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高一数学必修4 期末考试卷 试题


高一数学必修 4
一、选择题:(每小题 5 分,共计 60 分) 1. 下列命题中正确的是( ) A.第一象限角必是锐角 C.相等的角终边必相同

期末考试卷

B.终边相同的角相等 D.不相等的角其终边必不相同 )

2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, 3m? , ?m ? 0? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A.1 或-1 B.

2 2 或 ? 5 5

? ?

C.1 或 ?

2 5
?

D.-1 或

2 5

3. 下列命题正确的是(
? ? ? ?

A 若 a · b = a · c ,则 b = c C 若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0 D 若 a 与 b 是单位向量,则 a · b =1
? ? ? ?

?

4. 计算下列几个式子,① tan 25? ? tan 35? ? 3 tan 25? tan 35? , ? tan 1 ? tan15? 6 ,结果为 3 的是( ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④ ? ? 1 ? tan15 1 ? tan2 6 A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 5. 函数 y=cos( A.[kπ+



5 ? ,kπ+ π] 8 8 5 ? C.[2kπ+ ,2kπ+ π] 8 8

? -2x)的单调递增区间是 4

( B.[kπ-



3 ? π,kπ+ ] 8 8 3 ? D.[2kπ- π,2kπ+ ](以上 k∈ Z) 8 8
C ? 0 有一根为 1, 2

6. △ ABC 中三个内角为 A、B、C,若关于 x 的方程 x2 ? x cos A cos B ? cos2

则△ ABC 一定是(

) C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

A. 直角三角形 B. 等腰三角形
7. 将函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
3

) 的图像左移

? 1 ,再将图像上各点横坐标压缩到原来的 ,则所得 2 3

到的图象的解析式为( A y ? sin x

) C y ? sin(4 x ? ) D 2cos5
2? ) 3

? B y ? sin(4 x ? ) 3

? D y ? sin(x ? ) 3

8. 化简 1 ? sin10 + 1 ? sin10 ,得到( A -2sin5 B -2cos5 9. 函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 ( C 2sin5 )

A 周期为π 的偶函数 B 周期为π 的奇函数 C 周期为

? ? 的偶函数 D 周期为 的奇函数. 2 2

10. 若| a |? 2 , | b |? 2 且( a ? b )⊥ a ,则 a 与 b 的夹角是 (A)





? 6

(B)

? 4
??
?

(C)
??

? 3
?

(D)
??
?

5 ? 12

11. 正方形 ABCD 的边长为 1,记 AB = a , BC = b , AC = c ,则下列结论错误 的是 ..

c =0 A.( a - b )·

?

?

?

a =0 B.( a + b - c )·
? ?

?

?

?

?

C.(| a - c | -| b |) a = 0

?

?

?

D.| a + b + c |= 2

?

?

?

12. 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小 的锐角为 ? ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是

1 , 则 sin 2 ? ? cos 2 ? 的值等于( ) 25 24 7 7 A.1 B. ? C. D.- 25 25 25
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 已知曲线 y=Asin(?x+?)+k (A>0,?>0,|?|<π )在同一周期内的最高点的坐标为 (
? 5? , 4),最低点的坐标为( , -2),此曲线的函数表达式是 8 8



1 1 14. 设 sin?-sin?= ,cos?+cos?= , 则 cos(?+?)= 2 3



15. 关于 x 的方程 s i nx ? 3 co sx ? a (0 ≤ x ≤ _____________

? ) 有两相异根,则实数 a 的取值范围是 2

16. 关于下列命题:①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数;②函数 y ? cos 2(

?
4

? x) 是偶函数;

? ? ? ? ? ③函数 y ? 4 sin(2 x ? ) 的一个对称中心是( ,0) ;④函数 y ? sin(x ? ) 在闭区间 [? , ] 3 4 2 2 6 上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。
三、解答题 17.(本小题 12 分) (1) 化简

1 ? sin x ? cos x

sin 2 x x 2 cos ( ? ) 4 2
2

?

(2) cos40?cos80?cos160?

18. (本小题 12 分)已知 求 sin ??

? 3? 5 ? 3 ? 3? ? ?) ? , ??? ,0 ? ? ? ,cos( ? ? ) ? ? ,sin( 4 4 13 4 5 4 4

? ? ? 的值.

19. (本小题 12 分) 已知向量 a ? (cos 其中 x ? R .

3x 3x x x ,sin ) , b ? (cos ,? sin ) , c ? ( 3,? 1) , 2 2 2 2
(Ⅱ)求 | a ? c | 的最大值.

(Ⅰ)当 a ? b 时,求 x 值的集合;

20. (本小题 12 分)已知函数 y= 4cos2x+4 3 sinxcosx-2,(x∈R) 。 (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及其相对应的 x 值; (3)写出函数的单调增区间; (4)写出函数的对称轴。

21. (本小题 12 分)设函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0, ? 断: ① f ? x ? 的图象关于直线 x ? ?

? ?

?
2

?? ?

??

? ,给出下列三个论 2?

?
6

对称 ; ② f ? x ? 的周期为 ? ; ③ f ? x ? 的图象关于点

?? ? ? , 0 ? 对称. ? 12 ?
以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对 该命题加以证明.

22. (本小题 14 分)设 a 、 b 是两个不共线的非零向量( t ? R ) (1)记 OA ? a, OB ? t b, OC ?

1 (a ? b), 那么当实数 t 为何值时,A、B、C 三点共线? 3

(2)若 | a |?| b |? 1且a与b夹角为 120? ,那么实数 x 为何值时 | a ? xb | 的值最小?


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