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安庆一中高一下学期数学期末考试试卷


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安庆一中数学试题

安庆一中高一下学期数学期末考试试卷
一:选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,给出下面四个命题: ① m // n, m ? ? ? n ? ? ③ m // n, m // ? ? n // ? ② ?

// ? , m ? ? , n ? ? ? m // n ④ ? // ? , m // n, m ? ? ? n ? ?

其中正确命题的序号是 ( ) A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 2. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的 体积是 ( ) 10 20 10 20 正视图 A. 20 侧视图 B.4000 cm
3

20 俯视图 C. 2000cm
3

4000 3

cm 3

D.

8000 3

cm 3
( )

3. 已知点 A(1, a, ?5), B (2a, ?7, ?2) ,则 AB 的最小值为

A.3 3

B. 14

C . 54

D. 11

4、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥所在的 12 条直线中,异面直线有( ) A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对 5.E、F、G、H 分别是空间四边形的四边 AB、BC、CD、DA 的中点,已知对角线 AC=BD=4, 则 EG2+HF2 等于 ( ) A.16
2 2

B.2 2

C. 8

D.12 ( )

6.圆 x ? y ? 2 x ? 1 ? 0 关于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 对称的圆的方程是 A. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? C. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2

1 2

B. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1

2

D. ( x ? 3 ) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 ( )

7. a、 为异面直线, a ? ? ,b ? ? 若 ? ∩ ? =l,则直线 l 必定 b A.与 a、b 都相交 C.与 a、b 都不相交
2 2

B.至少与 a、b 中的一条相交 D.至多与 a、b 中的一条相交 ( ) B.1 个 D.随 a 值变化而变化
2

8.圆 x ? y ? 2 x ? 3 与直线 y ? ax ? 1 的交点的个数是 A.0 个 C.2 个

9.若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a ( a ? 1) y ? ( a ? 1) ? 0 垂直,则 a 的值为
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(

)

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3 A. ? 或0 2

B.0

C. ?

3 2

D. ? 3

10. 已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为 2 ,底面边长为 3 ,E是SA的中点,则异面直线BE 与SC所成角的大小为 A.90° B.60°
2 2

( C.45° D.30°



11.过点 P 作圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 1 的切线,切点为 M,若|PM|=|PO|(O 为坐标原点) ,则 |PM|的最小值是 A.1 B.
5 2

( C. 3
5 5



?1

D.

2 5 5

12 . 由 直 线 y ? x ? 2 , y ? ? x ? 4 及 x 轴 围 成 的 三 角 形 的 内 切 圆 的 圆 心 是

A. 1 , ? 2 3 ? 2

?

?

B. 1 , ? 3 2 ? 3

?

?

C. 1 , 2 3 ? 2

?

?

D. 1 , 3 2 ? 3

?



?



一:选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案
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1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

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二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,则这个圆锥的侧面积是
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15.若过点(4,2)总可以作两条直线与圆(x-3m)2+(y-4m)2=5(m+4)相切,则 m 的范围是 16.ABCD 为矩形,AB=3,BC=1,EF//BC 且 AE=2EB,G 为 BC 中点,K 为△ADF 的外 心。沿 EF 将矩形折成一个 120°的二面角 A—EF—B,则此时 KG 的长是 ; 三:解答题(本大题共6小题,共52分) 17. (本小题 8 分) 求圆心在直线 2x-y-3=0 上,且过点(5,2)和(3,-2)的圆的方程.

18. (本题满分 8 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD, CD⊥AD,CD=2AB,E 为 PC 中点. (I) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD; (II) 求证:BE//平面 PAD. D A P E C

B

19. (本小题满分 8 分) 设△ABC 和△DBC 所在的两个平面互相垂直,且 AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120°,求 (1)直线 AD 与平面 BCD 所成角的大小; (2)异面直线 AD 与 BC 所成的角;
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D

B

C

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20. (本小题满分 9 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面是边长为 a 的菱形, ?ABC = 60?, PC?平面 ABCD, PC = a, E 为 PA 的中点。 (1)求证: 平面 EDB?平面 ABCD; (2)求点 E 到平面 PBC 的距离; (3)求二面角 A—EB—D 的正切值。

21. (本小题满分 9 分) 已知圆 C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为 1 的直线 m,使以 m 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点?若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由。

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22. (本小题满分 10 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是直角三角形, ?ACB = 90?, 侧棱与底面成 60?角, 点 B1 在底面上的射影 D 为 BC 的中点, BC = 2, 二面角 A—BB1—C 为 30?(如图 10) (1)求证: 平面 BCC1B1?平面 ABC; (2)求证: AC?面 BCC1B1; (3)求多面体 A—BCC1B1 的体积 V; (4)求 AB1 与平面 ACC1A1 所成角的正切。

安庆一中高一下学期数学期末考试答案
一:选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 D

二:填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13.

y ? 2 x 或x ? y ? 3
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14. 2 ?

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15. -4 ? m ? 0 16. 3 ;

或m ?

9 5

三:解答题(本大题共6小题,共52分) 17. (本小题 8 分) 圆心(2,1) 方程 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 10
2 2

18. (本题满分 8 分)证明: (1)由 PA ? 平面 ABCD ? PA ? CD

CD ? AD ( 已知 ) ? ? ? ? PA ? AD ? A ?

? CD ? 面 PAD ? ?
CD ? 面 PAD ?

? 平面 PDC ? 平面 PAD;
(2)取 PD 中点为 F, 连结 EF、AF,由 E 为 PC 中点, 得 EF 为△PDC 的中位线,则 EF//CD,CD=2EF. 又 CD=2AB,则 EF=AB.由 AB//CD,则 EF∥AB. 所以四边形 ABEF 为平行四边形,则 EF//AF.

P F D A E C

B

由 AF ? 面 PAD,则 EF//面 PAD. 19. (本小题满分 9 分) 解 (1)如图,在平面 ABC 内,过 A 作 AH⊥BC,垂足为 H, 则 AH⊥平面 DBC, ∴∠ADH 即为直线 AD 与平面 BCD 所成的角 由题设知△ AHB≌△AHD,则 DH⊥BH,AH=DH, D ∴∠ADH=45° (2)∵BC⊥DH,且 DH 为 AD 在平面 BCD 上的射影, ∴BC⊥AD,故 AD 与 BC 所成的角为 90° 20. (本小题满分 9 分)
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H

R

B

C

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(2)

3 4

a , (3)

2 3 3

21. (本小题满分 9 分)

解:设这样的直线存在,其方程为 y ? x ? b ,它与圆 C 的交点设为 A ( x1 , y1 ) 、B ( x2 , y2 ) ,
? x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 2 2 则由 ? 得 2 x ? 2(b ? 1) x ? b ? 4b ? 4 ? 0 (*) , ?y ? x ?b

? x1 ? x2 ? ? (b ? 1) ? 2 ∴? b 2 ? 4b ? 4 .∴ y1 y2 ? ( x1 ? b )( x2 ? b ) = x1 x2 ? b ( x1 ? x2 ) ? b . ? x1 ? x2 ? ? 2
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安庆一中数学试题
2

由 OA⊥OB 得 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 ,∴ 2 x1 x2 ? b ( x1 ? x2 ) ? b ? 0 , 即 b ? 4b ? 4 ? b (b ? 1) ? b ? 0 , b ? 3b ? 4 ? 0 ,∴ b ? 1 或 b ? ?4 .
2 2

2

容易验证 b ? 1 或 b ? ?4 时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是

y ? x ? 1或 y ? x ? 4
22. (本小题满分 10 分) . (3)
2 3 3

, (4)

6 2

提示: (3)过 A 和 C 作 BB1 的垂线 (4)过 B 作 CC1 的垂线

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