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高一数学必修1课件:2.2.2 反函数(新人教A版)


高一年级数学

湖南师大附中

彭萍

新课引入

y?a

x

(将y作为自变量, 相同点: 相互转化. x作为y的函数)

? x ? log a y

不同点:
自变量: x 函数:y 定义域:R y

x (0,+∞) R

值域: (0,+∞)

知识探究

1、反函数的定义:
(其中y为自变量,x为y的函数) x ? log a y

就是函数y=ax(x∈R)的反函数

对调x,y,得: y ? log a x

即y ? log a x(x ? (0,??))为 y ? a(x ? R)的反函数
x

知识探究

2、互为反函数的函数间的关系:

(1)原函数的定义域为反函数的值域;

(2)原函数的值域为反函数的定义域;

(3)原函数与它的反函数的图象关于 直线y=x对称; (4)原函数与它的反函数的单调性一 致。

知识探究

3、求函数的反函数:
例1、 求下列函数的反函数:

(1)y=3x-1 ;
(2)y= x +1 (x≥0); x ?1 (3)y ? 3 ? 2 ; (4) y ? log 1 ( x ? 4) .
2

知识探究

4.函数f(x)与其反函数为同一函数时, 则函数f(x)的图象关于直线y=x对称。
1 思考:函数y = 1-x , y ? 的反函数 x

分别是什么?由此推测:如果函数 y=f(x)的图象关于直线y=x对称,

则函数f(x)与其反函数有什么关系?
函数f(x)与其反函数为同一函数.

知识探究

例2、 已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? 2 x ) (1)求函数f(x)的定义域和值域;

(2)求证:函数y=f(x)的图象关于
直线y=x对称.

例3、若点P(1,2)同时在函数 y= ax ? b 及其反函数的图象上, 求a、b的值.

作业: P82 复习参考题A组:1,2,3,8;

《学法大视野》第23课时。


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