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高二数学每日一练三


河北饶阳中学高二数学每日一练

编制人:丁馈钦

1. a, b 是任意实数,且 a ? b ,则下列结论正确的是(

) D. 3? a ? 3?b ( )

A. a 2 ? b 2

B.

b ?1 a

C. lg(a ? b) ?

lg

1 a ?b

2.若点 A( x, y ) 在第一象限且在 2 x ? 3 y ? 6 上移动,则 log 3 x ? log 3 y
2 2

A、最大值为 1

B、最小值为 1
2

C、最大值为 2

D、没有最大、小值

3.已知集合 S=R, A ? {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {t || t ? 2 |? 2} ,那么集合 CS ( A ? B ) 等于

A. {x | 0 ? x ? 3}

B. R

C. {x | x ? 0, 或x ? 3}

D. {x | x ? ?1, 或x ? 4} ( ) D.2x2-3x-2>0 ( )

4.下列各一元二次不等式中,解集为空集的是 A.(x+3)(x-1)>0 B.(x+4)(x-1)<0
2

C.x -2x+3<0

5.若 0<a<1,则不等式(x-a)(x- A.(a,

1 ) a

B.(

1 ,a) a
2

1 )>0 的解集是 a 1 C.(-∞,a)∪( ,+∞) a

D.(-∞,

1 )∪(a,+∞) a

6.条件 p :| x |? x ,条件 q : x ? x ,则

p是q 的(

) D、充分不必要条件

A、充要条件

B、既不充分也不必要条件

C、必要不充分条件

7.如果点 p(5,b) 在平行直线 6 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 3x ? 4 y ? 5 ? 0 之间,则 b 应取值的整 数值为 A. 5 ( ) B. -5 C. 4 D . -4

? y?x ? 8. 设变量 x 、y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 , 则目标函数 z ? 2 x ? y 的最小值为 ( ? y ? 3x ? 6 ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9



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河北饶阳中学高二数学每日一练

编制人:丁馈钦

1 4 1、设 x,y 为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 x y A.6
2、不等式

( D.15

)

B.9

C.12

2 ? x ? 1 的解集是( ) x?2 A、 (?3, ?2) ? (0, ??) B、 (??, ?3) ? (?2, 0) C、 (?3,0)

D、 (??, ?3) ? (0, ??)

3、已知平面区域 D 由以 A(1,3),B(5,2),C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成,若在区 域 D 上有无穷多个点 ( x, y ) 可使目标函数 z ? x ? my 取得最小值,则 m 等于 A. -2 B. -1 C. 1 D.4 4、 某工厂的年产值第二年比第一年的增长率为 p1,第三年比第二年的增长率是 p2, 而这两年中 的年平均增长率为 p,在 p1+p2 为定值的情况下,p 的最大值是 A. p1 p2 5、不等式 B. ( )

p1 ? p2 2

C.

p1 p2 2

D. (1 ? p1 )(1 ? p2 )

ax <1 的解集为{x|x<1 或 x>2},那么 a 的值为__________. x ?1

?x ? y ? 2 ≤ 0 b?2 ? 6、动点 P(a,b)在不等式组 ? x ? y ≥ 0 表示的平面区域内部及边界上运动,则 ? ? 的 a ?1 ?y≥0 ?

取值范围是_____________. 7、已知关于 x 的不等式 ax ? 5 ? 0 的解集为 M ,若 5 ? M ,则实数 a 的取值范围是______. x2 ? a

8、已知两个正实数 x、y 满足 x+y=4,则使不等式 __________.

1 4 + ≥m 恒成立的实数 m 的取值范围是 x y

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编制人:丁馈钦

1、 设全集为 R,集合 A={ x ∣ log 1 (3- x ) ? ?2 },B={ x ∣
2

5 ? 1 },求 C R ( A ? B) . x?2

2、设 f ( x) ? ax 2 ? (b ? 8) x ? a ? ab, 不等式 f ( x) ? 0 的解集是(-3,2). (1)求 f ( x) ; (2)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

3、解关于 x 的不等式

a ( x ? 1) >1(a≠1) x?2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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特级教师 王新敞
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河北饶阳中学高二数学每日一练

编制人:丁馈钦

1、已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)当 a ?

x2 ? 2 x ? a , x ? [1, ??) x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2 (Ⅱ)若对任意 x ? [1, ??) , f ( x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

2、已知集合 A ? {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0}, B= {x | (1)当 a ? 2 时,求 A ? B ; (2)求使 B ? A 的实数 a 的取值范围

x ? 2a ? 0}, 其中 a ? 1. x ? (a 2 ? 1)

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编制人:丁馈钦

2 1.若 ? 2 x ? 5x ? 2 ? 0 ,则 4 x ? 4 x ? 1 ? 2 x ? 2 等于(
2



A. 4 x ? 5 2.函数 y=log 1 (x+
2

B. ? 3
1 x ?1

C.3

D. 5 ? 4 x )

+1) (x > 1)的最大值是 ( C.-3 ) D.3

A.-2 3.不等式

B.2

3x ? 1 ≥1 的解集是 ( 2? x
B.{x|

A.{x|

3 ≤x≤2} 4

3 ≤x <2} 4

C.{x|x>2 或 x≤ ( )

3 } 4

D.{x|x<2}

4.设 a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 A.

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a b

C.a>b2

D.a2>2b )

5.如果实数 x,y 满足 x2+y2=1,则(1-xy) (1+xy)有 (

1 和最大值 1 2 3 C.最小值 而无最大值 4
A.最小值 则 a 的取值范围是 A.-3<a<1 7、不等式组 ? ( )

B.最大值 1 和最小值

3 4

D.最大值 1 而无最小值

6.二次方程 x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比 1 大,另一个根比-1 小, B.-2<a<0 C.-1<a<0 D.0<a<2

? x ? ?2 的负整数解是____________________。 ? x ? ?3

8.一个两位数的个位数字比十位数字大 2,若这个两位数小于 30, 则这个两位数为____________________。 9.不等式

x2 ?1 ? 0 的解集是__________________。 2? x

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编制人:丁馈钦

1、当 x ? ___________时,函数 y ? x (2 ? x ) 有最_______值,其值是_________。
2 2

2 、 若 f(n)=

n 2 ? 1 ? n, g (n) ? n ? n 2 ? 1, ? (n) ?

1 (n ? N ) , 用 不 等 号 连 结 起 来 为 2n

____________. 3、解不等式 log(2x – 3)(x2-3)>0

4、不等式

x 2 ? 8 x ? 20 ? 0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围。 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4

? y ? x, ? 5、求 z ? 2 x ? y 的最大值,使式中的 x 、 y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, ? y ? ?1. ?

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编制人:丁馈钦

1、一元二次不等式 ax +bx+2 ? 0 的解集是(-
2

1 1 , ),则 a+b 的值是_____。 2 3

A. 10

B. -10

C. 14

D. -14

2.下列不等式中: ① x ? 3x ? 2 ? 0 和 x ? 3x ? 4 ? 0
2 2

② 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3

③ 4x ?

5 5 和 4x ? 8 ?8? x?3 x?3
)A.① 和②



x?3 ? 0 和 ( x ? 3)(2 ? x) ? 0 2? x
C.②和③ D.②、③和④

不等价的是(

B.① 和③

3.关于 x 的不等式(k2-2k+ A.x>

1 2 1 x

5 5 x ) <(k2-2k+ )1–x 的解集是 ( ) 2 2 1 B.x< C.x>2 D.x<2 2
) C.y=

4.下列各函数中,最小值为 2 的是 ( A.y=x+ B.y= sinx+

1 ? ,x ? (0, ) sin x 2
) D.5

x2 ? 3 x2 ? 2

D.y=x+

2 x

?1

5.如果 x2+y2=1,则 3x-4y 的最大值是 ( A.3 B.

1 5

C.4

6.已知函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,3)和(1,1)两点,若 0<c<1, 则 a 的取值范围是 ( A.(1,3)
2 2

) C.[2,3) D.[1,3]

B. (1,2)
2

7、求证: a ? b ? c ? ab ? bc ? ca

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编制人:丁馈钦

1、设实数 x、y 满足 x +2xy-1=0,则 x+y 的取值范围是___________。 2.函数 y=2 x + x ? 1 的值域是________________。

2

3.不等式

( x ? 3)(10 ? x) ? 0 的解集是___________. x 2 ( x ? 1)
1 9 ? =1,则 x+y 的最小值为________. x y

4、设 x、y∈R+ 且

5、函数 y ?

x2 ? 5 x2 ? 4

的最小值为多少?

6、若 a-1≤ log 1 x ≤a 的解集是[
2

1 1 , ],则求 a 的值为多少? 4 2

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编制人:丁馈钦

1.若方程 x ? (m ? 2) x ? m ? 5 ? 0 只有正根,则 m 的取值范围是(
2

).

A. m ? ?4 或 m ? 4

B. ? 5 ? m ? ?4

C. ? 5 ? m ? ?4

D. ? 5 ? m ? ?2 )

2.若 a ? c 且 b ? c ? 0 ,则不等式 A. ?x | ?a ? x ? b, 或x ? c? C. ?x | ?b ? x ? a, 或x ? c? 3.不等式 lgx2<lg2x 的解集是 A.( (

( x ? c)( x ? b) ? 0 的解集为( x?a
B. ?x | ?a ? x ? c, 或x ? b? D. ?x | ?b ? x ? c, 或x ? a? )

1 ,1) 100

B.(100,+∞) C. (

1 ,1)∪(100,+∞) 100

D.(0,1)∪(100,+∞) ( )

4.若不等式 0≤x2-ax+a≤1 有唯一解,则 a 的取值为 A.0 B.2 C.4 D.6 5.a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 A.a+ ( ) D.

1 1 ?b? a b

B.

c c ? a b

C.

2a ? b a ? a ? 2b b

a?b 2ab ? ab ? 2 a?b

6、设 0 ? a ? 1, 解不等式: log a a

?

2x

? ax ? 2 ? 0

?

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编制人:丁馈钦

1 1 -x(0<x≤ )的最小值为________. x 4 1 2 2、设 x ? 0 ,则函数 y ? ( x ? ) ? 1 在 x =________时,有最小值__________。 x
1、函数 f(x)= 3、不等式 4 ? x +
2

x x

≥0 的解集是________________。 (
a

4、已知 ? 1 ? a ? 0 ,则
a ?1? 1 A. 0.2 ? ? ? ? 2 a B. 2 a ? 0.2 a ? ? 1 ? C. ? ? ? 0.2 a ? 2 a ? ? ? ? ?2? ?2? ?2?



a

a

?1? D. 2 ? ? ? ? 0.2 a ?2?
a

a

5、不等式

x ?1 ? 2 的解集为 x
B. [?1, ? ?) C. (??, ? 1]





A. [?1, 0)

D. (??, ? 1] ? (0, ? ?)

6、已知集合 A= ? x | 2 x

? ? ? ?

2

? 2 x ?3

?1? ?? ? ? 2?

3( x ?1)

? ? ? ? 2 ?, B ? ? x | log 1 (9 ? x ) ? log 1 (6 ? 2 x)? , ? 3 3 ? ? ?

又 A∩B={x|x2+ax+b<0},求 a+b 等于多少?

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编制人:丁馈钦

1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( A.p 或 q B.p 且 q

) D.简单命题 )

C.非 p

2.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是( A.p 或 q 为真 B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 3.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是( A.p 且 q 为假 B.p 或 q 为假? ) C.有四个 D.有五个 ) C.非 p 为真

D. 非 p 为假 )

D.非 p 为假

4.“至多四个”的否定为( A.至少有四个

B.至少有五个

5.下列存在性命题中,假命题是( A. ? x∈Z,x2-2x-3=0

B.至少有一个 x∈Z,x 能被 2 和 3 整除 D. ? x∈{x 是无理数} 2 是有理数 ,x ) D.既不充分也不必要条件

C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 A.充分条件 7.下列命题: ①至少有一个 x 使 x2+2x+1=0 成立; ③对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 不成立; 其中是全称命题的有( A.1 个 ) B.2 个 B.必要条件

6. B、 三个命题, A、 C 如果 A 是 B 的充要条件, 是 B 的充分不必要条件, C 是 A 的 C 则 ( C.充要条件

②对任意的 x 都有 x2+2x+1=0 成立; ④存在 x 使 x2+2x+1=0 成立; C.3 个 ) D.0

8.全称命题“所有被 5 整除的整数都是奇数”的否定( A.所有被 5 整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被 5 整除 C.存在一个被 5 整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被 5 整除 9.使四边形为菱形的充分条件是( A.对角线相等 10.给出命题: )

B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分

D.对角线垂直平分

①x∈R, x3<1; ②?x∈Q, x2=2; ③?x∈N, x3>x2; 使 使 有 其中的真命题是( A.①④ ) B.②③ C.①③

④?x∈R, x2+1>0. 有

D.②④

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编制人:丁馈钦

1、由命题 p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形 式 的命题中真命题是__________. 2、命题“不等式 x2+x-6>0 的解是 x<-3 或 x>2”的逆否命题是__________. 3、已知:对 ?x ? R ? , a ? x ?

1 恒成立,则实数 a 的取值范围是__________. x

4、命题“?x∈R,x2-x+3>0”的否定是__________. 5、设 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},写出 B A 的一个充分不必要条件__________. 6、写出下列命题的非命题 (1)p:方程 x2-x-6=0 的解是 x=3;

(2)q:四边相等的四边形是正方形;

(3)r:不论 m 取何实数,方程 x2+x+m=0 必有实数根;

(4)s:存在一个实数 x,使得 x2+x+1≤0.

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编制人:丁馈钦

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中 A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数 C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数,也可 能是偶数 2、下列命题中是真命题的是 ①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若 m>0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是 无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④ 3、设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的
1

( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条



4、 “a≠1 或 b≠2”是“a+b≠3”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 5、设甲是乙的充分不必要条件,乙是丙的充要条件,丁是丙的必要非充分条件, 则甲是丁的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 6、函数 f(x)=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是 A、ab=0 B、a+b=0 C、a=b D、a2+b2=0 7、 “若 x≠a 且 x≠b,则 x2-(a+b)x+ab≠0”的否命题 A、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab=0 B、若 x=a 或 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 C、若 x=a 且 x=b,则 x2-(a+b)x+ab≠0 2 D、若 x=a 或 x=b,则 x -(a+b)x+ab=0
8、已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若“p 或 q”为真,“p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

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编制人:丁馈钦

1 是“直线( m +2)x+3 m y+1=0 与直线( m +2)x+( m -2)y-3=0 相互垂直”的 2 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2.若" a ? b ? c ? d "和" a ? b ? e ? f "都是真命题,其逆命题都是假命题, c ? d " 则" 是" e ? f "的 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 3.在下列结论中,正确的是

1、 m ?

① " p ? q" 为真是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ② " p ? q" 为假是 " p ? q" 为真的充分不必要条件 ③ " p ? q" 为真是 " ?p" 为假的必要不充分条件 ④ " ?p" 为真是 " p ? q" 为假的必要不充分条件 A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2 4、 下列命题中: ①、 m>0, 若 则方程 x -x+m=0 有实根 ②、 x>1,y>1,则 x+y>2 若 的逆命题 ③、 对任意的 x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3 的否定形式 ④、 △>0 是一元二次方程 ax2 +bx+c=0 有一正根和一负根的充要条件。是真命题的有 5.设集合 u ? ??x, y ? x ? R, y ? R?, A ? ??x, y ? 2 x ? y ? m ? 0?, B ? ??x, y ? x ? y ? n ? 0?, 那 么点 P(2,3) ? A ? ?Cu B ? 的充要条件是 6、命题“若 a = ? 1,则 a 2 =1”的逆否命题是 7、若把命题“A ? B”看成一个复合命题,那么这个复合命题的形式是__________, 其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________

8、已知条件 p:x>1 或 x<-3,条件 q:5x-6>x2,则 ?p 是 ?q 的什么条件?

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1、写出下列命题的否定: (1)所有自然数的平方是正数

(2)任何实数 x 都是方程 5x-12=0 的根

(3)对于任意实数 x,存在实数 y,使 x+y>0

(4)有些质数是奇数

2、已知命题 P : “若 ac ? 0, 则二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0 没有实根”. (1)写出命题 P 的否命题;

(2)判断命题 P 的否命题的真假, 并证明你的结论.

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编制人:丁馈钦

1、 已知 p: 1 ?

x ?1 ? 2 ,q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0?m ? 0? ,若 ?p 是 ?q 的必要不 3

充分条件,求实数 m 的取值范围。

2、已知 c>0,设 p:函数 y ? c x 在 R 上单调递减;q:不等式 x ? x ? 2c > 1 的解集为 R,如果“p 或 q”为真,且“p 且 q”为假,求 c 的取值范 围。

第 16 页


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