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【数学】1.1.2《弧度制》课件(新人教A版必修4).ppt.Convertor


1.1.2

弧度制

在初中几何里,我们学习过角的度量,1 度的角是怎样定义的呢? 这种用 1?角作单位来度量角的制度叫做角度制 , 今天我们来学习另一种在数学和其他学科 中常用的度量角的制度——弧度制。 1. 圆心角、弧长和半径之间的关系: 角是由射线绕它的端点旋转而成的,在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧, 不同的点所形成的圆 弧的长度是不同的, 但都对应同一个圆心角。 结论:可以用圆的半径作单位去度量角。 2.定义: 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,弧度记作 rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。 注:今后在用弧度制表示角的时候,弧度二字或 rad 可以略去不写。 3. 弧度制与角度制相比: (1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制;1 弧度≠1?; (3)弧度制是十进制,它的表示是用一个实数表示,而角度制是六十进制; (4)以弧度和度为单位的角,都是一个与半径无关的定值。 5. 弧度制与角度制的换算 ① 用角度制和弧度制度量角,零角既是 0?角,又是 0 rad 角,同一个非零角的度数和弧度 数是不同的. ② 平角、周角的弧度数: 平角 、周角 ③ 正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是 0. ⑤ ∵ ,∴ 6. 用弧度制表示弧长及扇形面积公式: 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积. 证明:设扇形所对的圆心角为 n?(α rad),则 又 α R=l,所以 证明 2:因为圆心角为 1 rad 的扇形面积是 例 1. (1) 把 112?30′化成弧度(精确到 0.001); (2)把 112?30′化成弧度(用π 表示) 。 解: (1)112?30′=112.5?, 所以 112?30′≈112.5×0.0175≈1.969rad. 例 3. 填写下表:

角 度

0° 30° 45° 60° 90°

120 °

弧 ??㏒? 度?? 度 ° 弧 ??㏒? 度?? 度 ° 弧 ??㏒? 度??

??㏒?

??㏒?

??㏒?

??㏒?

??㏒?

??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ?? ?? ?? ?? ??

角 135 150 180 210 225 240 °
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°
??㏒?

°
??㏒?

°
??㏒?

°
??㏒?

??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ??琰茞? ?? ?? ?? ?? ??

角 270 300 315 330 360 °
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??㏒? ??琰茞?

°
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°
??㏒?

°
??㏒?

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0 π 2π 例 5. 在半径为 R 的圆中,240?的中心角所对的弧长为 ,面 积为 2R2 的扇形的中心角等于 弧度。 所以 α =4. 例 6.与角-1825?的终边相同,且绝对值最小的角的度数是___,合___弧度。 解:-1825?=-5×360?-25?, 所以与角-1825?的终边相同,且绝对值最小的角是-25?. 例 7. 已知一半径为 R 的扇形, 它的周长等于所在圆的周长, 那么扇形的中心角是多少弧度? 合多少度?扇形的面积是多少? 解:周长=2π R=2R+l,所以 l=2(π -1)R. 所以扇形的中心角是 2(π -1) rad.


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