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北师大版2017高考数学总复习6-1数列的概念及简单表示法课件PPT


基础诊断 考点突破 第1讲 数列的概念及简单表示法 基础诊断 考点突破 最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、 图像、通项公式);2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊 函数. 基础诊断 考点突破 知识梳理 1.数列的概念 (1)数列的定义:按照 一定次序 排列的一列数叫作数列,数列 中的每一个数叫作这个数列的 项 . (2)数列与函数的关系:从函数观点看,数列可以看成以正整 数集N+(或它的有限子集)为 定义域 的函数an=f(n),当自变量 按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. (3)数列有三种表示法,它们分别是 列表法 、 图像法 和 通项公式法 . 基础诊断 考点突破 2.数列的分类 分类 原则 按项数 分类 类型 有穷数列 无穷数列 满足条件 项数有限 项数无限 基础诊断 考点突破 按项与 递增数列 an+1>an 项间的 递减数列 an+1<an 大小关 系分类 按其他 标准分 类 常数列 an+1=an 其中 n∈N+ 有界数列 存在正数 M,使|an|≤M 从第二项起,有些项大 摆动数列 于它的前一项,有些项 小于它的前一项的数列 基础诊断 考点突破 3.数列的两种常用的表示方法 (1)通项公式:如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系 可以用一个式子 an=f(n) 来表示,那么这个式子叫作这个 数列的通项公式,数列的通项公式就是相应的函数解析 式. (2) 递推公式:如果已知数列 {an} 的第 1 项 ( 或前几项 ) ,且 从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或 前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式 就叫作这个数列的递推公式. 基础诊断 考点突破 4.已知数列{an}的前 n 项和 Sn,则 ? ? an=? ? ? S1 ?n=1?, Sn-Sn-1 ?n≥2?. 基础诊断 考点突破 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩 PPT 展示 ) ) ) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列. ( (2)一个数列中的数是不可以重复的. (3)所有数列的第 n 项都能使用公式表达. ( ( (4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个. ( ) 基础诊断 考点突破 解析 (1)数列:1,2,3和数列:3,2,1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 基础诊断 考点突破 2.(2017· 西安调研)已知数列的前 4 项为 2,0,2,0,则依此归纳该数列 的通项不可能是 ( A.an=(-1) n-1 ) +1 ? ?2,n为奇数, B.an=? ? ?0,n为偶数 nπ C.an=2sin 2 D.an=cos(n-1)π+1 nπ 解析 对 n=1,2,3,4 进行验证,an=2sin 2 不合题意,故选 C. 答案 C 基础诊断 考点突破 3.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为 ( A.15 B.16 C.49 D.64 解析 当 n=8 时,a8=S8-S7=82-72=15. 答案 A ) 基础诊断 考点突破 4.已知 an=n2+λn,且对于任意的 n∈N+,数列{an}是递增数列, 则实数 λ 的取值范围是________. 解析 因为{an}是递增数列,

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