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高一下学期数学(人教版必修4)第二章2.2.2课时作业


[学业水平训练] → → → 1.在△ABC 中,BC=a,CA=b,则AB等于( ) A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a → → → → 解析:选 B.AB=-BA=-(BC+CA)=-a-b. 2.若非零向量 a,b 互为相反向量,则下列说法错误的是( ) A.a∥b B.a≠b C.|a|≠|b| D.b=-a 解析:选 C.根据相反向量的定义:大小相等,方向

相反,可知|a|=|b|. 3. 如图,D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( )

→ → → A.AD+BE+CF=0 → → → B.BD-CF+DF=0 → → → C.AD+CE-CF=0 → → → D.BD-BE-FC=0 → → → → 解析:选 A.∵D,E,F 分别为 AB,BC,CA 的中点,∴BE=DF,CF=FA, → → → → → → ∴AD+BE+CF=AD+DF+FA=0. 4.化简以下各式: → → → ①AB+BC+CA; → → → ②OA-OD+AD; → → → → ③NQ+QP+MN-MP. 结果为零向量的式子个数是( ) A.1 B.2 C .3 D.0 解析:选 C.①首尾相接的向量的和为零向量; → → → → → → → → ②OA-OD+AD=(OA-OD)+AD=DA+AD=0; → → → → → → → → → → ③NQ+QP+MN-MP=(NQ+QP)+(MN-MP)=NP+PN=0. → 5.下列各式能化简为AD的个数是( ) → → → ①(AB-DC)-CB → → → ②AD-(CD+DC) → → → → ③-(CD+MC)-(DA+DM) → → → ④-BM-DA+MB A.1 B.2 C .3 D.4 → → → → → → → → → 解析:选 C.因为(AB-DC)-CB=AB+CD+BC=AB+BD=AD; → → → → → AD-(CD+DC)=AD-0=AD;

→ → → → → → → → → → → -(CD+MC)-(DA+DM)=-MD-DA-DM=DM+AD-DM=AD; → → → → → → → → -BM-DA+MB=MB+AD+MB=AD+2MB. → → 6.在△OAB 中,已知OA=a,OB=b,且|a|=|b|=4,∠AOB=60° ,则|a-b|=________. → → → 解析:|a-b|=|OA-OB|=|BA|=4. 答案:4 → → → → 7.(2014· 徐州高一检测)化简(AB+PC)+(BA-QC)=________. → → → → → → → → → → 解析:(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC+CQ)=0+PQ=PQ. → 答案:PQ → → → → 8. 如图, 已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点, OA=a, OB=b, OC=c, 则OD=________.

→ → 解析:因为BA=CD, → → → → → → BA=OA-OB,CD=OD-OC, → → → → 所以OD-OC=OA-OB, → → → → OD=OA-OB+OC. → 所以OD=a-b+c. 答案:a-b+c 9.如图,已知 a,b,求作 a-b.

解:

→ → → 10. 如图,在五边形 ABCDE 中,若四边形 ACDE 是平行四边形,且AB=a,AC=b,AE= → → → → → c,试用 a、b、c 表示向量BD、BC、BE、CD及CE.

解:∵四边形 ACDE 为平行四边形, → → → → → ∴CD=AE=c.BC=AC-AB=b-a. → → → → → → BE=AE-AB=c-a.CE=AE-AC=c-b.

→ → → ∴BD=BC+CD=b-a+c. [高考水平训练] → → → → 1.平面内有三点 A、B、C,设 m=AB+BC,n=AB-BC,若|m|=|n|,则有( ) A.A、B、C 三点必在同一直线上 B.△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C.△ABC 必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC 必为等腰直角三角形 → → → → → → 解析:选 C. 如图,作AD=BC,则 ABCD 为平行四边形,从而 m=AB+BC=AC,n=AB → → → → -BC=AB-AD=DB.

→ → ∵|m|=|n|,∴|AC|=|DB|. ∴四边形 ABCD 是矩形, ∴△ABC 为直角三角形,且∠B=90° . → → → 2. 已知如图,在正六边形 ABCDEF 中,与OA-OC+CD相等的向量有________.

→ → → → → → → → → → → → ①CF;②AD;③BE;④DE-FE+CD;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE. 解析:因为四边形 ACDF 是平形四边形, → → → → → → 所以OA-OC+CD=CA+CD=CF, → → → → → → → DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF, → → → → → CE+BC=BC+CE=BE, → → → CA-CD=DA, 因为四边形 ABDE 是平行四边形, → → → 所以AB+AE=AD, → → → 综上知与OA-OC+CD相等的向量是①④. 答案:①④ → → → → → → 3. 若 O 是△ABC 所在平面内一点, 且满足|OB-OC|=|OB-OA+OC-OA|, 试判断△ABC 的形状. → → → → → → → → → → → → → → → 解: 因为OB-OA+OC-OA=AB+AC, OB-OC=CB=AB-AC, 又|OB-OC|=|OB-OA → → → → → → +OC-OA|,所以|AB+AC|=|AB-AC|,所以以 AB,AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的 长度相等,所以此平行四边形为矩形,所以 AB⊥AC,所以△ABC 是直角三角形. → → 4.已知△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90° ,M 为斜边 AB 的中点,CM=a,CA=b. 求证: (1)|a-b|=|a|; (2)|a+(a-b)|=|b|. → → → → 证明:如图,在等腰 Rt△ABC 中,由 M 是斜边 AB 的中点,有|CM|=|AM|,|CA|=|CB|.

→ → → (1)在△ACM 中,AM=CM-CA=a-b. → → 于是由|AM|=|CM|, 得|a-b|=|a|. → → (2)MB=AM=a-b, → → → 所以CB=MB-MC=a-b+a=a+(a-b). → → 从而由|CB|=|CA|, 得|a+(a-b)|=|b|.


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