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高一数学类比推理课件1


2.1合情推理与演绎推理

2.1.1合情推理

1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发 明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、绕轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已 知生物的生存,等等.

科学家猜想;火星上也可能有生命存在.
4)利用平面向量的基本定理类比得到空间向量 的基本定理.

在两类不同事物之间进行对比,找出若干 相同或相似点之后,推测在其他方面也可 以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比) 类比推理的几个特点;
1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正 在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比 出新的结果. 2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的 特殊属性. 3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发 现的功能.

例1:类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想.
A B

c2=a2+b2
c

a


s1 o s2 s3

b



B

C

2 2 2 2 S =S +S +S 猜想: △ABC △AOB △AOC △BOC

例3:(2005年全国)计算机中常用的十六进 位制是逢16进1的计算制,采用数字09和字母A-F共16个计数符号,这些符 号与十进制的数的对应关系如下表;
十六进位 十进位

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

十六进位
十进位

8 8





10


11


12


13


14


15

例如用16进位制表示E+D=1B,则 A×B=( A ) A.6E B.72 C.5F D.0B

例4:(2001年上海)已知两个圆①x2+y2=1:与 ②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两 圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为 圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一 般的命题,而已知命题应成为所推广命题的 设圆的方程为① 一个特例,推广的命题为------------------------(x-a)2+(y-b)2=r2与②(x-c)2+(y-d)2=r2(a≠c或 ---b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴 --------------------------------------------------------- 方程. ----------------------------------------------------------------.

利用圆的性质类比得出求的性质 圆的概念和性质
圆的周长 S = 2πR 圆的面积 S =πR 2 圆心与弦(非直径)中点的连线 垂直于弦

球的概念和性质
球的表面积 S = 4πR 2 球的体积 V = πR 3 球心与不过球心的截面(圆面) 的圆点的连线垂直于截面
4 3

与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相 与球心距离不相等的两截面面积 等,距圆心较近的弦较长 不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径 的圆的方程为(x-x0)2+(yy0 )2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半 径的球的方程为(x-x0)2+(yy0)2+(z-z0)2 = r2

作业:P2.3.4



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的过客,这一次却要同新婚不久的妻子奔赴到一个陌生的地方——江苏海涛州绿溪镇江苏花开啤酒厂工作。虽然花开啤酒厂他已于一月前去看 过一次,并跟海涛州人事局和花开啤酒厂的领导都谈过,对它有了一定的了解,但这一次是跟妻子一道去且极有可能要长期地生活在那里,心 情和之前全然不同,仿佛美好的生活已经在向自己频频招手!马启明的心都飞到天空中去了,如果此刻能有一幅卡通漫画的话,你会看见半空 中一颗跳动的心在快乐地舞蹈。在镇江下了火车以后,马启明小夫妇俩又马不停蹄地坐上开往海涛州的汽车。公共汽车刚离开长途汽车站差不 多十几分钟便停了下来,刘丽娟看着前面排成长队的车辆,以为遇到了堵车,再加之长途奔波的劳累,情绪有些低落。马启明安慰妻子说: “汽车马上就要过轮渡了,就是轮船拉着汽车横渡长江,你没有见过吧?感受一下人民解放军横跨长江的气度。”因为马启明上一次来过,他 知道,刘丽娟不知道。她新奇地想:汽车也能上船?也能横渡长江?在北方不要说没见过,连听都没听说过。“汽车也能上船,真的吗?真的要 过长江?”刘丽娟一下子兴奋起来。在渡口下了汽车,希奇地看着汽车驶上了轮渡。马启明站在微微晃动的甲板上,听着汽笛声,凝望着轮渡 行驶在波光粼粼的长江之上,竟有种人在梦中的感觉,面对浩瀚绵长的江水他的心胸突然豁然开朗,一缕缕清风吹拂着他的面颊,浑身自在、 舒坦。马启明突然对未来陌生的生活有了更多幢憬!刘丽娟呢!她紧紧地抓住马启明的手,生怕船突然沉到微波滚滚的长江里,而马启明会葬 身长江。马启明和刘丽娟是傍晚的时候才赶到海涛州的,转弯绕行距离离花开啤酒厂还有十多里,此时已经没有开往他们目的地 ---绿溪镇的班 车了,他们只好在海涛州住了下来。晚上睡觉,刘丽娟仿佛还在火车上奔波“哐当---哐当---哐当---”,辗转难眠。而马启明由于旅途劳累、 已经是疲惫不堪,倒在床上便酣然入睡,而把妻子的调动手续紧紧地搂在怀里才放心踏实,这可是用金银珠宝都换不来的超级宝贝。第二天, 马启明与刘丽娟起了个大早,吃完早饭便坐上汽车,汽车摇摇晃晃地驶出了车站。路面状况较差,坑洼不平,到处是碎石,路两面零散地立着 一些平房,多是些小卖部和小饭店,门脸矮矮小小的,似乎很有了些年代,门口竖着大大的、用纸板做的招牌“停车吃饭”,年纪轻轻的、打 扮花枝招展的饭店服务小小(是真正的小小还是假小小,马启明搞不清楚)在马路边不停地向过往司机招手,做着妩媚的动作,形成了一道独 特的“美人招手”的风景!很拉风!无时无刻不在挑战马启明的视觉底线。汽车颠簸了约四五十分钟,开开停停,终于到了啤酒厂所在的城 镇——绿溪镇。一下车,就看见远处两只高耸的砖红色大


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