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直线和圆的位置关系(1)导学案2012。10。16


《 学习目标

§ 24.2.1 直线与圆的位置关系



1.经历探索直线和圆的位置关系的过程. 2.理解直线和圆的三种位置关系. 设⊙O 的半径为 r,圆心 O 到直线 l 的距离为 d,则有: 相交 ? d<r; 相切 ? d=r; 3.初步学会运用两种方法判定直线和圆的位置关系. 4.体会类比的思想和数形结合的思想.

相离 ? d>r.

一、课前预习
1.我们前面己经学到点和圆的位置关系.设⊙O 的半径为 r,点 P 到圆心的距离 OP =d,

O d r

r O d (b) P

O

r d P

P (a)

(c)

则有: (1)_____________ ? d>r,如图______所示; (2)___________ ? d=r,如图_______所示; (3)_____________ ? d<r,如图______所示. 2.我们知道点和圆有三种位置关系,如果这个点 P 改为直线 l 呢?你认为直线与圆的 位置关系可以分为哪几类? 如图所示,固定一个圆,移动你手中的直尺,如果把这个直尺看成一条直线,那 么这条直线和圆有几种位置关系?请画出来.

1

二、课内探究
1.判断直线和圆的位置关系方法一: (1) .由上可知,从 判断直线和圆的位置关系.

图形

公共点的个数

直线和圆的位置关系 公共点的名称 直线的名称
2.判断直线和圆的位置关系方法二: (1).点到直线的距离: 点 0 到直线 l 的距离是指 (2).按照这个定义,请在下图作出圆心 O 到 l 的距离.

.?

l 相交 (a) 相切 (b)

l

相离 (c)

l

(3).设⊙O 的半径为 r,圆心到直线 l 的距离为 d,?请模仿点和圆的位置关系,总结 出如下结论: ①直线 l 和⊙O 相交 ? ___________; ②直线 l 和⊙O 相切 ? ___________; ③直线 l 和⊙O 相离 ? ___________;

尝试练习:
1.已知⊙O 的半径为 5cm, 圆心 O 与直线 AB 的距离为 d, 根据条件填写 d 的范围: 1)若 AB 和⊙O 相离, 则 ; 2)若 AB 和⊙O 相切, 则 ; 3)若 AB 和⊙O 相交,则 .
2

2.直线 l 和⊙O 有公共点,则直线 l 与⊙O ( ). A.相离 B.相切 C.相交

D.相切或相交

例 1: 已知:如图,∠BAC=30°,M 为 AC 上一点,且 AM=5cm,以 M 为圆心、r 为半径 的圆与直线 AB 有怎样的位置关系?为什么? (1).r=2 cm (2). r=4 cm (3)r=2.5 cm

变式一: 已知:如图, ⊙O 的半径为 1,AO=2,点 O 到射线 AP 的距离为 另一条射线 AB 与⊙O 相切,求∠PAB 的度数.

2 ,

过点 A 的

变式二: 如图,已知AP是∠BAC的平分线,角的一边AB与⊙O相切, 求证:另一边AC也与⊙O相切.
O A

C

B

变式三. 已知:如图,⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切, 圆心O到l2的距离为9cm. 求:l1与l2的距离m.

3



o

例 2:已知⊙A 的直径为 6,点 A 的坐标为(-3,-4) , 则 x 轴与⊙A 的位置关系是_____, y 轴与⊙A 的位置 关系是_____。 变式训练: 若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动 个 单位?若⊙A要与x轴相交,则向上平移的距离的 取值范围是多少呢?

三.自我总结:
1.知识点: (1)直线和圆的三种位置关系是 . (2).判定直线和圆的两种方法. 方法一: 方法二: 2.研究数学问题,类比的思想和数形结合的思想是常用的思想方法之一.

四.课堂检测
1.已知⊙O 的直径为 12cm ①若圆心 O 到直线 l 的距离为 12cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系为________; ②若圆心 O 到直线 l 的距离为 6cm,则直线 l 与⊙O 的位置关系为________; ③若圆心 O 到直线 l 的距离为 3cm,则直线 l 与 ⊙O 的位置关系为________. 2.直线 l 上有一点到圆心的距离等于⊙O 的半径,则 l 与⊙O 的位置关系是
⊙ 3.如图, 在平面直角坐标系中, P 与 x 轴相切于原点 O , 平行于 y ? 轴的直线交 ⊙ P 于 M , N 两点.若点 M 的坐标是( 2, 1 ) ,则点 N 的坐标是(



4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm ,BC=4cm,以 C 为圆心,r 为半径的圆 与边 AB 有怎样的位置关系?为什么?(用数形结合分析) (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
4


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