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2002年


2002 年广东省普通高校招收中等职业教育毕业生统一考试

数学试题
第一部分(选择题,共 90 分)
=========== 密 ==== 封 === 线 ======= 密 ==== 封 === 线 ======= 密 ==== 封 === 线 一、选择题:共 18 小题,每小题 5 分,共 90 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合 题目要求的。 1. sin( ? A. ? 2. 圆 x

13? )?( 6



_____级____班 姓名__________ 学号________ 得分_________

3 2
2

B. ?

1 2

C.

1 2


D.

3 2

? y 2 ? 10x ? 6 y ? 0  的圆心坐标为(
B. (5,-3)

A. (0,4)

C. (-5,3) ) D.10

D. (4,0)

3.向量 a ? (4,3) 与 b ? (?2,6) 的数量积 a ? b = ( A. 10 3
2

B.18 )

C.11

4. x ? 9  是 x ? 3  的 ( A.充分条件而非必要条件 C.充分条件且是必要条件 5.函数 y ? 2 cos( 3 x ? A.

B.必要条件而非充分条件 D.非充分条件也非必要条件 ) C. ) C. sin x ? cos x D. ? sin x ? cos x C.

?
12

) 的最小正周期为(
B.

2? 3

3? 4

? 2

D.

? 3

6.若 x 是第四象限角,则 1 ? sin 2 x ? ( A. ? sin x ? cos x B. sin x ? cos x )A.

x2 y2 ? ? 1 的离心率 e ?( 7.椭圆 16 7

9 16

B.

16 23

7 4

D.

3 4

===========

8.某剧场共有 18 排座位,第一排有 16 个座位,往后每排都比前一排多了 2 个座位,那么该剧场 座位的总数为( ) A.594 B.549 C.528 D.495 9.已知 a ? b ,那么 A. a ? b ? 0
2 2

1 1 ? 的充要条件是( a b
B. a ? 0

) C. b ? 0 ) D.8 ) D. ab ? 0

2 10.函数 f ( x) ? x ? bx ? c ,若 f (3) ? f (5) ,则 b ? (

A.-8

B.-4

C.4

2 11. 若不等式2 x ? bx ? a ? 0 的解集为 x 1 ? x ? 5 , 则 a ? (

?

?

1

A.5 12.如果方程

B.6

C.10

D.12 )

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么 a 的取值范围是( a2 ? 4 a ?1
B. (-1,2) C. (0,2) ) D.-2 ) D. (1,2)

A. (-2,2)

13.函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? 2 ,若 f (2) ? 8 ,则 f (?2) ? ( A.-8 B.-6 C.-4

14. 设f ( x ? 2) ? x ? x A. x ? 3 x ? 2
2

( x ? 0), 则当x ? 2时, f ( x) ? (
B. x ? x ? 2
2

C. x ?
2

x?2 ?2

D. x ? x ? 2
2

15.函数 f ( x ) 对任意实数 x 都有 f (5 ? x) ? f (5 ? x) ,且方程 f ( x) ? 0 有不同的 3 个实数根,则 这 3 个实数根的和为( ) A.0 B.3

C.5 ) C.

D.15

2 ?3 ? 16. 若  
a b

1 1 6,   则 ? ? ( a b
B.2

A.

5 2

17. 函数  y ? A.2

2 cos x ? ?    (0 ? x ? )    的最小值为 ( cos x 2 2 25 9 B. C. 12 4

3 2

D.

2 3
) D.

5 2

18.等比数列的前 10 项和为 48,前 20 项和为 60,则这个数列的前 30 项和为( ) A.75 B.68 C.63 D.54 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 19.已知 ? 是第二象限角,若 sin ? ? 20.集合 M 满足 ?? 1 ? M ?? 1, 21.若 log a

3 ,则 cos? 的值是 5

。 个。

2, 3, 4?,那么这样的不同集合 M 共有

1 1 ? log a ,则 a 的取值范围是区间 。 2 3 22.在平面直角坐标系 xoy 中,给定两点 A(2,0)和 B(6,-3) ,那么点 C(-1,3)到直线
AB 的距离为 。

三、解答题:共 4 小题,其中 23 题 8 分,24 题 8 分,25、26 各 12 分,共 40 分。解答应写出文
2

字说明、证明过程或推演步骤。 23. (本小题满分 8 分) 在△ABC 中,已知

AB ? BC ? AC ,求∠ABC 的大小.

24 . (本小题满分 10 分)在等差数列中 ,已知 a1 , a5 , a13 成公比不为 1 的等比数列 , 求下式的 值:

a1 ? a 2 ? ? ? a10 a11 ? a12 ? ? a 20

25. (本小题满分 10 分) 已知甲、乙两地相距 60 公里,有两辆汽车先后由甲地匀速驶往乙地。慢
3

车于上午 9 时开出,10 时 40 分抵达乙地;快车于上午 9 时 30 分开出,10 时 20 分抵达乙地。如果 用 t (分)表示时间, t ? 0 对应上午 9 时,用 x (公里) 、 y (公里)分别表示慢车、快车行驶的 路程,那么 x 、 y 分别与的 t 函数关系如何?两车于何时在公路上相会?

(-1,a) 26. (本小题满分 12 分)已知定点 N ,在抛物线
值。求出这个最小值和对应点M的坐标。

y ? x 2 ? 2 x 上求点M,使 MN 取最小

4


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