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优化方案数学必修2(人教A版)第三章3.1.1


第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 倾斜角与斜率 3.1.1 第三章 直线与方程 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2.掌握求直线斜率 的两种方法. 3.了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素. 第三章 直线与方程 1.直线的倾斜角 (1)倾斜角的定义 正向 与直线 ①当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴_____ l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角. 0° . ②当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为_____ (2)倾斜角的范围 0°≤α<180°. 直线的倾斜角 α 的取值范围为_______________ 栏目 导引 第三章 直线与方程 2.直线的斜率 倾斜角不是 90°的直线,它的倾斜角 α 定 义 正切值 叫做这条直线的斜率, 的_______ 记为 k, tanα 即 k=________ 当 α=0°时,k=0; 取值范围 当 0°<α<90°时,k>0; 当 90°<α<180°时,k<0; 当 α=90°时,斜率不存在 过两点的直线 的斜率公式 直线经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1 ≠x2),其斜率 y2-y1 k=_______ x2-x1 栏目 导引 第三章 直线与方程 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)任意一条直线都有倾斜角.( (2)任意一条直线都有斜率.( ) ) ) (3)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线.( 答案:(1)√ (2)× (3)× 栏目 导引 第三章 直线与方程 2.下图中,所标直线的倾斜角正确的是( ) 答案:C 3.已知过点 P(-2,m)和 Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m =________. 答案:1 栏目 导引 第三章 直线与方程 4. 经过两点 A(-1, 3), B(2, 4 3)的直线的倾斜角为__________. 4 3- 3 解析:设此直线的倾斜角为 α,则 tan α=k= = 3. 2-(-1) 因为 0°≤α<180°,所以 α=60°. 答案:60° 栏目 导引 第三章 直线与方程 探究点一 直线的倾斜角 直线 l1 的倾斜角为 α,l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角不可能 为( ) B.90°+α D.180°-α A.90°-α C.|90°-α| 栏目 导引 第三章 直线与方程 [解析] (1)当 α=0°时,l2 的倾斜角为 90°.(如图 1) (2)当 0°<α<90°时,l2 的倾斜角为 90°+α.(如图 2) (3)当 α=90°时,l2 的倾斜角为 0°.(如图 3) (4)当 90°<α<180°时,l2 的倾斜角为 α-90°.(如图 4) [答案] D 栏目 导引 第三章 直线与方程 (1)求直线的倾斜角主要根据定义来求,其关键是根据题意画出 图形,找准倾斜角,有时要根据情况分类讨论. (2)结合图形求角时,应注意平面几何知识的应用,如三角形内 角和定理及其有关推论. 栏目 导引 第三章 直线与方程 1.(1)已知直线 l 的倾斜角为 α-15°, 则下列结论 正确的是( ) B.150°<α<180° D.15°≤α<165° ) A.0°≤α<180° C.15°≤α<195° (2)设直线 l 过坐标原点,它的倾斜角为 α,如果将 l 绕坐标原点 按逆时针方向旋转 45°,得

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