正整数指数函数, 其 中_________是自变量, 底数 a 为___________ 的___________量,定义域是___________.

4. 课本第 63 页练习:1,2

三、课堂检测
1. 一种产品的成本原来是 a 元, 今年计划使成本每年比上一年降低 p%, 写出成本随经过年数 变化的函数关系是. 三、课堂检测

2. 某种细胞在培养的过程中,每 20 min 分裂一次,每次一个细胞分裂成两个,经过 x h 这种 细胞由一个繁殖成 y 个,写出 x,y 间的函数关系式,并计算经过 3 h,这个细胞繁殖成的个 数.

3. 画出函数 y ? ( )

3 2

x

( x ? N ? ) 的图像,并说明函数的单调性.
4 5 6 … 教(学) 反思

x y

1

2

3


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