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福建省南安第一中学2014-2015学年高一上学期数学寒假试卷(二)


南安一中 2014~2015 学年高一(上)数学寒假试卷(二) 考试内容:必修 II 第Ⅰ卷 考试时间:120 分钟 选择题(共 60 分) 2015.1

一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. 斜率为 2 的直线过点 A?1, 2? , B ? a,6? , 则 a 的

值 A. a ? ?3 B. a ? 3 C. a ? 9 ( D. a ? ?9 ( C.第三象限 ) ) )

, b? 0 , 2. 若k ? 0 则直线 y ? kx ? b 必不通过
A. 第一象限 B. 第二象限

D. 第四象限

3.若 A? ?2,3? ,B ?3, ?2? ,C ? ?1,m? 三点共线,则 m 的值为( A.-2 B. ?

1 2

C.

1 2

D.2 ) D. 外离 ( C.3x ? 4 y ? 5 ? 0 正 确 的 个 )

4.圆 C1: x2 ? y 2 ? 4 与圆 C2: x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 4 ? 0 的位置关系为( A.相交 B.内切 C .内含

5.与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程 A.3x ? 4 y ? 5 ? 0 6 ( . ) 下 列 B.3x ? 4 y ? 5 ? 0 命 题 中

3x ? 4 y ? 5 ? 0 D.
数 为

①直线 a // b, b ? ? , 则a // ? ③直线 a ? b, b // ? , 则a ? ? A. 0 7. M ? 取 ( A.? 0, 4 ? ) B.? 0, 4? B. 1

②直线 a // ? , b ? ? , 则a // b ④直线 a ? b, a ? ? , 则b // ? C. 2 D. 3

?? x, y ? | x

2

? y 2 ? r 2 (r ? 0)?,N ? ?? x, y ? | x ? y ? 4 ? 0? , 若M ? N=? ,则 r 的
值 范 围

C. 0, 2 2

?

?
的 体 积

D. 0, 2 2 ?

?

?

8.如图是一个棱长为 1 的无盖正方体盒子的平面展开图,A,B,C,D 为其上四点, 则 以 A,B,C,D 为 顶 点 的 三 棱 锥

B

D C A

( A.



1 6

B.

1 4

C.

1 3
0

D.

1 2

9.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 60 , 腰和上底均为 2 的等腰梯形,则原图形的面积 A. 3 3 B. 6 3
2

( D. 6 6



C. 3 6
2

/ 10 .已知圆 C 的方程: ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 4 ,则其关于 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆 C 的方程

( ) A. C.

? x ? 1? ? x ? 1?

2

? ? y ? 1? ? 4
2

2 B. x ? ? y-1? ? 4 2

2

? ? y ? 1? ? 4
2

D.

? x ? 1?

2

? y2 ? 4
D1 E A1 B1 C1

E 是 AC 11.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,若 1 1 的中点,则直线 CE 垂
直于 A. AC B. BD C. A1D ( D. A1D1 )

D

C

A

B

12.在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, M , N 分别是 AA 1 , CC1 的中点,作四 边形 BND1M ,则四边形 BND1 M 在正方体各个面上的正投影图形中,不 可能出现的是( )
A1 M

D1 B1

C1 N

D A B

C

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(每小题 4 分,共 16 分,将答案填在答题纸相应的位置上) 13.点 O ? 0,0? 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离是 14.过点 P ? 2,3? 且与圆 x ? y ? 4 相切的直线方程
2 2

(请用一般方程表示)

15.直线 ?3 ? m? x ? 4 y ? 3 ? 3m ? 0 ? m ? R ? 恒过定点 16. 点 P 在圆 C1 : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 11 ? 0 上运动, 点 Q 在圆 C2 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 上运动,则 PQ 的最大值是

三.解答题(本题共 6 小题,共计 74 分;解答时必须写出必要的解题过程和步骤.) 17(本小题满分 12 分) .求过两条直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P ,且满足下列 条件的直线方程. (请用一般方程表示) (Ⅰ)过点 Q ? 2, ?1? ; (Ⅱ)与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂直.

E 18. (本小题满分 12 分) 正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 为 DD 1
的中点. (Ⅰ)求证: BD1 // 平面 AEC ; (Ⅱ)求证: BD1 ? 平面 ACB1 .

19. (本小题满分 12 分)据气象台预报,在某圆形小岛 A 附近有一台风,台风中心目前位于 此小岛西南方向的 O 处,并以 10km / h 的速度沿正东方向匀速移动,受其影响的范围是半径 为 9 13km 的圆形区域.已知如图所示小岛半径为 13km ,小岛中心点 A 与 O 处相距

30 2km ,问几个小时后小岛开始受到台风影响,并将持续影响多久?
北 y A 东

450 O x

20. (本小题满分 12 分)如图,已知 PA ? 矩形ABCD 所在的平面, M、N 分别为 AB、PC 的中点, ?PDA ? 45 , AB ? 2, AD ? 1
0

P

(Ⅰ)求证: MN // 平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面PMC ? 平面PCD ; (Ⅲ)求三棱锥 M ? PCD 的体积.

N

D A M B

C

21. (本小题满分 12 分)设平面直角坐标系 xoy 中,曲线 G : y ?

x2 a ? x ? a2 ? x ? R ? . 2 2

(Ⅰ)若 a ? 1 ,曲线 G 的图象与两坐标轴有三个交点,求此时经过这三个交点的圆 C 的一般 方程; (Ⅱ)若 a ? 0 ,动圆圆心 M 在曲线 G 上运动,若动圆 M 过 A ? 0,1? ,设 EF 是圆 M 在 x 轴 上截得的弦,当 M 运动时弦长 EF 是否为定值?请说明理由.

22. (本小题满分 14 分) 下面一组图形为三棱锥 P ? ABC 的底面与三个侧面. 已知 AB ? BC ,

PA ? AB , PA ? AC .

(I)写出三棱锥 P ? ABC 中所有的线面垂直关系(不要求证明); (Ⅱ)在三棱锥 P ? ABC 中, M 是 PA 上的一点,求证:平面 MBC ? 平面 PAB ; (Ⅲ)在三棱锥 P ? ABC 中, M 是 PA 的中点,且 PA ? BC ? 3 , AB ? 4 ,求三棱锥

P ? MBC 的体积.


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