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江苏省如东县掘港高级中学2011-2012学年高一上学期期末调研考试(二)数学试题 (必修1+2)


如东县掘港高级中学高一年级期末检测(二)
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.集合 A ? ?0,1,2,3?, B ? ?4,2,3? ,则 A ? B ? 2. 函数若 f ( x) ? ; ;

? ,则 f ( x ) 的定义域是 log ? (? x ??)
?

3.设 f

( x) ? ?

?lg x, x ? 0
x ?10 , x ? 0

,则 f ( f (?2)) ?



4.一个水平放置的 平面图形的斜二测直观图是直角梯形

ABCD,如图所示,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,这个平面图形的面积为______. 5. 函数 f ( x) ? lg(2 ? x) ,则 f ( x ) 的单 调增区间是 ;

6.

2 log 3 2 ? log 3

32 ? log 3 8 ? 52log5 3 = 9


?

7.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? 8.已知集合 A ? {?1,1} , B ? {x mx ? 1},且 A ? B ? B ,则实数 m 的值为 9.若方程 log2 x ? ? x ? 2 的解为 x0 ,且 x0 ? (k , k ? 1), k ? N ,则 k ? ; ;



[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

10. 三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体 积等于______; 11.已知 3 ? 5 ? m, 且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m 的值为 a b



12 已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 和偶函 数 g ( x ) 满足 f ( x) ? g( x) ? a x ? a ? x ? 2(a ? 0, 且 a ? 1) ,若 g (2) ? a , 则 f (2) ? 13. 高为 ;

2 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、D 均在半径为 1 的同一球 4

2 2 设函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? x , x ? R. 若

面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为_ 14. 对实数 a 与 b , 定义新运算 ? ” a ? b ? ? “ :

, ? , 1 ?aa b ? 1 . ?b, a ? b ?

?

? ?

?

函数 y ? f ( x) ? c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是_



二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤,请把答案写在 ......

答题纸的指定区域内) ......... 15.(本小题满分14分)设全集 U ? R ,集合 A ? ? x |

? ? ? ?

? ? x ?? y = log 2 ? ? 1? ? , B ? ? y | y ? x 2 ? 2 x, x ? A? ?? 3 ?3 ?

, 求: (1) A ? B, A ? B ;(2)A∩ (

C

U

B) , CU A ∩ (CU B)

[来源:学科网]

16. (本小题满分 14 分)如图 ,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC, ?ABC ? 90 ,AD=a,BC=2a, ?DCB ? 60 ,
o o

在平面 ABCD 内,过 C 作 l ? CB ,以 l 为轴将梯形 ABCD 旋转一周,求所得旋转体的表面积及体积。

l
A D

B

C

17.(本小题满分 14 分)设函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,

?

?1? (1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。 f ? ? ? 1, ? 3?

18. (本小题满分 16 分) 如 图,在正方体 ABCD? A B1C1D1 中,E、F 分别是中点。 (Ⅰ)求证: AE ? BF ; 1 (Ⅱ)求证: BF ? 平面AB E ; (III)棱 CC1 上是否存在点 P 使 AP ? BF ,若存在,确定点 P 位置;若 1 不存在,说明理由。
A1 F C1 D1

B1

A D E B C

19. (本小题满分16分) 某品牌茶壶的原售价为 80 元/个,今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶,甲店用如下方法促销:如果只购 买一个茶壶,其价格为 78 元/个;如 果一次购买两个茶壶,其价格为 76 元/个;? ?,一次购买的茶壶 数每增加一个,那么茶壶的价格减少 2 元/个,但茶壶的售价不得低于 44 元/个;乙店一律按原价的 75℅ 销售.现某茶社要购买这种茶壶 x 个,如果全部在甲店购买,则所需金额为 则所需金额为

y1 元;如果全部在乙店购买,

y2 元.] y y ⑴分别求出 1 、 2 与 x 之间的函数关系式;⑵该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少

[来源:Z.xx.k.Com]

2 20. (本题满分 16 分)已知函数 f ( x) =x -4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.

(Ⅰ)若 y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立,求实数 m 的取值 范围; (Ⅲ)若函数 y=f(x)(x∈[t,4])的值域为区间 D,是否存在常数 t,使区间 D 的长度为 7-2t?若存 在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由(注:区间[p,q]的长度为 q-p) .

如东县掘港高级中学高一年级期末检测(二)答案
一、 填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)

1.{2,3} 2. (?

? , ?) ?

4+ 2 3. —2 4. 2
15 4

5. [1, 2)

6.--7

7. —3

8.1,0, —1

9.2

10.

3

11. 15 12.

13.1

14.

? ??, ?2? ? ? ?1, ? ?
?

3? ? 4?

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤,请把答案写在 ...... 答题纸的指定区域内) .........

(1) A ? B ? [?1, 0] A ? B ? (?3,3) 15. 解: (2) A ? (CU B) ? (?3, ?1) (CU A) ? (CU B) ? (??, ?3] ? [3, ??)
16. S= (9 ? 4 3)?a2 ??7 分

(第一问各 3 分;第二问各 4 分)

V=

11 3?a 3 ??14 分 3

[来源:学科网 ZXXK]

17. 解: (1)令 x ? y ? 1 ,则 f (1) ? f (1) ? f (1) ,∴ f (1) ? 0 ??4 分 (2)∵ f ? ? ? 1 ∴ f ? ? ? f ( ? ) ? f ? ? ? f ? ? ? 2

[来源:学,科,网]

?1? ? 3?

?1? ?9?

1 1 3 3

?1? ? 3?

?1? ? 3?

??8 分

∴ f ?x ? ? f ?2 ? x ? ? f ?x(2 ? x)? ? f ? ? ,又由 y ? f (x) 是定义在 R 上的减函数,得:


?1? ?9?

1 ? ? x?2 ? x ? ? 9 ? ??12 分 ?x ? 0 ?2 ? x ? 0 ? ?

解之得: x ? ?1 ?

? ? ?

2 2 2 2? ? 。??14 分 ,1 ? 3 3 ? ?

18.(Ⅰ)证明:由多面体 AED-BFC 的三视图知,三棱柱 AED-BFC 中,底面 DAE 是等腰直角三角形, DA=AE=2,DA ? 平面 ABEF,侧面 ABEF,ABCD 都是边长为 2 的正方形,连结 EB,则 M 是 EB 的中点, 在 ?EBC 中 , MN ∥ EC, 且 EC ? 平 面 CDEF, MN ? 平 面 CDEF, 所 以 MN ∥ 平 面 CDEF …….5 分 (Ⅱ)V=

8 3

…….10 分

(III) ? DA ? 平面ABEF ,DA∥BC, ? BC ? 平面ABEF , ? BC ? AF ,因为面 ABEF 是正方形,

? EB ? AF ,? AF ? 面BCE ,? CE ? AF

……16 分

? x(80 ? 2 x) ? y1 ? ? ?44 x ?

0 ? x ? 18, x ? N * x ? 19, x ? N *

????????????4 分

(无定义域或定义域不正确扣 1 分) 对乙茶具店而言:茶社购买这种茶壶 x 个时,每个售价为 80 ? 75% ? 60 元 则 y 2 与 x 之间的函数关系式为:

y 2 ? 60x ?x ? 0, x ? N *?

???????????????6

(无定义域或定义域不正确扣 1 分) ⑵当 0 ? x ? 18 时, 令 y1 ? y2 ? ?2 x 2 ? 80x ? 60x ? ?2 x 2 ? 20x ? 0 ?????????8 分

? 0 ? x ? 10

???????????????????10 分 ??????????12 分

当 x ? 19 时, y1 ? 44x ? y2 ? 60x

20.(本小题满分 16 分)
2 解:(Ⅰ):因为函数 f ( x) =x -4x+a+3 的对称轴是 x=2,

所以 f ( x) 在区间[-1,1]上是减函数, 因为函数在区间[-1,1]上存在零点,则必有:
? f (1)≤0 ?a≤0 即? ,解得 -8≤a≤0 , ? ? f (?1)≥0 ?a ? 8≥0

故所求实数 a 的取值范围为[-8,0] .??4 分 (Ⅱ)若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2)成立,只需函数 y=f(x)的值域为函 数 y=g(x)的值域的子集.
f ( x) =x
2

-4x+3,x∈[1,4]的值域为[-1,3],下求 g(x)=mx+5-2m 的值域.

①当 m=0 时,g(x)=5-2m 为常数,不符合题意舍去; ②当 m>0 时,g(x)的值域为[5-m,5+2m],要使[-1,3] ? [5-m,5+2m], 需?
?5-m≤-1 ,解得 m≥6; ?5 ? 2m≥3

③当 m<0 时,g(x)的值域为[5+2m,5-m],要使[-1,3] ? [5+2m,5-m], 需?
?5 ? 2m≤-1 ,解得 m≤-3; ?5-m≥3

综上,m 的取值范围为 (??, ?3] ? [6, ??) .??10 分 (Ⅲ)由题意知 ?
7 ?t ? 4 ,可得 t ? . 2 ?7 ? 2t ? 0

①当 t≤0 时,在区间[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小, 所以 f(t)-f(2)=7-2 t 即 t -2t-3=0,解得 t=-1 或 t=3(舍去) ; ②当 0<t≤2 时,在区间[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小, 所以 f(4)-f(2)=7-2 t 即 4=7-2t,解得 t= ; ③当 2<t< 时,在区间[t ,4]上,f(4)最大,f(t)最小,
2 所以 f(4)-f(t)=7-2t 即 t -6t+7=0,解得 t= 3 ? 2 (舍去) 2

3 2

7 2

综上所述,存在常数 t 满足题意,t=-1 或 .??16 分

3 2


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